鸡兔同笼题目

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鸡兔同笼问题讲解及习题

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一

类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼

问题来加以计算。

例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：

小梅家的鸡与兔各有多少只?

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但

实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种

情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头

的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就

可以求出兔的只数。‘

解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，

有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝

64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)

脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目

不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就

可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—

10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都

是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这

类问题也叫置换问题。

例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人

分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如

果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同

笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140

＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍

就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和

尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学

们不妨自己试试。

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在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两

种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多

少套?

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪

兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买

文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多

304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一

套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品24÷8＝3(套)，买彩

色文化用品16－3＝13(套)。

例4鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多

少只?

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔

的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说

明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20＝180(只)。

现在以免换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡

脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6(只)，而180÷6＝30，因此有

兔子30只，鸡100－30＝70(只)。

解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)，

有鸡100－30＝70(只)。

答：有鸡70只，兔30只。

例5现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个

小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有

多少个?

分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，

大瓶有50—30＝20(个)。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

例6一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36

辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车

能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆

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大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝144(吨)。根据

条件，要装完这144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车。这样每辆

小卡车能装144÷9＝16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。

解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨)。

答：这批钢材有720吨。

例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只

运费0．24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而

且还要赔偿1．26元，结果搬运站共得运费115．5元。问：搬运过

程中共打破了几只花瓶?

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得

运费0．24×500＝120(元)。实际上只得到115．5元，少得120—115．5

二4．5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元)。

因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只)。

解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只)。

答：共打破3只花瓶。

例8小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳

了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那

么小喜比小乐共多跳了多少下?

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，

那么两人跳的总数减少了12×(2+3)＝60(下)。可求出小乐每分钟跳

(780－60)÷(2+3+3)＝90(下)，

小乐一共跳了90×3＝270(下)，因此小喜比小乐共多跳

780—270×2＝240(下)。

练习题

1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只?

2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳

棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副?

3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本

L9元，日记本每本3．1元。问：买活页簿、日记本各几本?

4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几

只?

5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元

5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张?

6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，

4

他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有

几个雨天?

7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题

得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对

了几道题?

8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运

完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多

少千克?

9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1

对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种

小虫各有几只?

10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚

92只。问：鸡、兔各几只?