透视投影

摄像机透视投影模型

一．定义

在计算机视觉中，利用所拍摄的图像来计算出三维空间中被测物体几何参

数。图像是空间物体通过成像系统在像平面上的反映，即空间物体在像平面上的

投影。图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射光的强度，而

该点在图像上的位置则与空间物体表面对应点的几何位置有关。这些位置的相互

关系，由摄像机成像系统的几何投影模型所决定。计算机视觉研究中，三维空间

中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中

心投影，也称为针孔模型。

针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上，即满

足光的直线传播条件。

针孔模型主要有光心（投影中心）、成像面和光轴组成。

二．成像原理

1).透镜成像原理图

一般地由于n>>f,于是m≈f这时可以将透镜成像模型近似地

用小孔模型代替

CB

物体

A

B

图像

O

nmf

111



f=OB为透镜的焦距

m=OC为像距

n=AO为物距

2).小孔成像模型

3).中心透视投影模型



ccc

zyxM,,

c

X

c

Z

c

Y

u

Y

u

X



uu

yxm,

o

c

Y

u

Y

u

X

c

X

o

c

Z



ccc

zyxM,,

1

Of



uu

yxp,

c

c

uz

x

fx

c

c

uz

y

fy

写成齐次坐标形式

为







































































1

0100

000

000

1c

c

c

u

u

cz

y

x

f

f

y

x

z

写成齐次坐标形式

为c

c

uz

x

fx

c

c

uz

y

fy



































































1

0100

000

000

1c

c

c

u

u

cz

y

x

f

f

y

x

z

三．光学成像过程

1).坐标系

1、世界坐标系：

2、摄像机坐标系：

3、图像坐标系：

2).线性摄像机成像

这是忽略畸变的线性成像模型

u

v

c

X

c

Z

c

Y

x

y

图像坐标系

1

O

2

O

u

世界坐标系

w

X

w

Z

w

Y

w

O



































































1

0100

000

000

1

1c

c

c

c

z

y

x

f

f

z

y

x

































































1100

sin/0

cot

1

0

0

y

x

vf

uff

v

u

v

uu



































































1

10

1

3

w

w

w

T

c

c

c

x

y

x

tR

z

y

x

图像物理坐标系图像像素坐标系摄像机坐标系世界坐标系

刚体变换

透视投影

畸变校正

数字化图

像

世界坐标系

摄像机坐标系

真实图像坐标系

数字化图像坐标系

理想图像坐标系

www

ZYX,,

ccc

ZYX,,

vu,yx,

O摄像机坐标系

U

1

O





0

u

d

y

d

x

0

v

C

d

Y

d

X

V

3).图像数字化

O1在u,v中

的坐标为(u0,v0),

像素在轴上的物

理尺寸为dx,dy.





sin

cot

0

0

dy

y

vv

dx

y

dx

x

uu

d

dd





写成齐次坐标形式

为

































































1

100

sin/0

cot

1

0

0

d

d

v

uu

y

x

vf

uff

v

u





其中

dy

f

dx

f

vu

1

,

1

