作图题

中考试题之几何作图题

1.如图,在正方形网格上有一个△ABC。

(1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法)；

（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的

面积.

2（郑州）如图5，木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm，且与两边

相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画

图痕迹，写出画法）。

5cm

14cm

20cmAD

C

B

3(郑州）．用两个全等的直角三角形拼下列图形：(1）平行四边形(不包含菱形、矩形、正方

形)；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是【】

（A）（1）（2）（5）（B）（2）（3）（5）（C）(1）（4）（5)(D)（1)（2)（3）

4（甘肃）（8分)现需测量一井盖(圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边．互相垂直，

一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说明测量方案，写出测

量的步骤（要求写出两种测量方案）．

A

B

C

M

N

第21题

5（甘肃）某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板

砖上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）

6（广东）如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱

形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

7(广州)已知:线段a（如图7）

求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；

（2）⊙O，使它内切于△ABC．

（说明：要求写出作法．）

8(湘谭）如图．1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C

和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC’＝PD，用尺规作

出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹,写出结论）．

9(江西）有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆

桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄

处的宽度不小于0．5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？

请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图．

（提示:①画出的圆应符合比例要求；

②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．

说明:正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）

10(龙江)如图4,A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建

一个抽水站,将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图

中画出该点（不写作法,但要保留作图痕迹)

11(茂名)某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的

花卉,请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图

或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些)．

（2分）（2分）（2分）

12（南宁）尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一

只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．

13(青岛）作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

。某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城,途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边

哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．

14(滨州）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用长

廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程

造价最低？请用尺规作出图形(不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．

15(烟台）(1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图

甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形

的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．

（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成

一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)

16（汕头）如图，已知在△ABC中,∠A＝90°。请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，

且与AB、BC两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写作法和证明）

17(温州）已知△ABC（如图),∠B=∠C=30°.请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个

三角形，使得其中两个是全等

．．

三角形,而另外两个是相似

．．

但不全等

．．．

的直角三角形．请画出分

割线段，标出

．．

能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数

．．．．．．．

(

．

或记号）

．．．．

，并在各种分法的空格

线上填空。（画图工具不限,不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割

线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

分法一：

分割后所得的四个三角形中△≌△，Rt△∽Rt△

C

B

A

分法二：

分割后所得的四个三角形中△≌△，Rt△∽Rt△

分法三：

分割后所得的四个三角形中△≌△，Rt△∽Rt△

18（新疆）某校把一块形状相似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示，∠ACB＝90°、

BC＝60米、∠A＝36°．

（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短

路线,并求出最短路线CE的长(保留整数）．

（2)若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米；水渠路

线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价．

19（福州)．用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图

案。如:下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表

示的含义可以是：天平（或公正）。

请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个

轴对称图案，并说明你画出的图案的含义。

图案：

含义：

20(河南）已知,如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对

称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法)

图7

C

D

O

B

A

21（黄石)补全“求作∠AOB的一平分线”的作法：①在OA和OB上分别载取OD、OE,使OD=OE.

②分别以D、E为圆心，以为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C。③连OC即为

∠AOB的平分线.

22(泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将这块空地按

下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同；⑶

四块图形面积相等。现已有两种不同的分法:

⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）

（图2中两个图形的分割看作同一方法)

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法

．．．．．．．．．．．

（只要求正确画图，不写画法)。（画对一个得2分）

23（山西）请用1个等腰三角形,2个矩形，3个圆，在下面的方框内设计一个轴对称图形，

并用简炼的文字说明你的创意.

图1

图2

方法一

方法二方法三

24（舟山)已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分。请

分别用两种不同的方法画出这条直线（画图工具不限）

25（镇江）已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，

仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形

都是等腰三角形，(图（2)、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证

明;要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）

O

图（1）

A

C

360

B

A

C

360

B

360

A

C

360

B

360

360360

720

1080

1080720

图（3）

图（2）

26

（泸州）如图，Δ

ABC

是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导

下，为进一步加大农村经济结构调整的力度

,

某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种

植，请你帮他们分一分

,

提供两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。

第一种分法：

A

B

C

第二种分法

:

A

B

C

27（甘肃)现需测量一井盖(圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边．互相垂直，一边有

刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步

骤（要求写出两种测量方案）．

28（甘肃）某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化需求要求在地板

砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）

03年有关作图的中考试题选

1（郑州)如图5,木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm，且与两边相

切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画图

痕迹，写出画法）。

5cm

14cm

20cmAD

C

B

2（甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖

上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）

3（广东)如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形

补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

4(广西壮族自治区）（本题满分6分）正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地

需要绿化．拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同

的花草．请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法)．

5（广州)已知：线段a（如图7）

求作:(1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；

（2）⊙O，使它内切于△ABC．

(说明:要求写出作法．)

6（湘谭）如图．1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂

C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC’＝PD，用尺规

作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹，写出结论)．

7（江西）有一长方形餐厅,长10米,宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌

和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5米的圆形(如左下图所示）．在保证通道最狭窄处

的宽度不小于0．5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？

请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图．

（提示：①画出的圆应符合比例要求；

②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上）

8(茂名）某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的

花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作

图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．

9(南宁）尺规作图:把图8(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美

丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹)．

10（宁夏）一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分

法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的

线段共有多少组？(不要添加辅助线和其它字母）

11(青岛）作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法,但要保留作图痕迹．

某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪

一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点．

12（山东滨州）本小题满分7分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉

亭A、B、C且凉亭用长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定,那么凉亭C建在

什么位置，才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法，但保留作图痕迹)，并简

要说明理由．

13（烟台)（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图

甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形

的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．

（2）现有一张长为6。5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成

一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

14(陕西）在日常生活中,观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌

成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留

下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小

有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°)时，

就拼成了一个平面图形．

⑴请根据下列图形,填写表中空格：

⑵如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？

⑶从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出

用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）;并探索这两种正多边形共能镶

嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由．

15(汕头）、如图，已知在△ABC中，∠A＝90°。请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在

AC上，且与AB、BC两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写作法和证明)

16(新疆生产建设兵团）某校把一块形状相似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示,

∠ACB＝90°、BC＝60米、∠A＝36°．

(1）若入口E在边AB上,且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，

并求出最短路线CE的长（保留整数)．

（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米；水渠路

C

B

A

线应如何设计才能使造价最低,请你画出水渠路线，并求出最低造价．

17（福州）用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案。如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，

此图案表示的含义可以是：天平（或公正）.

请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个

轴对称图案，并说明你画出的图案的含义.

图案：

含义：

18(河南）已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为

对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）

图7

C

D

O

B

A

19（辽宁）如图，已知：AB．

求作:（1)确定AB的圆心O．

（2）过点A且与⊙O相切的直线．

(注：作图要求利用直尺和圆规，

不写作法，但要求保留作图痕迹）

20

（泸州）如图

,

Δ

ABC

是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大

"

精神的指导下，

为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，

请你帮他们分一分，提供两种分法

.

要求：画出图形

,

并简要说明分法。

第一种分法：

A

B

第22题图

A

B

C

第二种分法：

A

B

C

21（镇江)已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，

仿照图（1)，请你再设计两种不同的分法,将△ABC分割成3个三角形,使得每个三角形都是

等腰三角形,(图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限,不要求写出画法,不要求证明；要求

标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）

22(温州）已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四

个三角形，使得其中两个是全等

．．

三角形，而另外两个是相似

．．

但不全等

．．．

的直角三角形．请画出

分割线段，标出

．．

能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号

．．．．．．．．．．．

)

．

，并在各种分法的

空格线上填空。(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法）注:两种分法只要有一条分割

线段位置不同,就认为是两种不同的分法．

分法一：

分割后所得的四个三角形中△≌△,Rt△∽Rt△

图（1）

A

C

360

B

A

C

360

B

360

A

C

360

B

360

360360

720

1080

1080720

图（3）

图（2）

分法二：

分割后所得的四个三角形中△≌△，Rt△∽Rt△

分法三：

分割后所得的四个三角形中△≌△，Rt△∽Rt△

23（丽水)把一个等腰三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形裁

下一部分,与剩下部分能拼成一个平行四边形A/BCD（见示意图1)。（以下探究过程中有画图

要求的，工具不限,不必写画法和证明)

探究一：

（1）想一想----—-判断四边形A/BCD是平行四边形的依据是；

（2）做一做-—-———按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四

边形，并在图2中画出示意图。

探究二:

在等腰三角形ABC中,请你

找出其它的裁剪线,把分割成

的两部分拼出不同类型的特殊

四边形。

（1）试一试————-你能拼出所有不同类型的特殊四边形

有；它们的裁剪线分别

是；

（2）画一画--—-—请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.

24（绍兴）如图,在正方形网格上有一个△ABC。

(1）作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；

（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的

面积。

A

B

C

M

N

第21题

25(舟山）已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分。请

分别用两种不同的方法画出这条直线（画图工具不限)

O