指数运算

指数和对数运算

一、选择题

1.的值为( )．

A．－B.C．－D．

2.已知3

log2a

，那么33

log82log6

用

a

表示是（）

A．

52a

B．

2a

C．23(1)aa

D．231aa

3.的值为

A．1B．2C．3D．4

4.已知，则( )

A.B.C.D.

5.设，则的大小系关为()

A.B.C.D.

6.设，则的大小系是（）关

A．B．C．D．

二、填空题

7.=.

8.2log510＋log50.25＝_________.

9.．

10.若lg2=a，lg3=b，则lg54=_____________．

11.若，则的。值为

12.化简2

log2lg5lg2lg2

的果结为__________.

13.算计



2

1

100)25lg

4

1

(lg

_______．

三、解答题

14.(本小分题满12分)算计

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

-.

16.（1）算计

（2）解方程：

17.（Ⅰ）算：计

7

1

5

log2

04

3

2

1

0.064()70.250.5

8





；

（Ⅱ）已知

lg2a

，

103b

，用

,ab

表示

6

log30

．

18.算：（Ⅰ）计

（Ⅱ）.

19.求：（值1）

（2）

20.（1）算计

2

2

1

log

3

4

8

2()

27

lg1

1

lg(21)

100



.

（

2

）解方程：

11

22

log(95)2log(32)xx

.

21.（1）算：计

（2）已知，算计

的

。值

20.算：（计1）

；

（2）.

-.

23.（1）求：值

（2）解方程：

24.算：计

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0；

（

2

）．

25.算：计

（

1

）（﹣﹣

9.6

）0﹣+

（

1.5

）﹣

2；

（

2

）

log

3+lg25+lg4+7log72

．

26.化求：简值

（1）；

（2）.

27.(1)；

(2)；

28.算：（Ⅰ）计；

（Ⅱ）．

29.算：计（1）；

（2）.

30.算求：计值

（

1

）

64﹣

（﹣）0++lg2+lg50+2

-.

（

2

）

lg14﹣2lg+lg7﹣lg18

．

31.算下列各式：计

（

1

）（

2ab

）（﹣

6ab

）

÷

（﹣

3ab

）（

a

＞

0

，

b

＞

0

）

（

2

）

．

32.算：计

（

1

）

（

2

）

33.求：值

（

1

）

（

2

）

log

25．

34.算：计

（

1

）

+

；

（

2

）

+0.1﹣2+﹣3π0+

．

35.算：计

（1）（）0.5+（0.1）﹣

2+（）﹣3π0+

；

（2）2log

32﹣log3+log38﹣3log55．

36.（1）求：（值0.064）（﹣﹣）﹣

2÷160.75+（﹣2017）0；

（

2

）求：值．

-.

37.

算下列各式：计

（

1

）

38.算下列各式：计

（

1

）；

（

2

）．

39.（10分）不使用算器，算下列各：计计题

（1）；

（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．

40.（1）算计81﹣（）﹣1+30；

（

2

）算计．

41.（12分）算下列各式的．计值

（1）；

（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．

42.化求．简值

（

1

）

（

2

）（

lg2

）

2+lg20×lg5+log92•log43

．

43.化或求：简值

（

1

）（）

+

（

0.008

）

×

（

2

）

+log

3﹣3

．

44.化求：简值

（

1

）；

（

2

）．

-.

45.算：计

（

1

）

log

232﹣log2+log26

（

2

）

8×

（﹣）0+

（

×

）6．

46.算计

（

1

）（

2

）﹣

9.60﹣

（﹣

3

）

+

（

1.5

）﹣

2

（

2

）

log

225•log32•log59

．

47.算：计

（

1

）

（

2

）．

48.不用算器求下列各式的计值

（

1

）

（

2

）

49.算下列各式：计

；

（

2

）．

50.算：计

（）．

（）化：简．

51.求下列各式的值

（

1

）

0.001﹣

（）0+16+

（•）6

（

2

）

（

3

）设

x+x=3

，求

x+x﹣1的．值

-.

52.算：计

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0；

（

3

）．

53.化求：简与值

（

1

）（

x

＞

0

，

y

＞

0

）

（

2

）．

54.算下列各式的计值

（

1

）

（

2

）（﹣）

0+0.25×

（）﹣

4

．

55.（1）算：（计﹣）0+8+．

（

2

）化：简

log

3

．

56.算下列各式：计

（

1

）（

×

）

6+

（）﹣

4

（）

﹣

×80.25﹣

（﹣

2017

）0

（

2

）

log

2.56.25+lg0.01+ln

．

57.算：（计1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣

1+（﹣1）0

（

2

）

（

3

）．

58.算下列各式的：计值

（

1

）

0.064﹣

（﹣）

0+160.75+0.01

；

（

2

）．

59.算：计

-.

（

1

）；

（

2

）

lg﹣lg+lg

．

60.算下列各式的：计值

（

1

）；

（

2

）

．

61.（1）算：计8+（）（﹣﹣1）0；

（

2

）算：计

9+log

68﹣2log

．

62.不用算器求下列各式的计值

（

1

）（

2

）（﹣﹣

9.6

）

0﹣

（

3

）

+

（

1.5

）﹣

2

（

2

）

lg5+lg2﹣

（﹣）﹣

2+

（﹣

1

）0+log28

．

试卷答案

1.D

2.B

略

3.B

4.C

5.A

6.

A。

7.10

8.2

-.

9.

略

10.

2

1

a＋

2

3

b

11.2

略

12.25

略

13.－20

略

14.（Ⅰ）---------6分

（Ⅱ）----------------12分

15.x=－1或x=7

16.解：（1）原式=

（2）由可得：

经检验符合意。题

略

17.解：（Ⅰ）原式

54

101151

12()()14

42222



.

（Ⅱ）∵

103b

，∴

lg3b

，

∴

666

11

log30log30(1log5)

22



1lg511lg2

(1)(1)

2lg62lg2lg3







111

(1)

22()

ab

abab







略

18.

解:（Ⅰ）…………2分

…………4分

…………5分

（Ⅱ）…………7分

-.

…………9分

…………10分

19.

解：

（1）

（2）

20.

（1）原式

（2）设，则

21.

（1）；（2）

22.

解：（1）原式.

（2）原式.

-.

23.

(1)

5

2

——（3分）

(2)1000或

1

10

——（3分）

24.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）有理指的性、算法求解．数数幂质运则

（

2

）利用性、算法求解．对数质运则

【解答】解：（

1

）

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0

=

（）（﹣﹣

7

）2+

=

=19

．

（

2

）

=

=

=﹣4

．

25.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）利用分指的算法求解．数数幂运则

（

2

）利用的算法求解．对数运则

【解答】解：（

1

）（﹣﹣

9.6

）0﹣+

（

1.5

）﹣

2

=+

=

．

-.

（

2

）

log

3+lg25+lg4+7log72

=﹣1+2+2

=

．

26.

解：（1）原式230.542323；…………5分

（2）原式

1

1

2lg25lg2lg10

1

2lg25210









2lg102．…………10分

27.(1)1；(2)4

28.

（Ⅰ）原式=

2

5

–1–

2

3

+16=16．…………4分

（Ⅱ）原式=

2

3

+2+2=

2

11

．…………8分

29.

（1）原式=

（2）原式=

30.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）根据的算性和指的算性算即可，对数运质数幂运质计

（

2

）根据的算性算即可．对数运质计

【解答】解：（

1

）原式

=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16

，

（

2

）原式

=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0

【点】本考了的算性和指的算性，于基．评题查对数运质数幂运质属础题

31.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）利用指式性、算法求解．数质运则

-.

（

2

）利用性、算法求解．对数质运则

【解答】解：（

1

）（

2ab

）（﹣

6ab

）

÷

（﹣

3ab

）（

a

＞

0

，

b

＞

0

）

=4

=4a

．

（

2

）

=lg

（

lg2+lg5

）

+

=lg

=1

．

【点】本考指、的化求，是基，解要，注意指式、式性、算法评题查数对数简值础题题时认真审题数对数质运则

的合理用．运

32.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）根据指算性算即可数幂运质计

（

2

）根据的算性和底公式算即可对数运质换计

【解答】解：（

1

）原式

=﹣1﹣+=﹣1﹣+=

，

（

2

）原式

=+log

12[4÷

（）

]+2=1+1+2=4

．

【点】本考了指和的算性，于基．评题查数幂对数运质属础题

33.

【考点】的算性．对数运质

【分析】（

1

）指的算性，求解．（数幂运质

2

）的算性，求解．对数运质

【解答】解：（

1

）

=

=

；

（

2

）

=

；

所以（

1

）原式

=

，（

2

）原式

=

．

-.

34.

【考点】

4H

：的算性；对数运质

46

：有理指的化求．数数幂简值

【分析】（

1

）把分式的分子和分母都化含有为

lg2

的式子，后面一的化项真数为，然后利用的算对数运

性化求；质简值

（

2

）化分假分，化小分，然后利用有理指的算性化求．带数为数数为数数幂运质简值

【解答】解：（

1

）

+

=

=

==0

；

（

2

）

+0.1﹣2+﹣3π0+

=

=

=

=

=100

．

35.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）化

0

指数幂为

1

，化指正指，答案可求；负数为数则

（

2

）直接利用的算性化求．对数运质简值

【解答】解：（

1

））（）

0.5+

（

0.1

）﹣

2+

（）﹣

3π0+

=

；

（

2

）

=

-.

=

=log39﹣3

=2﹣3

=﹣1

．

36.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）根据指的算性即可求出，数幂运质

（

2

）根据算性即可求出对数运质

【解答】解（

1

）原式═

0.4﹣1﹣8÷8+1=

；

（

2

）原式

===

．

【点】本考了指和算性，于基．评题查数幂对数运质属础题

37.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）利用指的算性即可得出．数幂运质

【解答】解：（

1

）原式

=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89

．

38.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】分根据指和的算性算即可．别数幂对数运质计

【解答】解：（

1

）

=1+×

（）﹣

=﹣

，

（

2

）原式

==lg2+lg5﹣3×

（﹣

3

）

=1+9=10

．

39.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】利用有理指的性及算法求解．数数幂质运则

【解答】解：（

1

）原式

=…

-.

（

2

）原式

=…

（

10

分）

【点】本考指式化求，是基，解要，注意有理指的性及算法的合理评题查数简值础题题时认真审题数数幂质运则

用．运

40.

【考点】的算性．对数运质

【分析】（

1

）由分指化即可得答案；数数幂简

（

2

）由的算性化即可得答案．对数运质简

【解答】解：（

1

）

81﹣

（）﹣

1+30=9﹣8+1=2

；

（

2

）

=2+

（﹣

1

）

=1

．

41.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）利用有理指的性、算法求解．数数幂质运则

（

2

）利用的性、算法求解．对数质运则

【解答】解：（

1

）

=﹣1﹣+8

=

．

（

2

）

=lg5+lg2

（

lg2+lg5

）

++

=lg5+lg2+2

=3

．

【点】本考指式、式化求，是基，解要，注意有理指、的性、评题查数对数简值础题题时认真审题数数幂对数质

算法的合理用．运则运

42.

【考点】方根根式及根式的化算．与简运

-.

【分析】（

1

）根据指的算性化即可，数幂运质简

（

2

）根据的算性化即可．对数运质简

【解答】解：（

1

）

（

2

）（

lg2

）

2+lg20×lg5+log92•log43

43.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）利用有理指的性、算法求解．数数幂质运则

（

2

）利用性、算法、底公式求解．对数质运则换

【解答】解：（

1

）（）

+

（

0.008

）

×

=+25×

=

．

（

2

）

+log

3﹣3

=﹣5log32+﹣5

=+﹣5

=﹣5

=﹣7

．

44.

【考点】的算性．对数运质

【分析】（

1

）化分假分，化小分，然后利用有理指的算性求解；带数为数数为数数幂运质

（

2

）把根式部化完全平方式后方，然后直接利用的算性化求．内为开对数运质简值

【解答】解：（

1

）

-.

=

==101

；

（

2

）

=

=lg2+

（

1﹣lg2

）

=1

．

45.

【考点】的算性；根式分指的互化及其化算．对数运质与数数幂简运

【分析】（

1

）利用的算性即可得出．对数运质

（

2

）利用指的算性即可得出．数幂运质

【解答】解：（

1

）原式

===8

．

（

2

）原式

=×1+22×33=4+4×27=112

．

46.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）根据的算性算即可．幂运质计

（

2

）根据的算性算即可．对数运质计

【解答】解：（

1

）原式

=

（）﹣

1﹣

（）

+

（）

2=﹣1﹣+=

，

（

2

）原式

=2log

25×log32•2log53=6

47.

【考点】的算性；有理指的算性．对数运质数数幂运质

【分析】（

1

）直接根据有理指的算性行化即可；数数幂运质进简

（

2

）直接利用的算性以及底公式行整理即可．对数运质换进

【解答】解：（

1

）

=

=

=

-.

=

（

2

）

=

=

48.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）化分假分，化小分，然后把带数为数数为数和分成别写和的形式，利用有理指

的算性化后通分算；数幂运质简计

（

2

）利用的和等于乘的得到对数积对数

lg5+lg2=1

，把化为﹣

3﹣1，然后利用有理指的算性化求数幂运质简

．值

【解答】解：（

1

）

=

=

==

；

（

2

）

=

=1﹣9+1+3=﹣4

．

【点】本考了的算性，考了有理指的化求，是熟有的算性，是基的评题查对数运质查数幂简与值关键记关运质础

算．计题

49.

【考点】有理指的化求；的算性．数数幂简值对数运质

【分析】（

1

）各的底化的形式，利用指的算法求解即可．将项数为幂数运则

（

2

）将化为

3

的分指形式，数数幂将

lg25+lg4

利用的算法化对数运则为

lg100=2

，由的意对数义

知为

2

，果可求出．结

【解答】解：（

1

）原式

=

-.

=

==

（

2

）原式

=

=

=

【点】本考指和的算法、根式和分指的互化、恒等式等知，考算能力．评题查数对数运则数数幂对数识查运

50.（），（）

（）

．

（）

．

51.

【考点】有理指的化求．数数幂简值

【分析】（

1

）根据指的算性算即可，数幂运质计

（

2

）根据的算性算即可，对数运质计

（

3

）根据指的算性算即可．数幂运质计

【解答】解：（

1

）原式

=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89

；

（

2

）原式

====1

，

-.

（

3

）∵

x+x=3

，

∴

x+x﹣1=

（

x+x

）2﹣2=32﹣2=7

【点】本考了和指的算性，于基．评题查对数数幂运质属础题

52.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）有理指的性、算法求解．数数幂质运则

（

2

）利用性、算法求解．对数质运则

【解答】解：（

1

）

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0

=

（）（﹣﹣

7

）2+

=

=19

．

（

2

）

=

=

=﹣4

．

53.

【考点】的算性；根式分指的互化及其化算．对数运质与数数幂简运

【分析】（

1

）利用指的算性即可得出．数幂运质

（

2

）利用的算性即可得出．对数运质

【解答】解：（

1

）原式

==

．

（

2

）原式

=5+

=5+1=6

．

54.

-.

【考点】的算性；根式分指的互化及其化算．对数运质与数数幂简运

【分析】（

1

）根据的算性算即可，对数运质计

（

2

）根据的算性算即可．幂运质计

【解答】解：（

1

）原式

====1

，

（

2

）原式

=﹣4﹣1+×

（）4=﹣5+2=﹣3

55.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）根据指的算性算即可，数幂运质计

（

2

）根据的算性算即可．对数运质计

【解答】解：（

1

）原式

=1+2+π﹣3=π

，

（

2

）原式

=log

3（）

+lg

（

25×4

）

+2=1+2+2=5

56.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）根据指的算性算即可，数幂运质计

（

2

）根据的算性算即可对数运质计

【解答】解：（

1

）原式

=×+

（）﹣

4×

（）﹣

2﹣1=4×27+2﹣

7﹣2﹣1=100

（

2

）原式

=2﹣2+﹣2×3=﹣

．

57.

【考点】的算性．对数运质

【分析】（

1

）利用指的算法即可得出．数运则

（

2

）（

3

）利用的算法即可得出．对数运则

【解答】解：（

1

）原式

=﹣7﹣1×

（﹣

2

）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19

；

（

2

）原式

=2﹣2+﹣2×3=

；

（

3

）原式

=2

（

lg5+lg2

）

+lg5

（

lg2+1

）

+

（

lg2

）

2

=2+lg2

（

lg5+lg2

）

+lg5

=2+lg2+lg5

=3

．

58.

-.

【考点】根式分指的互化及其化算；的算性．与数数幂简运对数运质

【分析】（

1

）自己利用指的算法，求出表式的即可．数运则达值

（

2

）利用的算法求解即可．对数运则

【解答】解：（

1

）原式

===

；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（

2

）原式

===log

39﹣9=2﹣9=﹣7

．﹣﹣﹣﹣

59.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）直接利用有理指以及根式算法求解即可．数幂运则

（

2

）利用算法化求解即可．对数运则简

【解答】解：（

1

）

=

=5÷

=10

．

（

2

）

lg﹣lg+lg

=

=

=

．

60.

【考点】根式分指的互化及其化算．与数数幂简运

【分析】利用有理指的性、算法直接求解．数数幂质运则

【解答】解：（

1

）

=

（）﹣

2+[

（）3]﹣

（

lg4+lg25

）

+1

=16+﹣2+1

-.

=

．

（

2

）

=•

=

．

61.

【考点】有理指的化求；的算性．数数幂简值对数运质

【分析】（

1

）根据指的算性算即可，数幂运质计

（

2

）根据的算性算即可．对数运质计

【解答】解：（

1

）原式

=+﹣1=4+﹣1=

，

（

2

）原式

=2+log

62+log63=2+log66=3

62.

【考点】的算性；有理指的化求．对数运质数数幂简值

【分析】（

1

）化分假分，化小分，然后把带数为数数为数和分成别写和的形式，利用有理指

的算性化后通分算；数幂运质简计

（

2

）利用的和等于乘的得到对数积对数

lg5+lg2=1

，把化为﹣

3﹣1，然后利用有理指的算性化求数幂运质简

．值

【解答】解：（

1

）

=

=

==

；

（

2

）

=

-.

=1﹣9+1+3=﹣4

．

-.