认识平面图形

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

1

MO

a

第六章：平面图形的认识

第一节:直线、射线、线段

知识点1:概念

线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：(1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）

以后我们说“连结"就是指画以A、B为端点的线段．

射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等.

射线的画法：画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况．

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等.

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分,不能画端点。

知识点2：线段、直线、射线的表示方法：

（1）点的记法：用一个大写英文字母

（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示

如图：

记作线段AB或线段BA，记作线段a，

与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母

温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分;2.线段不可向两方无限延伸,但可度量；3.延长

线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长,延长线段BA是指按B到A的方向延长.

（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面

如图：

记作射线OM，但不能记作射线MO

温馨提示:1。射线是直线的一部分；2。射线是像一方无限延伸，有一个端点,不能度量，不

能比较大小；3。射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。

(4)直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示

如图：

记作直线AB或直线BA，记作直线l

与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母

知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：

联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、

线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分.

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表:

名称图形表示方法

延伸、度

量情况

端点长度

共同

点

BA

B

A

l

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2

BA

a

MO

B

A

k

B

A

线段

线段AB（或线段

BA）（字母无序）

线段a

不能延

伸，可度

量

两个有

都是

直线，

非曲

线

射线

射线AB（字母有

序）

只能向一

方无限延

伸，不可

度量

一个无

直线

直线AB（或直线

BA）(字母无序）

直线l

可像两方

无限延

伸，不可

度量

无无

知识点4：直线的基本性质（重点）

（1）经过一点可以画无数条直线

（2）经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线(也就是说：两点确定一条直线）

注:“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

如图：

经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线

温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点

知识点5:两点的距离

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量,不是线段本身

知识点6：两点的距离

连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。

ll

知识点7：线段的中点

如图,若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC,则点C为线段AB的中点

lll

ACB

l

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3

2

)1(



nn

N

2

)1(nn

温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须

在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。

知识点8：线段的计数问题

阅读下表：

(1)根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点）存在着如下的关系

第二节：角——余角、补角

知识点1：角的定义

角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点.两条射线叫做角的两边.

角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。

温馨提示：

1。因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。

2。角的大小可以度量，也可以比较.

3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。

锐角：大于0小于90；直角：等于90;钝角：大于90小于180；

平角：等于180（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于360（不能说成周角就是一条射线）

4。两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的,这两种说法都是错误的

知识点2：角的表示

●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。●在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的

大写字母表示角。●也可以用希腊字母（α，β，γ)或数字表示角。

知识点3：角的度量

概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。

1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360，1平角=180。

温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高

级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级.

知识点4：角平分线(见课本）

知识点5：角的计数问题

数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数为：

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4

知识点6:余角、补角

余角:如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角

补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角

性质:●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等.

温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如:180321,不能说他们

3个角互补.●互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180，

那一定互为余角或者补角。

知识点7：方向角

1。定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一

般指锐角），通常表达成北(南)偏东（西）××度。

2。度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

3。表示方式:在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

正北：北偏东0度或者北偏西0度。正南：南偏东0度或者南偏西0度。

正东:北偏东90度或者南偏东90度。正西：北偏西90度或者南偏西90度.

东北:北偏东45度.西北：北偏西45度。

东南：南偏东45度西南：南偏西45度

知识点8：时针、分针的夹角

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；

（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：





30

12

360



；

(3）时针每走过1分钟对应的角度应为:





5.0

6012

360





；

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：





6

60

360



。

计算举例：

例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于

180°的角)。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针

在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针

与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°

时针走过的角度为：

5.2375.055307

则时针与分针夹角的度数为：

5.925.2373306555.055307

例2.如图2所示，当时间为7:15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于

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180°的角）.

解析:此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的

角度，即可求出时针与分针夹角的度数.

时针走过的角度为：

5.2175.015307

分针走过的角度为：

90615

则时针与分针夹角的度数为：

5.127905.217

总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走

过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面,可以先算出时针走过的角度，再减去分针

走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示:当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

(1）分针在时针前面:

5.0306nmn

（2）分针在时针后面:

65.030nnm

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数,计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒,我们可

以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可.

第三节：相交线与平行线

知识点1：直线的位置关系

在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。

知识点2：垂直

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

知识点3：垂直的性质

平面内

．．．

，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）

知识点4：垂线段最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,简述为垂线段最短。

注:直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。

知识点5:点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

知识点6：相交线中的角--对顶角

概念见课本

知识点7：对顶角性质

对顶角相等

温馨提示:

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●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边

的反向延长线。

●对顶角也是成对出现的

●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角.

●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等,不一定是互为对顶角。

知识点8：平行线

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”.

知识点9：平行公理

公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。