灰色关联度

灰色关联有什么用灰色关联度，指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量

度。目的，是在于寻求系统中各因素之间的主要关系，找出影响目标值的重要因

素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展。一一这是比较

“官方”的解释。

我再来一个“野路子”的解释：用两种试验方法，得出两组数据A和B;用理论

方法，得到理论解答C。那么，现在来比较试验方法A好还是B好？自然是看其结

果，哪一个与C最吻合，哪个就最好呗，灰关联就是用来解决“谁和谁的关联程度

更高”这样的问题的。

灰色关联的重要步骤

步骤不多，核心的，首先是数据的归一化处理，这是因为有时一个试验结果矩阵中

的每个元素会有不同的量纲；接下来是计算灰色关联矩阵，这个过程涉及到的公式

很吓人，我第一眼看的时候竟然没搞明白是什么意思，囧；最后是计算关联

度，这也就是得到了最终结果。

F面来看看那个复杂的公式：（Pi为关联度矩阵中的元素）

计算方法

关于关联矩阵中各个元素的计算，我起初被严重误导，认为用Excel是无法完成的，

结果还绕了一段弯路，很是丢人~当然，有高手通过Matlab计算的经验，而且还给出

了实例，有兴趣的可以参考“仿真百科”里的内容。但我最终还是根据1992年出版的

一本老书《灰色理论与方法一一提要•题解•程序•应用》中的一个简单实例，用最简

单的方法搞定了计算问题。鉴于我不知道如何把Excel

公式按照步骤，类似APDL那样摆出来，那就把那个例子与大家分享，说说计算原理

步骤吧。

首先看下面四数列

A=[2,3,4,3.7]

B=[60,73,84,58]

C=[1204,801,1228,1270]

D=[303,298,247,251]

以A为目标，检验B、C、D与A的关联度步骤1.归一化，将数列中的每个元素，除

以相同的一个数值，比如A的归一化过程为[2/2,3/2,4/2,3.7/2]或者更常用的

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円W=」汁警|U；Y；i

均值化处理，都可以搞定。只需要这几个数列用同一种方法归一即可了。

步骤2.求差序列.经过归一化的ABCD,用A分别减去B/C/D;即

E=A-B;F=A-C;G=A-D

步骤3.求两级最大和最小差值。这是一个容易让人糊涂的地方，但实际操作很简

单：

设E中最大值为Emax最小值为Emin,其余类推；这样一共就有六个数，分别

是EmaxEmin；FmaxFmin；GmaX和Gmir。从这六个数中，再选出一个最大值和一

个最小值，假设为M和N――而这就是上述公式当中双重最值的部分啦。

步骤4.带入公式，得到三组关联系数（单行）矩阵。

步骤5.计算关联度，实际上就是步骤4中，每组矩阵各个元素求和除以元素个数

（求均值）。

步骤6.通过比较关联度数值，最大的那个，其对应的数列与目标数列的关联度最

高。

Over.