分数的乘法

一、分数乘法：

1．分数乘整数

意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数

意义：求一个数的几分之几是多少。

计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。

能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分

母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。

3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小（大配小，

小配大）。

4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。

5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。

真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先

把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化

成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。

二、分数除法

意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求

另一个因数的运算。

[理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。

求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。

1、分数除以整数：

A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。

B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数

A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。

B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。

分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

三、分数乘、除法混合运算顺序

整数、小数、分数的混合运算顺序都是一样的。

1．只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算。

2．只含有两级运算的，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。

3．含有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

四、简便计算

整数、小数、分数的简便计算同样可以用如下的运算定律、运算性质

运算定律运算性质

加法交换律：a+b=b+a减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

五、解方程

1．利用等式的基本性质解方程

等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。

等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。

2．利用四则运算各部分的关系解方程

A、加数＋加数=和和—加数=另一个加数

B、因数×因数=积积÷因数=另一个因数

C、被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=减数＋差

D、被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商

3．移项法解方程

等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同

样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符

号。