函数间断点

间断点的分类及判断⽅法有哪些⽅法技巧

如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。

间断点的类别及判断⽅法

⾸先讲⼀下间断点的类型，有第⼀类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点⽆意义）、跳跃间断点（左右极限不相

等）

第⼆类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、⽆限间断点（函数值）

判断⽅法⾸先找出函数没有意义的点。

然后判断左右极限，如果存在则是第⼀类间断点，不存在是第⼆类间断点。

最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、⽆限间断点中的哪⼀种。

间断点是什么

间断点是指在⾮连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为⽆穷间断点和⾮⽆穷间断点，在⾮⽆穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去

间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

设⼀元实函数f（x）在点x0的某去⼼邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之⼀：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中⾄少有⼀个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0⽆定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，⽽点x0称为函数f(x)的间断点。