近似数的概念

更新时间:2023-03-09 00:48:15 阅读: 评论:0

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近似数的概念
2023年3月9日发(作者:红茶的泡法)

中考分类解析

科学记数法与近似数知识讲解

责编:杜少波

【学习目标】

1.理解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示一个较大的数;

2.了解近似数的概念,能按精确度的要求取近似数,能根据近似数的不同形式确定其精确度;

3.体会近似数在生活中的实际应用.

【要点梳理】

要点一、科学记数法

把一个大于10的数表示成10na的形式(其中a是整数数位只有一位的数,l≤|a|

<10,n是正整数),这种记数法叫做科学记数法,如42000000=74.210.

要点诠释:

(1)负数也可以用科学记数法表示,“”照写,其它与正数一样,如-3000=3310;

(2)把一个数写成10na形式时,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少

1.

要点二、近似数及精确度

1.近似数:接近准确数而不等于准确数的数,叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的

长约为6300㎞,这里的6300㎞就是近似数.

要点诠释:一般采用四舍五入法取近似数,只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

2.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确到的这一位也

叫做这个近似数的精确度.

要点诠释:

(1)精确度是指近似数与准确数的接近程度.

(2)精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示,一般来说精确到哪一位表示误差绝

对值的大小,例如精确到0.1米,说明结果与实际数相差不超过0.05米.

【典型例题】

类型一、科学记数法

1.(2016•山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离

地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为()

A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米

【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n

的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【答案】B.

【解析】解:5500万=5.5×107.故选:B.

【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

举一反三:

【变式】(2015•酒泉)中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科

学记数法表示为()

A.0.675×105B.6.75×104C.67.5×103D.675×102

【答案】B.

2.把下列用科学记数法表示的数转化成原数.

(1)33.1410;(2)71.73210;(3)61.39210千米

【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用

解:(1)33.14103140;

(2)71.7321017320000;

(3)61.39210千米=1392000千米

【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数,方法简单:

n

是几就将10na中

a

的小

数点向右移动几位.

类型二、近似数及精确度

3.(2015•深圳模拟)由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是()

A.精确到十分位,有2个有效数字

B.精确到个位,有2个有效数字

C.精确到百位,有2个有效数字

D.精确到千位,有4个有效数字

【思路点拨】103代表1千,那是乘号前面个位的单位,那么小数点后一位是百.有效数字

是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数

a×10n的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

【答案】C.

【解析】

解:个位代表千,那么十分位就代表百,

乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字,那么有效数字就是2个.

【总结升华】本题考查了近似数与有效数字,较大的数用a×10n表示,看精确到哪一位,

需看个位代表什么;有效数字需看乘号前面的有效数字.

举一反三:

【变式】用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数

(1)27.15万(精确到千位);(2)12341000(精确到万位).

【答案】

解:(1)27.15万=2715.7210或表示为27.2万;

(2)12341=71.23410.

4.下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位.

(1)1.20(2)1.49亿;(3)50.3010

【答案与解析】

解:(1)1.20精确到百分位;

(2)1.49亿精确到百万位;

(3)50.3010精确到千位.

【总结升华】一般的近似数,四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位,例:1.20精确到百

分位,则百分位就是精确度;若是汉字单位“万、千、百”类近似数,精确度是由其最后一

位数所在的数位确定的,但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度;用形如

10na的数,其精确度看

a

中最后一位数在原数中的数位.

类型三、近似数与精确数

【高清课堂:科学记数法、近似数356850典型例题4】

5.测得某同学的身高约是1.66米,那么意味着他身高的精确值x所在范围是

___________________.

【答案】x1.6551.665

【解析】1.66是由四舍五入得到的数,若通过“入”得到1.66,则最小数应是1.655,若

通过“舍”得到1.66,则最大数不存在,但能判断小于1.665,所以x1.6551.665.

【总结升华】本类型题目的答案一般形式为:

12

aaa,“精确度”是用来说明结果与

实际数误差大小的,如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.

举一反三:

【变式】近似数2.0的准确数

a

的取值范围是_________________.

【答案】1.952.05a.

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