圆锥体积公式推导

圆锥的体积计算公式推导

执教：王玉兰

教学内容：第62～65页圆锥的体积计算公式、例1、例2和“做一做”，练习

九第1—5题。

教学目标：1．知道圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握体积公式，能运

用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。

2．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教学重点：圆锥体积的计算公式。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教具准备：沙、圆锥、圆柱教具，其中圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

教学过程：

一、复习

1、口答圆柱体积计算公式。

2、计算下面各圆柱的体积。

（1）底面积是6.28平方分米，高是5分米。

（2）底面半径是2分米，高与半径相等。

（3）底面直径6厘米，高5厘米。

（4）底面周长6.28分米，高2分米。

3、小结练习情况。

二、新课

1、点明课题：圆锥体积的计算

2、体积公式的推导

要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？

出示教具：实验操作、推导圆锥体积计算公式。

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。（量一量同学们手中的圆柱和

圆锥的底面直径和它们的高）

(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体

积之间有怎样的关系?

(3)实验操作，发现规律。

A、老师演示在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装

满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积

之间有怎样的关系?（得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的

1

3

）

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你

又发现什么规律?

B、学生四人小组做一做实验，看看结果跟老师的一样吗？

C、让学生汇报实验结果。

(4)想一想：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底

不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱

体积的

1

3

。

(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

1

3

=底面积×高×

1

3

用字母表示：V=

1

3

Sh

问：S表示什么？H表示什么？SH又表示什么？

1

3

Sh表示什么？

(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求

的是什么?为什么要乘以

1

3

?

3、练习(口答)

(1)一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方

分米？

(2)一个圆锥体积是150立方厘米，与它登底等高的圆柱体积是多少立方

厘米？

突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。

4、运用公式

(1)出示例1。（题目略）

学生尝试练习，老师讲评

(2)出示例2（题目略）

学生读题思考问：要求小麦重量需先求什么？要求体积需知道什么？然

后让学生尝试练习，指名板演集体评讲，并把例2补充完整。

三、巩固练习

1．P65“做一做”。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，

强调要乘以

1

3

。

四、课堂小结

这节课你学到了什么知识?要求圆锥的体积需要知道哪些条件?圆锥的体积

怎样计算?为什么?

五、作业：练习十一的第3－5题。

六、教学反思（略）。