武汉武昌区房价

基于数学建模法的武汉市买房或租房分析

作者：方皓彦，雷科阳，邱奕，等

来源：《科技创业月刊》2016年第22期

方皓彦雷科阳邱奕郝志强邱雅琪

（武汉科技大学理学院湖北武汉430060）

摘要：武汉市房价较高，刚工作不久的大学生存在选择买房或租房的问题，文章通过使

用数学建模法对在武汉市买房或租房问题进行调研，对调查结果进行大数据分析，建立合理的

数学模型，以期为刚工作不久大学生提供合理的买房或租房理论依据。

关键词：武汉；住房与租房；数据统计；数据分析；分类讨论；分类对比；建立方程；模

型优化

中图分类号：F299.23

文献标识码：Ａ

ｄｏｉ：１０．３９６９/ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１6．22．０14

近年来，全国大部分城市房价上涨较快。不少人认为，房价上涨应该会受到遏制。然而，

从去年下半年到今年上半年，全国房价上涨之势依旧强劲。据预测，2017年武汉房价仍会保持

上涨趋势。笔者从武汉的房价，出行，消费，环境等因素出发，利用数学建模的方法，对刚毕

业工作3年的夫妻选择租房还是买房进行定量的评估。本文需要根据模型在这两者之间给出一

个定量的选择，因此需要搜集近数年来武汉房屋价格，租房价格，出行费用及收入增长，消费

水平等一系列数据作为基础进行分析。因为某些年份数据偏差过大（2004年房屋暴涨），本文

采取近年来比较合理的数据进行分析。从住房和租房两种不同的情况出发，分别建立两个函数，

通过函数图像及结果进行分析从而实现程序，最终得出买房优于租房的结论。另外，希望能通

过数学模型的建立，能够实现对未来一段时间的预估，并在情况些许改变的情况下，灵活改变

模型参数，增加或减少部分参数，以期与现实拟合度更高。模型中尚有部分数据出处准确性，

真实性有待考证，故以模型建立为主。

1问题提出

房价不断上涨，国家频频出台调控政策，住房已经成为与每个人息息相关的事情。有人倾

全家之力贷款买房，有人出于种种考虑，宁愿长期租房而坚持不买。一边是房价持续上涨，一

边是楼市调控举措，让我们陷入了究竟是买房还是租房的困惑中。以武汉市为讨论对象，以刚

工作3年的夫妻为个体对象，在没有父母亲资助的情况下，若两人购房的话，只能以贷款方式

购买，并且两人在光谷高新区工作，在此条件下，针对个体利益进行建模、比较。

考虑到工资变化对消费水平，生活条件等影响，将进一步探讨两人收入增加情况下，会否

改变租购选择。当然，这种情况下，国家需频频出台楼市调控政策进行控制，让局势变得稳定。

那么，对于个人当然有各个家庭的考虑，或者是经济条件，或者是幸福指数，大家都希望自己

能做出保证自己稳定的取舍。若租房，在购房贷款年限时，20年后可能拥有自己的一份储蓄；

若购房，20年后可拥有一份房产，因为此时贷款还完，相对也会轻松许多，所以两者都有各自

的优劣势，此情况下住房的增值是影响划算与否的一个重要因素。再者，以上是出于经济利益

的需求，还必须从自身需求经济承受能力以及自身发展等角度出发。因为所涉及范围太广，所

以对于此模型的建立，主要从经济条件来比较各自花费，对比得出哪种选择在相同时间内更划

算。经济全球化和新知识经济时代的到来以及我国城市化进程的加快，使中国城市面临着产业

结构调整、城市功能重组、城市规模扩展的新问题。市场经济转型背景下出现的贫富差距带来

日益明显的居住空间分化，社会群体空间分异居问题成为当前政府、社会和城市居民普遍关注

的焦点议题。所以对于该课题的深入探讨是有必要的。从购房成本、租房成本，上下班距离成

本，自然环境，购物环境，消费成本等方面考虑，建立综合评价模型，量化分析说明该夫妻是

购房划算还是租房划算。

2问题分析

首先，问题是量化比较两种方案，涉及到多个考虑因素，但部分因素变化是不固定的，并

且在未来只能预测是以一定程度变化。其次，由于考虑问题的侧重，会主要从经济消费的角度

建立数学模型。既然该夫妻是在武汉高新区工作，那么理应考虑其住房在武汉市较近区域，而

非较偏远的郊区，并将由不同的城区分别作租房与住房的比较，结合个人居住喜好进行选择到

底是购房还是租房。此外，由于没有外来支持，该夫妻家庭以双方工资为唯一承担手段，并且

都是工作3年，存款是只够购房首付的，所以购房的方式将是贷款买房，按照普通家庭选择普

通的公积金贷款买房。

进行比较的主体是两方案的定量消费，这是需要考虑最终时限的，所以理所当然以贷款买

房的还清房贷的一年为最后年限。当然，问题还涉及到工资增长是否会对最终的选择有影响，

所以还应该考虑到有工资的提高所带来的生活水平的改变，包括——购物能力，出行方式，日

常生活等。另外，在比较的同时默认从开始的2016年到最终年份该家庭只选择一种方案，不会

有中途改变方案的打算，由此将得到各地区数据，绘制图表，对于相关量进行综合，得到相应

的数学模型。

3模型建立

3.1问题假设

（1）近年以及未来20年，武汉地区没有任何自然灾害或人为破坏（如恐怖袭击等）。且

工资以稳定涨幅一直在增长，这样符合社会经济发展，并且双方工作稳定。

（2）CPI增长稳定而不会出现太大波动，房价增长及房租增长也为出现太大波动。

（3）税后工资已除去住房公积金，且采取本额等息贷款。购买房面积取为80m2，贷款首

付按大多数选择为30%。

3.2参数设置

t：年份转化序列数

in：武汉高新区附近合理住房选择区域：n=1，２，３，４，５，６，７，８分别对应江夏

区，青山区，汉阳区，武昌区，江岸区，江汉区，洪山区，东西湖区。

Y：家庭总资产；

W：家庭年工资总额（税后）；

ａ：年工资均涨幅（２％）；

ｂ：年房租均涨幅（１％）；

ｃ：国民ｃｐｉ指数（２．８７％）；

Ｒ：各区年房租总额；

I：各区买房总花费；

O：年交通出行费用（包括出游，上下班等具体活动）；

m：年生活成本；

Q：购房首付；

D：住房装修费用；

P：年均还款数额。

3.3模型求解

本文运用了数据优化，数理统计与参数估计，数据拟合，微分方程求解等方法。对于租房

与买房，我们建立两种不同的模型来具体分析，最后通过比价得出结果。

买房：对于买房，需要考虑的经济数据有很多，从房屋价格（见表1），还贷，交通，基

本生活成本，装修几个主要方面着手，考虑以上所用因素可以将买房所花经济代价用下面的公

式进行表示。

贷款买房费用：取第1年W=132000；根据查资料得武汉家庭平均装修花费约为D=100000;

武汉人均生活成本（按cpi增长）；a约为2%（与cpi约持平）。

程序实现得到武汉20年来在八个区内的家庭资产变化图（见图1）。

租房费用：对于租房，通过查阅大量数据进行比对，最终得到武汉各区租房均价为（见表

2）：

租房主要开支包括年租房价格，出行费用，及日常开支成本（见表3），故从这个角度出

发，得到租房的话家庭总资产。

程序实现得到武汉20年租房家庭资产变化图（见图2）。

将数据代入模型，得到具体数据，再将数据直观化，得到20年后武汉各区家庭租房与买房

家庭总资产比较图（见图3）。

蓝色线表示买房20年后家庭总资产，黄色线表示租房20年后家庭总资产。

故对于问题1，可以得到以下结论：考虑到房屋资产变化（至少不跌），在江夏，青山，

汉阳，武昌，江岸，东西湖区买房明显优于租房，在江汉区更建议租房，洪山区相差无几。

综上所述，在武汉大部分地区，买房比租房划算。

4结语

通过以上分析，得出的结论与武汉地区相关，更切合客户实际需要，通过各区的对比使客

户宏观上更容易做出选择。但由于有些数据资源不足，所得结果较为粗糙，故所得模型并非十

分精准。由于只是从经济的角度出发，并未考虑到客户居住具体需要（如居民幸福感，未来发

展前途等），但实际上这很有可能是客户必须考虑的因素，所以尚待改进。这个结论是在未发

生重大事件及自然危害的前提下，实际上是应该分析其造成损失进行插值分析的。

通过对上述提出的几个问题建立数学模型，通过比较租房与住房的家庭资产变化图，可以

得知若只是在短期内在武汉工作与居住，租房显然是更好的选择，然而准备在武汉长期发展

（20年以上），显然买房更合适。

参考文献

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（责任编辑高平）