圆锥形的体积公式

圆锥的体积

圆锥的体积

教学内容：

教科书第43页的例1、例2，完成第43页上的“做一做”和练习九的第3—5题。

教学目的：

使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能使用公式准确地计算圆锥的体积，发展

学生的空间观点。

教学重点：

使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能使用公式准确地计算圆锥的体积。

教学方法：

动手操作法启发引导法讨论法实验法

教学准备：

课件一套，卡片，等底等高的圆柱和圆锥各8个，沙子和抹布。

教学过程：

一、情景导入。

1、设置情景导入

同学们，我们的大自然是美丽的，数学源于生活，源于自然，数学也是美丽，下面

请大家欣赏自然生活中数学的美。

（课件播放相关圆锥的图片）

在这些美丽的风景和实物中，我们发现了数学中的什么呢？

圆锥对于我们大家来说已经不陌生了，这节课，我们继续学习相关圆锥的知识：圆

锥的体积。（板书课题）

2、复习旧知引入

在学习新知之前，老师有几个小小的问题：

⑴同学们，我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？

⑵（拿出一个圆锥）那大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能跟我们学过的哪

种形体相关呢？（生自由说，并说出原因）

⑶哪位学生知道圆柱的体积计算公式是什么?

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。（卡片出示）

二、探究新知

1．教学圆锥体积的计算公式。

教师：我们在推导圆柱体积计算公式时，是把圆柱转化成什么形体？我们根据长方

体体积计算公式推导出圆柱体积计算公式，那么圆锥的体积是不是也能够用转化的方式

呢？下面，大家以小组为单位讨论一下：用什么样的方法推导圆锥的体积更为合适呢？

（学生讨论）

通过讨论大家一致认为：用实验的方法推导圆锥体积公式比较合适。下面请同学们

把准备好的实验物品摆放到桌面上，观察桌面上的空心圆锥和空心圆柱有什么相同之

处？

学生回答后，接着问：你是怎么知道他们是底面积相等，高也相等的呢？找学生演

示说明。

在圆锥与圆柱等底等高的情况下，他们的体积到底存有着什么样的关系呢？下面请

同学们以小组为单位，用你们的智慧，你们的双手得出圆锥的体积计算公式。

注意：在实验的时候：第一各小组要分工明确；第二得出结论后，把实验物品放回

原处；第三桌面要保持干净。下面开始实验。

当这个圆柱和圆锥等底等高时，我们实验时，用几圆锥沙把圆柱倒满了？通过这个

实验，3次把它灌满，说明了一个什么问题呢？

哪组愿意把自己的结论分享给大家呢？

学生回答时，教师实行板书。

圆锥的体积=等底等高圆柱体积的1/3

同学们，刚才大家用沙子做实验，老师也做了个实验，不过用的是水，我们大家一

起来看一下，跟你们的实验结果会一样吗？请看：

课件出示：动画实验

当圆柱和圆锥等底等高的情况下，不管里面装的什么物体，都要用三圆锥物品才能

把圆柱填满，也就是说：当圆柱和圆锥等底等高的情况下，圆锥的体积=等底等高圆柱

体积的1/3。

通过这两条信息：圆锥的体积=等底等高圆柱体积的1/3

圆柱的体积=底面积×高

大家能得出圆锥的体积计算公式吗？

计算公式说出时，问：你为什么说圆锥的体积=1/3×底面积×高呢？你能说一下你

的想法吗？

把圆柱装满一共倒了3次，这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3，

圆锥的体积＝1/3×圆柱体积，圆柱的体积等于底面积×高，能够用“底面积×高”来

替换“圆柱的体积”，于是能够得到圆锥体积的计算公式。

其他组有补充吗？

教师根据学生陈述实行板书。（圆锥的体积=底面积×高1/3）

如果用字母V表示圆锥的体积，用字母s表示底面积，用字母h表示高，圆锥的体

积公式用字母应怎样表示呢？

板书字母公式：V＝1/3Sh

学习知识就是为了应用，下面我们就用新知来解决一些问题：

2．教学例1：

课件出示例1。

教师：这道题已知什么?求什么?

指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己实行计算，做完后集

体订正。

3．教学例2。

(1)课件出示例2。

教师：这种类型题对于我们大家来说，也是很熟悉的，在学习正方体长方体的相关

类型题时，经常出现，现在仅仅把正方体长方体变成了圆锥而已，所以这道题让大家尝

试去做。

学生做完后，集体评讲。

教师：要求小麦的重量，必须先求出什么?

学生：必须先求出这堆小麦的体积。

教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?

学生：因为这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。

教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?

学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据

圆锥的体积公式求出麦堆的体积。

教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量?

学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就能够求得小麦的重量。

教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过量才能确定，735

千克并不是一个固定的常数。

(2)组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高?

（麦堆对于我们县城的小学生来说，不太熟悉，如果有一天你走在乡间小路上，正

赶上麦收季节，有一个农民伯伯看见了你，感觉你很有学问，于是就问：怎样测量麦堆

的直径和高呢？那你怎么回答呢？）这个问题留给大家，下面以小组为单位，实行讨论：

讨论后．先让学生说出自己的想法．然后教师再介绍一下测量的方法：（课件演示）

测量底面直径时。能够用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就

是底面直径：也能够用绳子在底部圆的周围围一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测

量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直

与水平的竹竿成直角即可量得高。

4、小结

三、反馈矫正

㈠求下面各圆锥的体积．

1.底面面积是7.8平方米，高是1.8米．

2.底面半径是4厘米，高是21厘米．

3.底面直径是6分米，高是6分米．

㈡判断对错，并说明理由．

1.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

2.一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是

2∶1．（）

3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘

米．（）

四、全课总结

同学们，通过本节课的学习，大家有什么新的收获呢？

在今后的学习生活中，希望大家能把自己所学的数学新知识灵活的应用与实际生活

中。

五、目标测试

做练习九的第5题。

六、板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积=等底等高圆柱体积的1/3

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高1/3

V=1/3×Sh

圆锥的体积

2012-06-1811：26石金若保亭思源实验学校（小学部）[博客]1967字,阅读941,评论0

圆锥的体积说课稿

一、说教材

圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体的基础上实

行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积的。内

容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体使用。学生掌握这些内容，不但有利于全面掌握长方体、

正方体、圆柱和圆锥之间的本质联系、提升几何知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提升了使用所学的

数学知识技能解决实际问题的水平。

教学目标是：

1、使学生理解圆锥体积的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能准确计算圆锥的体积。

2、通过动手推导圆锥体积计算公式的过程，培养学生初步的空间观点和动手操作水平。

教学重点是：掌握圆锥体积的计算方法。

教学难点是：理解圆锥体积公式的推导过程。

二、说教法

根据学生认知活动的规律，学生实际水平状况，以及教学内容的特点，我在本节课以自主探究、小组合作学习方

式为主，采用情境教学法，先通过情境感知并实行猜想，再通过操作验证，从中提取数学问题，自己总结归纳出圆

锥体积的计算方法，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、验证新知、应用新知、巩固

和深化新知的目的，同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。

三、说学法

本节课学习适于学生展开观察、猜想、操作、比较、交流、讨论、归纳等教学活动，为了更好的指导学法，我采

用小组合作形式组织教学。这样，一方面能够让学生去发现，体验创造获取新知，另一方面，也能够增强学生的合

作意识，在活动中迸发创造性的思维火花。

四、说教学流程

为了更好的突出重点，突破难点，我以动手操作、观察猜想、实验求证、讨论归纳法实现教学目标；教学中充分

利用几何的直观，发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。

1、创设情境，提出问题

出示近似圆锥形的沙堆，接着让学生根据情境提出他们想知道的知识，很多学生都想知道沙堆的体积有多大，从

而导出课题“圆锥的体积”。让学生自己提出问题，发现问题，激发了学生探索解决问题的强烈愿望。

2、探索实验，得出结论

A、动手操作

把一个圆柱形木料的上底削成一点,让学生观察削成的圆锥体与原来的圆柱体有什么关系.要求先标出上底的圆心

点，不改娈下底面，注意安全。培养学生初步的空间观点和动手操作水平。

Ｂ、观察猜想

观察、比较圆柱体与圆锥体。突破知识点（1）“等底等高”；

让学生猜测圆柱体积与它等底等高的圆锥体积的关系，突破知识点（2）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积小、

圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/2、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3；设想求圆锥体积的方法，

学生独立思考后交流讨论，给学生提供了联想和交流的空间，培养了他们的创新水平。

C、实验求证

学生动手实验，小组合作探究圆锥体积的计算方法，（1）用天平称圆锥体和与它等底等高的圆柱体木料的质量；

（2）把圆锥体浸装有水的圆柱形水槽里量、算出体积；（3）用装沙或装水的方法实行实验。这样的设计，由教师

操作演示变学生动手实验，充分发挥了学生的主体作用。

通过学生演示、交流、讨论，得出圆锥体积的计算公式：

圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍；

圆锥体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.

圆锥体积=底面积×高×1/3

这个环节充分发挥了学生的主体作用，让学生在设想、探索、实验中发展动手操作水平及创新水平。

3、应用结论，解决问题

（1）以练习的形式出示例1。

例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

通过这道练习，巩固了所学知识。

（2）基础练习：求下面各圆锥的体积。

底面面积是7.8平方米，高是1.8米。

底面半径是4厘米，高是21厘米。

底面直径是6分米，高是6分米。

这道题是培养学生联系旧知灵活计算的水平，形成系统的知识结构。

（3）出示例2。

在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是6米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，

这堆小麦大约有多少千克？

通过这道练习，培养学生解决实际问题的水平，了解数学与生活的紧密联系。

（4）操作练习。

让学生把实验用的沙子堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积，这道题就地取材，给了学生一个使用所学知

识解决实际问题的机会，让他们动手动脑，提升了学习数学的兴趣。

4、全课总结，课外延伸。

让学生说说这节课的收获，并在课后从生活中找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。这样激发了学生到生

活中继续探究数学问题的兴趣。

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