数学上册

初一数学上册知识点

初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

１.代数式：用运算符号“＋-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保

证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代

数式）

2．列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写；

（2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ａ×5应写成5a；

(4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式,如a×

2

1

1

应写成

2

3

a;

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成

a

3

的形式;

（6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差,当分别设两数为ａ、b时,则应分类，写做a-b

和ｂ-a.

３．几个重要的代数式:(m、ｎ表示整数）

（１)a与ｂ的平方差是：a２－b2；a与b差的平方是:（a-b)2；

(2）若ａ、b、ｃ是正整数，则两位整数是:１0ａ+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3）若ｍ、n是整数，则被5除商m余n的数是:５ｍ＋ｎ；偶数是:2n，奇数是：2n+1；三个连续整数

是：n-1、n、n+1；

（4)若ｂ>0,则正数是:a2+b，负数是:-a2-b,非负数是：ａ2，非正数是：－a２.

有理数

1.有理数：

（１）凡能写成

)0pq,p(

p

q

为整数且

形式的数,都是有理数.正整数、０、负整数统称整数;正分数、负分

数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：０即不是正数，也不是负数;-ａ不一定是负数，＋a也不一定是

正数;不是有理数;

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(2)有理数的分类：①



























负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数

②































负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

(3）注意：有理数中,1、0、－1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,

这四个区域的数也有自己的特性；

（4)自然数0和正整数;ａ>0ａ是正数；a＜0a是负数;

ａ≥0ａ是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0ａ是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

３.相反数:

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;０的相反数还是0;

（2)注意:ａ-ｂ＋c的相反数是-a+ｂ-ｃ;a-b的相反数是b-a;a＋b的相反数是－a-ｂ；

(３)相反数的和为０a+b=0a、b互为相反数．

4.绝对值:

(１)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表

示某数的点离开原点的距离;

（２)绝对值可表示为：



















)0a(a

)0a(0

)0a(a

a

或













)0a(a

)0a(a

a

;绝对值的问题经常分类讨论；

(3)

0a1

a

a



；

0a1

a

a



;

(４）|ａ|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a｜·|ｂ｜=|a·ｂ|,

b

a

b

a



.

５．有理数比大小：(１）正数的绝对值越大,这个数越大;(2）正数永远比0大,负数永远比０小;(３)正数大

于一切负数；(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6)大数-小数＞0，小数－大数＜0.

6．互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数；若a≠0,那么a的倒数是

a

1

;倒数是本身的数

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是±1；若ab=１ａ、ｂ互为倒数；若aｂ=-1a、b互为负倒数.

７.有理数加法法则：

（1)同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；

(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与０相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

（1)加法的交换律：a+b＝b+a;(２）加法的结合律:（a+b)+ｃ=a+(b+c）.

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b＝a+（-b).

1０有理数乘法法则:

(1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

（2）任何数同零相乘都得零;

(3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1)乘法的交换律：ab=bａ；（2)乘法的结合律：(ab)ｃ=a(ｂｃ）;

(３）乘法的分配律:ａ(b+c)＝ab＋ac.

12．有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意:零不能做除数,无意义即

0

a

.

１3．有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(２)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(－a)n=-an或(a-b）n=-（b-ａ)

ｎ,当n为正偶数时:（-a)ｎ=ａn或(ａ－b)n=(b-a）ｎ.

14．乘方的定义：

(1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3)a２是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b｜＝0a=０，b=０;

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(4)据规律

























10010

11

01.01.0

2

2

2

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法:把一个大于10的数记成ａ×10n的形式,其中ａ是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学

记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位．

1７.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

1８.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

1９.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明．

整式的加减

1．单项式:在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数

式叫单项式．

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零

时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式

里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:（若a、b、c、p、ｑ是常数)ax2+bx+c和x2＋ｐx+ｑ是常见的

两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：







多项式

单项式

整式．

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．

7．合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.

８.去（添）括号法则:去(添）括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号,

括号里的各项都要变号.

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9.整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小）排列起来，叫做

按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂）排列.

一元一次方程

1.等式与等量:用“＝”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1:等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；

等式性质２:等式两边都乘以(或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式．

3．方程:含未知数的等式,叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”!

5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一

元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式:ax+b＝0(x是未知数，a、ｂ是已知数,且a≠0).

8．一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、ｂ是已知数，且a≠０）.

９.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类

项……系数化为1……（检验方程的解）．

１0.列一元一次方程解应用题：

（1)读题分析法:…………多用于“和，差,倍，分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大，小，多，少，是,共，合,为,完成，增加,减少，

配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填

入代数式,得到方程.

(2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各

部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据，最后利用量与量

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之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础．

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间

时间

距离

速度

速度

距离

时间

；

（２)工程问题：工作量=工效·工时

工时

工作量

工效

工效

工作量

工时

;

(３）比率问题:部分＝全体·比率

全体

部分

比率

比率

部分

全体

；

(４)顺逆流问题：顺流速度=静水速度＋水流速度,逆流速度＝静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题:售价＝定价·折·

10

1

,利润=售价-成本，

%100





成本

成本售价

利润率

；

（６)周长、面积、体积问题：C圆=２πＲ,S圆=πR2，C长方形＝2（ａ＋ｂ)，Ｓ长方形

=ab,C正方形=4ａ，

Ｓ正方形=a2,S环形＝π(R2-r2),V长方体=ａｂc，V正方体=a3，Ｖ圆柱=πR2h,

Ｖ圆锥＝

3

1πR2h.