水准面

用水平面代替水准面的范围

1）水准面的曲率对水平距离的影响

如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径

为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段

AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得

StABACS

，

其中

RtgtAC

，

RSAB

则













53

15

2

3

1

RS

因



角一般很小，故可略去五次方以上各项，并以

R

S



代入，则得：

2

3

3

1

R

S

S

，

2

3

1

















R

S

S

S

在上式中取

kmR6371

，则

当

kmS16.3

时，

12194000

1





S

S

当

kmS10

时，

1217700

1





S

S

当

kmS20

时，

304400

1





S

S

当

kmS50

时，

48710

1





S

S

由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的

1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：

在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以

把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。

2）水准面的曲率对水平角度的影响

球面角超：

2R

P







式中：P——球面多边形面积；R——地球半径。

测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。

当

210kmP

时，

50.0







；当

2100kmP

时，

15.0







当

2400kmP

时，

30.2







；当

22500kmP

时，

07.12







由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中

才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。

3）地球曲率对高差的影响

由图得知

22

2tRhR

，

222thhR

，

即

hR

t

h





2

2

因

tS

，

Rh

，可忽略不计，则：

R

S

h

2

2



当

kmS10

时，

mh8.7

；当

mS100

时，

mmh78.0

从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。