正弦函数对称轴

正弦函数公式总结

正弦函数公式总结

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总

结和概括的书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，

因此我们要做好归纳，写好总结。那么我们该怎么去写总结呢？以下

是小编收集整理的正弦函数公式总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

正弦函数

锐角正弦函数的定义

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A

的对边a，AC是∠B的对边b

定义与定理

定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个

实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一

个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立

的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的'正弦的比相等，

即a/sinA=b/sinB=c/sinC

在直角三角形ABC中，∠C=90°，y为一条直角边，r为斜边，x

为另一条直角边(在坐标系中，以此为底)，则sin

A=y/r,r=√(x^2+y^2)性质定义域

实数集R

值域

[-1，1](正弦函数有界性的体现)

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2)，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点：(kπ,0)，k∈Z

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

2)中心对称：关于点(kπ，0)，k∈Z对称

周期性

最小正周期：y=Asin(ωx+φ)T=2π/|ω|

奇偶性

奇函数(其图象关于原点对称)

单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.正弦型函数及其

性质

正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+h

各常数值对函数图像的影响：

φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)

ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)

h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)

作图方法运用“五点法”作图

“五点作图法”即取ωx+θ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时

y的值.

正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k，定义为函数

y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象，其中sin为正弦符号，x是

直角坐标系x轴上的数值，y是在同一直角坐标系上函数对应的y值，

k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R且ω≠0）。

性质

（1）正弦函数是一条波浪线，当x∈R时定与x轴相交但不一定

过(0,0)。

（2）在波形移动的时候需要注意的是：振幅A变大，波形在y轴

上最大与最小值的差值变大；振幅A变小，则相反；角速度ω变大，

则波形在X轴上收缩（波形变紧密）；角速度ω变小，则波形在X轴

上延展（波形变稀疏）。

（3）另外一点就是如果给出的是y=Asin(ωx+φ)，则想移动波形

向左或者向右，那么应该是先化为这个形式的式子y=Asin[ω

（x+φ/ω）]，如果想向右移动m弧度，就变为y=Asin[ω（x+φ/ω-

m）]，反之，向左移动的话变为y=Asin[ω（x+φ/ω+m）]，记住在

给自变量加或者是减m才达到移动波形的目的。