最小正整数

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第一章数的整除

1.1整数与整除的意义--1.3能被2，5整除的数

一、填空题（每题3分，共30分）

1．最小的自然数是，小于3的自然数是.

2．最小的正整数是，小于4的正整数是.

3．20以内能被3整除的数有.

4．15的因数有，100以内15的倍数

有.

5．24的因数有.

6．个位上是的整数都能被5整除.

7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.

8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.

9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇

数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.

10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.

二、选择题（每题4分，共16分）

11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）

（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；

（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.

12.下列说法中正确的是…………………………………（）

（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；

（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.

13.下列说法中错误的是…………………………………（）

（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；

（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；

（C）能被5整除的数一定能被10整除；

（D）能被10整除的数一定能被5整除；

一周一练

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14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）

（A）12；（B）15；

（C）2；（D）130.

三、简答题

15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）

-200、17、-6、0、1.23、

7

6

、2006、-19.6、9、

8

3

负整数自然数整数

16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打

“√”，否则打“×”.（4分）

①27和3（）②3.6和1.2（）

17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、

21、24、27、30、33、36.（10分）

72的因数3的倍数

18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）

２，12，48，11，16，438，750，30，55.

19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）

105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478

能被5整除的数：

能被10整除的数：

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20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）

36、90、75、102、10、20、290、985.

2的倍数5的倍数

21．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是：（6

分）

22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求

（1）3□2能被3整除，则□中可填入

（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入

（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是

既是2的倍数又是5的倍数的数

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1.4素数、合数与分解素因数

一、填空题（每空1分，共24分）

1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.

2．1到20的正整数中，素数有.

3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数

是.

4.36的全部素因数是.

5.分解素因数12＝，12的因数是.

6.把24分解素因数得，24的因数是.

7．24和32公有的素因数有，公有的因数有.

8．18的因数有，其中奇数有，偶数

有，素数有，合数有，最小的奇素数

是，最小的合数是.

9．把51分解素因数得，把91分解素因数

得.

10.把10表示成不同素数的和为.

二、选择题（16分）

11．下列说法中正确的是…………………………………（）

（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；

（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.

12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）

（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.

13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）

（A）2；（B）2和3；

一周一练

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（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.

14．下列是12的素因数的是…………………………（）

（A）1，2，3，4；（B）2，3；

（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.

三、解答题

15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）

奇数质数偶数合数

16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）

17.分解素因数（12分）

（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；

（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.

既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数

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18．把下列数按要求填入下图（8分）

1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97

素数合数

19．分解素因数（6分）

326075

20.在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填

法即可）（6分）

□

+

□

+

□=50

21.四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这

四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）

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1.5公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数

一、填空题（每空2分，28分）

1．如果两数互素，它们的最大公因数就是.

2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数

的.

3．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做.

4．15和22的最大公因数是，所以15和22互素数（填

“是”或“不是”）.

5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数

是.

6．16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.

7.4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就

是.

8．20以内的正整数中，3的倍数有.

9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.

10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.

二、选择题（16分）

11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………

（）

（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和

26.

12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………

（）

（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.

13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………

一周一练

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（）

（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.

14．下列说法中正确的是…………………………………（）

（A）5和6的最小公倍数是1；

（B）21和9的最小公倍数是21×9；

（C）7和11没有最小公倍数；

（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×

3×3.

三、填图题

15．按要求完成下图（8分）

12的因数18的因数

四、解答题

16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）

（1）36和48（2）42和56

17.求下列各题中两数的最大公因数（12分）

（1）45和75（2）36和90（3）48和72

18.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）

12和18的公因数

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（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.

19.求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（10分）

（1）15和65（2）24和30

20.6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排

或8排，求6年级1班的学生人数.（6分）

21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲

乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.

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第一章数的整除（90分钟，满分100分）

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.

2．和统称为自然数.

3．12和3，其中是的因数，是的倍数.

4．写出2个能被5整除的两位数：.

5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.

6．写出2个2位数的素数：.

7．在11到20的整数中，合数有：.

8．分解素因数：24＝.

9．8和12的最大公因数是.

10．18和30的最大公因数是.

11．3和15的最小公倍数是.

12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是,

最大公因数是.

二、选择题（每题3分，满分12分）

13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………

（）

(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；

(C)4能被20整除；(D)4能被0整除.

14．下列说法中，正确的是……………………………………………

（）

(A)1是素数；(B)1是合数；

一月一考

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(C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数.

15．下列说法中，正确的是……………………………………………

（）

(A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数；

(C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数.

16．下列各式中表示分解素因数的式子是………………………（）

(A)2×3＝6(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.

三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）

17．分解素因数.

（1）120（2）238

18．写出下列各数的所有约数.

（1）6（2）105

19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

（1）12和18（2）24和36

20．写出最小的8个不同的素数.

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21．写出最小的8个不同的合数.

22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？

23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.

24.（附加题10分）

（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大

公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？

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（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2

本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每

个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？