求导公式表

常用公式表

1、求导法则：

（1）（u+v）

/

=u

/

+v

/

（2）（u-v）

/

=u

/

-v

/

（3）（cu）

/

=cu

/

（4）（uv）

/

=uv

/

+u

/

v（5）

2v

vuvu

v

u























2、基本求导公式：

（1）（c）

/

=0（2）（x

a

）

/

=ax

1a

（3）（a

x

）

/

=a

x

lna

（4）（e

x

）

/

=e

x

（5）（㏒ax）

/

=

axln

1

（6）（lnx）

/

=

x

1

（7）（sinx）

/

=cosx（8）（cosx）

/

=-sinx

（9）（tanx）

/

=

2)(cos

1

x

=（cx）

2

（10）（cotx）

/

=-

2)(sin

1

x

=-（cscx）

2

(11)(cx)

/

=cx*tanx(12)(cscx)

/

=-cscx*cotx

(13)(arcsinx)

/

=

21

1

x

(14)(arccosx)

/

=-

21

1

x

(15)(arctanx)

/

=

21

1

x

(16)

21

1

cot

x

xarc







3、基本积分公式

（1）



kdx=kx+c（2）

Cx

a

dxxaa



1

1

1

（3）

cxdx

x

ln

1

（4）

C

a

a

dxa

x

x

ln

（5）

cedxexx

（6）Cxxdxcossin

（7）Cxxdxsincos（8）

Cxdx

x

xdxtan

cos

1

c

2

2

（9）

cxdx

x

xdxcot

sin

1

csc

2

2

(10)





cxdx

x

arcsin

1

1

2

（11）

cxdx

x





arctan

1

1

2

Cxxxdxtanclnc1Cxxxdxcotcsclncsc2

C

a

x

a

dx

xa





arctan

11

3

22

C

a

x

dx

xa





arcsin

1

4

22

C

ax

ax

a

dx

ax











ln

2

11

5

22

（1）

b

a

b

a

dttfdxxf)()(

（2）

a

a

dxxf0)(

（3）dxxfdxxfa

b

b

a（4）

b

a

c

a

b

c

dxxfdxxfdxxf)()()(

4、积分定理：

（1）xfdttf

x

a

















（2）



xaxafxbxbfdttfxb

xa























（3）若F（x）是f（x）的一个原函数，则

)()()()(aFbFxFdxxfb

a

b

a



5、积分方法

baxxf1；设：tbax

222xaxf；设：

taxsin

22axxf；设：taxc

22xaxf；设：taxtan

3分部积分法：vduuvudv