公倍数是什么意思

新修订小学阶段原创精品配套教材

公倍数和最小公倍数教案

教材定制/提高课堂效率/内容可修改

Commonmultipleandleastcommonmultiple

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

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原创教学设计

ExcellentTeachingDesign

公倍数和最小公倍数教案

教学内容:教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，

练习四的第1-4题。

教学目标:

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍

数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍

数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的

方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展

与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点:认识公倍数与最小公倍数

教学难点:认识公倍数与最小公倍数

课前准备:长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6

厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红

旗和黄旗。

教学过程：

教材说明：本教学设计资料适用于小学五年级数学科目，主要用途为训练学生的思

维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问

题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内

容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教

学使用。

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一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作活动。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长

6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图

形，动手拼一拼。

（从具体的操作入手，引导学生具体感知公倍数的含义。）

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘

米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

⑴铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

（既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸

引学生主动参与探索数学知识的活动。）

2、想像延伸。

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用

3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正

方形？在小组里交流。

4、揭示概念。

讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，

它们是2和3的公倍数。

（吸引学生主动参与探索数学知识活动。）

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数

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的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满

边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索。

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定

6和9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

（鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍

数，并在比较中，学会择优。）

2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18

就是6和9的最小公倍数。

3、用集合图表示。

指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？

为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

（进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含

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义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。）

4、完成“练一练”

完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、练习四第1题。

提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50

以内”这个前提呢？

2、练习四第2题。

引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个

数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写

省略号？

3、练习四第3题。

集体交流时说说是怎样找的。

（进一步理解找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，

感受其中的联系与区别，并进一步明确2和5的公倍数的特

征，都是10的倍数。）

四、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数

和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

引导：你还有什么疑问？

五、游戏活动

练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

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提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

（学生自主选用合理的策略解决问题，形成必要的技能。

通过游戏，激发学生的学习兴趣。）

习题超市：

一．口答：

1、直接说出下列每组数的最小公倍数

（1）18和36的最小公倍数是（）

（2）45和135的最小公倍数是（）

（3）8、18和72的最小公倍数是（）

（4）48、16和24的最小公倍数是（）

2、10的倍数()；15的倍数()；10和15的公倍数()；10

和15的最小公倍数()。

3．三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是（）。

二、判断

（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。

（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。

（4）两个数的最小公倍数一定大与其中一个数。

三、讨论解答：

1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是()，a，b有

没有最大公倍数？为什么？

2、a=2×5×7；b=()×()×5时，a和b的最小公倍

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数是2×3×5×7=210。

板书设计及课后反思：

公倍数和最小公倍数

附：教材简析

1、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍

数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大

公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领

会概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边

长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正

方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片

的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作

出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，

从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感

性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识

提升成理性认识。

教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因

为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。

学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的

两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么

时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们

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沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正

好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形

边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生

的认知规律，设计成两个层次：

第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长

除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好

铺满与不能正好铺满的原因。

第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正

好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长

是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小

到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍

数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显

然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一

层次的抽象认识有重要的支持作用。

2、突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意

思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满

边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正

方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正

方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了

这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又

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是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又

是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又

是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例

是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念

的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公

倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”

这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是

2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。

练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找

4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的

外延。

3、运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、

最大公因数的方法。

例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题

的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，

从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能

先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍

数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得

出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找

6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的

积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个

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较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的

优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但

没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体

会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是

6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是

理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。

FoonShion教育研究中心编制

PreparedbyfoonshionEducationRearchCenter