分解因式例题

因式分解的四种方法（习题）

➢例题示范

例1：2222(1)2(1)(1)xyxyy

【思路分析】

考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y，

先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．

【过程书写】

22

2

(1)(21)

(1)(1)(1)

yxx

yyx





解：原式

➢巩固练习

1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A．232393xyzxzyB．25(2)(3)1xxxx

C．22()ababababD．2

1

1xxx

x









2.把代数式322363xxyxy因式分解，结果正确的是（）

A．

(3)(3)xxyxy

B．223(2)xxxyy

C．

(3)xxy

D．23()xxy

3.因式分解：

（1）22363ababab

；（2）

()()yxyyx

；

解：原式=解：原式=

（3）2441aa

；（4）256xx；

解：原式=解：原式=

（5）2168()()xyxy；（6）41x

；

解：原式=解：原式=

（7）222(1)4aa；（8）25210abbcaac

；

解：原式=解：原式=

（9）223(2)3mxymn；（10）2abacbcb

；

解：原式=解：原式=

（11）2222abab

；（12）2(2)(4)4xxx；

解：原式=解：原式=

（13）321aaa

；（14）2244aab

；

解：原式=解：原式=

（15）222221aabbab

；

解：原式=

（16）228xx；（17）226aabb；

解：原式=解：原式=

（18）2231xx

；（19）32412xxx

；

解：原式=解：原式=

（20）2()()2xyxy；（21）

(1)(2)6xx

．

解：原式=解：原式=

➢思考小结

在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的

方法：

①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑

__________________．

②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则

考虑利用____________________进行因式分解．

③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或

_______________．

④若多项式项数较多，则考虑_______________．

【参考答案】

➢巩固练习

1.C

2.D

3.（1）3ab(a+2b-1)

（2）(x-y)(y+1)

（3）2(21)a

（4）(x-2)(x-3)

（5）2(4)xy

（6）2(1)(1)(1)xxx

（7）22(1)(1)aa

（8）(b-2a)(a-5c)

（9）3m(2x-y-n)(2x-y+n)

（10）(b-c)(a-b)

（11）(a+b)(a-b+2)

（12）2(x+1)(x+2)

（13）2(1)(1)aa

（14）(a-2-b)(a-2+b)

（15）2(1)ab

（16）(x-4)(x+2)

（17）(a-3b)(a+2b)

（18）(2x-1)(x-1)

（19）x(x+2)(x-6)

（20）(x+y-1)(x+y+2)

（21）(x+1)(x-4)

➢思考小结

①提公因式

②平方差公式

③完全平方公式，十字相乘法

④分组分解法