钝角三角形的高

平面几何图形的面积

板块一：基础巩固

1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平

行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个

鸡笼的占地面积是多少平方米？

3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，

求这个长方形的是是多少平方米？

2

3

4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分

面积。

5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面

积。

板块二：拓展提高

【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的

面积.

20

8

5

【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．

乙

甲

6厘米

8厘米

4厘米

【例3】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF

比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．

A

B

C

D

E

F

【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求

CD的长为多少厘米？

A

B

E

C

D

【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，

面积比原来减少多少平方分米？

12

15

2

2

2

【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66

平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？

5

×

2

25

【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中

点，求三角形AEF的面积。

【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，

且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形的面积

是多少平方厘米？

【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为

15、18、30平方米。第四块面积是多少平方米？

【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、

16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方米？

【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面

积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？

【巩固】如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，

直角边AC长40厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？

【例9】如图，长方形ABCD长是8厘米，宽是7厘米，点E、F、G分别是长

方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．

H

G

F

E

D

CB

A

【巩固】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的

中点．求三角形DEF的面积．

F

E

D

C

B

A

【例10】如图，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面积是

20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？

E

D

C

B

A

【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是

AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘

米？

F

E

D

C

B

A

【答案】

板块一：

1、2412

2、上底+下底=20.5-8.5=12（米）

梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）

3、原长方形的长：24÷2=12（米）

原长方形的宽：24÷3=8（米）

原来长方形的面积：12×8=96（平方米）

4、方法一：可以分割成两个钝角三角形

第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，

所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）

方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积

=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）

方法一：可以分割成三个钝角三角形

第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）

第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）

第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）

一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）

方法二：把右上角补起来

阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积

=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）

板块二：拓展提高

【例题1】、阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白

所以阴影部分=下面空白

20-5=15（厘米）

（15+20）×8÷2=140（平方厘米）

【例题2】、利用同增同减差不变

甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积

=6×8÷2-4×8÷2

=24-16

=8（平方厘米）

【例题3】、利用同增同减差不变

三角形ABF-三角形EDF的面积=9平方厘米

同时增加梯形BCDF的面积，则：

长方形ABCD-三角形BCE=9

长方形ABCD的面积=4×6=24（平方厘米）

则三角形BCE的面积=24-9=15（平方厘米）

EC=15×2÷6=5（厘米）

ED=5-4=1（厘米）

【巩固】、利用同增同减差不变

三角形CDE-三角形ABE的面积=2平方厘米

同时增加三角形BCE的面积，则：

三角形BCD-三角形ABC=2

三角形ABC的面积=4×4÷2=8（平方厘米）

则三角形BCD的面积=8+2=10（平方厘米）

CD=10×2÷4=5(厘米)

【例题4】原来的面积=15×12=180（平方分米）

现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）

减少的面积：180-130=50（平方厘米）

【巩固】66-2×5=56（平方厘米）

设剩下的部分正方形的边长为x厘米

5x+2x=56

X=8

原来长方形的长：8+5=13（厘米）

原来长方形的宽：8+2=10（厘米）

原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）

【例题5】三角形ADF的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）

三角形ABE的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）

三角形CEF的面积：32÷2÷2÷2=4（平方厘米）

三角形AEF的面积：32-8-8-4=12（平方厘米）

【例题6】梯形的面积：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）

三角形ADE的面积：108÷3=36（平方厘米）

AE的长：36×2÷12=6（厘米）

三角形ACF的面积：108÷3=36（平方厘米）

CF的长：36×2÷8=9（厘米）

BE的长：8-6=2（厘米）

BF的长：15-9=6（厘米）

阴影部分面积=2×6÷2=6（平方厘米）

【例题7】15×30÷18=25（平方米）

【巩固】A面积：4×16÷8=8（平方米）

B面积：16×12÷8=24（平方米）

D面积：20×24÷16=30（平方米）

C面积：8×20÷16=10（平方米）

【例题8】连接DB，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个

三角形的高

大三角形ABC的面积是：40×10÷2=200（平方厘米）

设正方形的边长为x厘米

40x÷2+10x÷2=200

25x=200X=8

正方形面积=8×8=64（平方厘米）

【巩固】连接CE，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三

角形的高

大三角形ABC的面积是：40×12÷2=240（平方厘米）

设正方形的边长为x厘米

40x÷2+12x÷2=240

26x=240

X=120/13

【例题9】长方形的面积：8×7=56（平方厘米）

A

B

C

D

阴影部分面积：56÷2=28（平方厘米）

【巩固】24÷2÷2÷2=3

【例题10】三角形CDE的面积：20×3=60（平方厘米）

三角形ADC的面积：20+60=80（平方厘米）

三角形ABD的面积：80÷2=40（平方厘米）

三角形ABC的面积：40+80=120（平方厘米）

【巩固】三角形ABD的面积：180÷2=90（平方厘米）

三角形ABE的面积：90÷3=30（平方厘米）

三角形AEF的面积：30÷4×3=22.5（平方厘米）