旋转

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一、基础知识

图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应

点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图

形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、

关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对

称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概

念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称

时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学

习．图案设计本节重点：会利用基本的图形变换：平移、轴对称、旋转或中心对称作图。

二、过程与方法

（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这

些概念来解决一些问题．

（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与

旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一

些实际问题．

（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现

不同的效果并对各种情况进行分类．

（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的

有关内容，并附加练习巩固这个内容．

（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．

（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师

归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．

（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号

之间的关系，并运用它解决一些实际问题．

（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．

情感、态度与价值观

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让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活

动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自

主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学

生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点

1．图形旋转的基本性质．

2．中心对称的基本性质．

3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系

教学难点

1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．

2．中心对称的基本性质的归纳与运用．

三、典例精析：

例1：（20XX•四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

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例2．（20XX•山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△

A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）

A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）

D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）

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【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解

题的关键．

四、感悟中考

1、（20XX•江苏徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，

其对应点A′的坐标为．

【答案】（﹣2，4）

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2、（20XX•四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3、（20XX•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两

点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．

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四、专项训练。

（一）基础练习

１、（20XX•广州,第2题3分）下列图形是中心对称图形的是（）．

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2、（20XX•四川宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到

点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．

3、（20XX•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转

60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）

A．AE∥BCB．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9

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4、（20XX•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且

AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置

①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形

绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至

得到点P20XX为止．则AP20XX=1342+672．

【答案】1342+672

【考点】旋转的性质

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（二）提升练习

1、(20XX年湖北咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺

时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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2．（20XX•甘肃兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的

平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知

∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

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【考点】旋转的性质、等边三角形性质

【点评】此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道

综合性很强的题目．

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