如何证明面面平行

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怎样证明面面平行

怎样证明面面平行线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个

平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线

的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一

个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那

么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂

直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两

条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那

么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂

直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射

影，则这条直线垂直于斜线。

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证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

又a在平面α上，b在平面β上

∴直线a、b没有公共点

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

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用反证法

命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

证明:假设AB不平行于β

则AB交β于点P，点P∈β

又因为P∈AB，所以P∈α

α、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

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【直线与平面平行的判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平

面平行。

【判断直线与平面平行的方法】

(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

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(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平

行于另一个

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用反证法

命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

证明:假设AB不平行于β

则AB交β于点P，点P∈β

又因为P∈AB，所以P∈α

α、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

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