导数的基本公式

1．常见函数的导数公式：

（1）0'C

(C为常数)；（2）1)'(nnnxx(

Qn

)；

（3）xxcos)'(sin

；（4）xxsin)'(cos

；

（5）aaaxxln)'(；（6）xxee)'(；

（7）e

x

x

aa

log

1

)'(log；（8）

x

x

1

)'(ln．

2．导数的运算法则：

法则1)()()]()(['''xvxuxvxu．

法则2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx



,[()]'()CuxCux



．

法则3

'

2

''

(0)

uuvuv

v

vv











．

3．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的

对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且

xux

uyy'''

或f′x((x))=f′(u)′(x)．

例题：一：1：求函数323yxx的导数.2：y=

x

xsin

2．函数y=x2cosx的导数为。

函数y=tanx的导数为。

2：求下列复合函数的导数：

⑴32)2(xy；⑵2sinxy；

⑶)

4

cos(xy



；⑷)13sin(lnxy．3

2cbxaxy

4．曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（）

A．不存在B．存在，有且仅有一条

C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定

5．曲线3()2fxxx=+-在

0

P处的切线平行于直线41yx=-，则

0

P点的坐标为（）

A、(1,0)B、(2,8)

C、(1,0)和(－1,－4)D、(2,8)和(－1,－4)

6．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（）

A.

3

19

B.

3

16

C.

3

13

D.

3

10

7．曲线22xy在点（1，2）处的瞬时变化率为（）

A2B4C5D6

8．已知曲线122xy在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）

A（1，3）B（-4，33）C（-1，3）D不确定

9．物体按照s(t)=3t

2

+t+4的规律作直线运动,则在4s附近的平均变化率.

10．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________.

11．已知l是曲线y=

3

1

x3+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是.

12.已知过曲线y=

3

1

x3上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为()

A.













3

8

,2

B.















3

4

,1

C.















3

28

,1

D.













3

20

,3

13．已知

cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2.

求)(xfy的解析式.

14．求过点（2，0）且与曲线y=

x

1

相切的直线的方程.