世界十大著名悖论

欧阳数创编

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十大数学悖论

时间：2021.03.02创作：欧阳数

1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该

村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发

的人理发。试问：理发师给不给自己理发？

如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理

发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。

这样，理发师陷入了两难的境地。

2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲

学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一

句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯

说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的

每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是

说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有

克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。

所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖

论。:

公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现

在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！

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说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者

悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，

对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”

又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）

的”。

3．跟无限相关的悖论：

{1，2，3，4，5，…}是自然数集：

{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集

合中有一样多的元素吗？

4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC

上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB

上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛

盾。为什么？

5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星

期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，

但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到

了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。

你能说出为什么这场考试无法进行吗？

6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑

控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，

办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要

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等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”

李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每

天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要

上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦

死了！”

这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可

为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？

7.硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方

的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然

而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！

你能解释为什么吗？

8.谷堆悖论：

显然，1粒谷子不是堆；

如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；

如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；

……

如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；

……

如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形

成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多

少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一

时的谷堆悖论。

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从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明

显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三

段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。

从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就

是引进一个模糊的“类”。

这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子,归功于古希腊人

Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”

在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把

1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆

吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟

早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？

9.宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；

抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在

换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖

是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，

每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽

多少块砖塔才会塌呢？

10.著名的鸡与蛋问题：世界上是先有鸡还是先有蛋？

▲一些观点：

老套的问题，当然是先有鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别

的动物，后来它们的繁衍方式发生了变化，——成为了卵生，

所以才有了蛋。

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最早没有卵生动物，很多生物还是无性繁殖的，后来慢

慢进化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本

体才可能有蛋的由来。

“蛋”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后

在地球繁衍.....就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成鸡。

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