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CDKF算法及其在自主天文导航系统中的应

用

作者：孟琳王翔鹏

来源：《科技视界》2013年第26期

【摘要】本文将中心差分卡尔曼滤波（CDKF）算法应用到地球卫星直接敏感地平自主天

文导航系统中，减小了线性化误差对系统精度的影响，并与扩展卡尔曼滤波（EKF）算法的结

果进行了仿真分析比较。仿真结果表明，CDKF算法明显优于EKF算法，具有更高的精度和

稳定性，不需要计算Jacobian矩阵，简单易于实现，能够满足系统在非线性模型下的导航要

求。

【关键词】CDKF算法；EKF算法；自主天文导航；Jacobian矩阵

0引言

航天器自主天文导航系统要获得高精度状态估值，需要用量测信息和先进的滤波方法对系

统的状态量等信息进行实时估计，并按照此估计对原系统进行校正。天文导航系统属于非线性

系统，可以采用EKF算法，将非线性方程通过泰勒展开法线性化，以便于实现。但若采用

EKF算法，就会因模型的非线性引入高阶项的截断误差使滤波结果不能满足精度要求，而且可

能导致滤波发散，同时，Jacobian矩阵的求导不易，增加了EKF的使用难度。

Ito等人提出的中心卡尔曼滤波算法[1]克服了EKF的这些限制，对非线性系统进行估计，

无需将动力学方程与量测方程Taylor展开线性化，而是利用Stirling插值公式用多项式逼近非

线性方程导数，不需要计算函数的偏导数，甚至非线性函数不连续且存在奇异点也能进行状态

估计，因而也就不存在函数的整体特性被局部特性所取代的缺点[2]。为了检验其有效性，将

CDKF算法应用于地球卫星直接敏感地平自主天文导航系统中，并与EKF算法的结果进行了

仿真分析比较。

1地球卫星直接敏感地平自主天文导航系统的模型建立[3]

根据卫星、所观测的导航星和地球之间的几何关系，结合轨道动力学方程和先进的滤波估

计方法即可实现地球卫星的自主导航，获得高精度位置、速度等导航信息[4]。如图1所示，星

光角距β（恒星视线方向与地心矢量方向间的夹角）为直接敏感地平方法中常用的一种观测

量，其中恒星视线方向由星敏感器测得，地心的矢量方向由地球敏感器测得[3]。

1.1系统的状态模型

3仿真实验

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3.1仿真条件

3.2仿真结果分析

在本文给定的参数情况下，采用EKF算法和CDKF算法进行对比仿真，仿真结果如图2

和图3所示。图2为EKF算法的估计误差，且运行时间为0.3107s，位置估计误差为

7.5149km，速度估计误差为0.52387m/s；而图3为CDKF算法的估计误差，且运行时间为

0.2046s，位置估计误差为4.7046km，速度估计误差为1.59863m/s。仿真结果表明，CDKF算

法比EKF算法具有更高的精度和稳定性，且易于实现。

4结论

仿真结果表明，由于EKF算法在将系统方程线性化时产生了高阶截断误差，降低了估计

精度，且需要计算Jacobian矩阵，使得计算更复杂，因此，CDKF算法比EKF算法具有更高

的精度和稳定性，且易于实现，能够满足系统在非线性模型下的导航要求。

【参考文献】

[1]ITOKazufumi，anfilterfornonlinearfilteringproblem[J].IEEE

TransactionsonAutomaticControl，2000，45（5）：910-927.

[2]王海勃，陈红林，韩慧珍.CDKF在GPS/SINS组合导航系统非线性模型中的应用[J].现

代电子技术，2011，34（11）：19-22.

[3]房建成，宁晓林，田玉龙.航天器自主天文导航原理与方法[M].北京：国防工业出版

社，2006：55-64.

[4]章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京：北京航空航天大学出版社，1998.

[5]NorgaardM，PoulnNK，elopmentsinstateestimationfornonlinear

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[责任编辑：汤静]