高一数学题目

高一数学试题及答案第1页，共6页

高一数学试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，

请把答案填在答题卡上）

1．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在

这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()

A．40B．48

C．50D．80

【答案】C

2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()．

A．

1

4

B．

1

9

C．

1

6

D．

1

12

【答案】B

3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，

C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不

互斥

【答案】B

4.函数

1

2sin[()]

34

yx



的周期、振幅、初相分别是（）

A.3，2，

4



B.3，2，

12



C.6，2，

12



D.6，2，

4



【答案】C

5．下列角中终边与330°相同的角是()

A．30°B．－30°

C．630°D．－630°

【答案】选B.

6．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝

1

5

x，则tanα＝()

A.

4

3

B.

3

4

C．－

3

4

D．－

4

3

【答案】D

【解析】x<0，r＝x2＋16，∴cosα＝

x

x2＋16

＝

1

5

x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－

4

3

.

7．如果cos(π＋A)＝－

1

2

，那么sin(

π

2

＋A)＝()

高一数学试题及答案第2页，共6页

A．－

1

2

B.

1

2

C．－

3

2

D.

3

2

【答案】B

解析：.cos(π＋A)＝－cosA＝－

1

2

，则cosA＝

1

2

，sin(

π

2

＋A)＝cosA＝

1

2

.

8．若函数f(x)＝sin

x＋φ

3

(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()

A.

π

2

B.

2π

3

C.

3π

2

D.

5π

3

【答案】C

解析：.由已知f(x)＝sin

x＋φ

3

是偶函数，可得

φ

3

＝kπ＋

π

2

，即φ＝3kπ＋

3π

2

(k∈Z)．

又φ∈[0,2π]，所以φ＝

3π

2

，故选C.

9.已知函数sin()yAxB的一部分图象

如右图所示，如果0,0,||

2

A



，则（）

A.4AB.1C.

6



D.4B

【答案】C.

10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分

别如图，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则()

A．s甲

甲乙丙

【答案】D

11.已知

1

cos()

63



，则sin()

3



的值为（）

高一数学试题及答案第3页，共6页

A.

1

3

B.

1

3

C.

23

3

D.

23

3



【答案】A

12．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移

π

4

个单位长度，所得图象经过点(

3π

4

，0)，

则ω的最小值是()

A.

1

3

B．1

C.

5

3

D．2

【答案】D

解析：选D.将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移

π

4

个单位长度得到函数y＝sin[ω(x－

π

4

)]

的图象，因为所得图象经过点(

3

4

π，0)，则sin

ω

2

π＝0，所以

ω

2

π＝kπ(k∈t)，即ω＝2k(k∈t)，

又ω>0，所以ω

min

＝2，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）

13.已知样本9,10,11,,xy的平均数是10，标准差是2，则xy________________.

【答案】96

14.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放

回地抽取3次，则3个球颜色全不相同的概率为_______________．

【答案】2/9

15．如果

sinα－2cosα

3sinα＋5cosα

＝－5，那么tanα的值为_______________.

【答案】－

23

16

.

16．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k

的取值范围是_____________________.

【答案】13k

三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本小题满分10分）

已知



是第二象限角，

sin()tan()

()

sin()cos(2)tan()

f













．

（1）化简()f；（2）若

31

sin()

23



，求()f的值．

【答案】17.解析：（1）

sin(tan)1

()

sincos(tan)cos

f













；（2）若

31

sin()

23



，

高一数学试题及答案第4页，共6页

则有

1

cos

3

，所以()f=3。

18．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（

x

吨）与

相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x

3456

y

2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于

x

的线性回归方程abxy

ˆ

；

（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回

归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

22

1

ˆ

n

ii

i

n

i

i

xynxy

b

xnx















，

ˆ

aybx）

【答案】(1)散点图如下

(2)

4

1

66.5

ii

i

XY



4

22222

1

345686

i

i

X



4.5X3.5Y

2

66.544.53.566.563

ˆ

0.7

8644.58681

b







；

ˆ

ˆ

3.50.74.50.35aYbX

所求的回归方程为0.70.35yx

(3)100x时，35.70y(吨)

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)

19.（本小题满分12分）

甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时

即可离去，求两人能会面的概率。

解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是

||15xy。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。

高一数学试题及答案第5页，共6页

这是一个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，

得

22

2

60457

()

6016

PA



。

20.（本小题满分12分）

已知x∈[－

π

3

，

2π

3

]，

(1)求函数y＝cosx的值域；

(2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

解：(1)∵y＝cosx在[－

π

3

，0]上为增函数，在[0，

2π

3

]上为减函数,

∴当x＝0时，y取最大值1；

x＝

2π

3

时，y取最小值－

1

2

.

∴y＝cosx的值域为[－

1

2

，1]．

(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，

即y＝3(cosx－

2

3

)2－

1

3

，由(1)知，cosx∈[－

1

2

，1]，故y的值域为[－

1

3

，

15

4

]．

21．（本小题满分12分）

已知函数

4

5

)

6

2sin(

2

1





xy

(1)求函数的单调递增区间；

(2)写出y=sinx图象如何变换到

15

sin(2)

264

yx



的图象

解析：（1）

15

t=2x+y=sint+,

624



令，则

要求

15

y=sint+

24

的单增区间，即求y=sint的单增区间

由y=sint的单增区间得单增区间为[2,2],

22

kkkZ





高一数学试题及答案第6页，共6页

即222,

262

kxkkZ





得,

36

kxkkZ



，

从而所求单增区间为[,],

36

kkkZ





（2）由sinyx的图象向左平移

6



个单位，得到函数sin()

6

yx



的图象，然后图象上

各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

1

2

倍得到函数

1

sin()

26

yx



的图象，然后图象上

各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

倍得到函数

1

sin(2)

26

yx



的图象，最后向上

平移

5

4

个单位得到函数

15

sin(2)

264

yx



的图象。

22．（本小题满分12分）

已知函数

()sin()(00π)fxx，≤≤是R上的偶函数，其图象关于点

3π

0

4

M







，

对

称，且在区间

π

0

2







，

上是单调函数，求



和的值.

解：

()fx

是偶函数，

y

轴是其对称轴，即y轴经过函数图象的波峰或波谷，

(0)sin1f

，

又

0π≤≤，

π

2



.

由

()fx

的图象关于点

3π

0

4

M







，

对称，

3π

0

4

f









，即

3ππ3π

sincos0

424











，

又

0

，

3ππ

π012

42

kk，，，…

.

2

(21),0,1,2,

3

kk

当

0k

时，

2

3



，

2π2

()sincos

323

fxxx









在

π

0

2







，

上是减函数；

当

1k

时，

2

，

π

()sin2cos2

2

fxxx









在

π

0

2







，

上是减函数；

当2k≥时，

10

3

≥，

π

()sincos

2

fxxx









在

π

0

2







，

上不是单调函数。

综上所述，

2

3



或

π

2

2

，