圆柱的底面积

《圆柱的表面积》

1．本课时学习的是教材5～7页的内容。

2．本课时主要教学圆柱的表面积的计算方法。教材中选用了许多来自现实生活中的问题，

通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，找到这

个长方形的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，掌握求圆柱侧面积的方法，进而明确圆柱的

表面积等于侧面积加上两个底面的面积。

3．本课时内容是在学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义

的基础上进行教学的。同时使学生感受到圆柱的表面积在生活中有着广泛的应用，体会数学

与生活的密切联系。

【知识与能力目标】

◆教材分析

◆教学目标

1．理解圆柱侧面积、表面积的意义。

2．掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积、表面积。

3．能根据具体情境灵活运用圆柱表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

【过程与方法目标】

1．通过想象、操作等活动，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，

加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

2．结合具体情境和动手操作等活动，探究圆柱侧面积的计算方法，培养学生发现问题、

提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生动手操作、合作学习以及总结概括的能力。

3．在灵活运用圆柱表面积的计算方法解决问题的过程中体会数学与生活的联系。

【情感态度价值观目标】

1．在探究圆柱表面积的计算方法的过程中渗透科学的探究方法，并使学生在合作探究中

体验成功的乐趣。

2．培养学生的主动探究意识，使学生形成积极的学习情感，体会数学与生活的联系，丰

富对现实空间的认识。

【教学重点】

探究圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决生活

中一些简单的实际问题。

【教学难点】

理解圆柱侧面展开图的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱侧面积

和表面积的计算公式。

教师准备多媒体课件

学生准备纸质圆柱形物体剪刀长方形纸板

第1课时圆柱的表面积(1)

一、提出问题、设疑导入

1．说一说。

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

师：生活中，哪些物体的形状是圆柱？谁能和大家说一说？圆柱在生活中的应用非常广泛，

和我们的生活是密切相关的。

2．想一想。

课件出示情境图：做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？(接口处

不计)

师：要制作这个圆柱，你首先想到了哪些数学问题？“至少用多大面积的

纸板”是一个关于什么数学知识的问题？

3．汇报。

小组合作，观察、讨论：求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱

的侧面积之和。

4．交代学习目标，导入新课。

师：圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和也叫圆柱的表面积，这节课我们就来探究

有关圆柱表面积的问题。(板书课题)

设计意图：创设情境，培养问题意识，引导学生思考，使学生在观察、讨论中初步感知圆柱

表面积的意义，学生的思考和探究活动就有了明确的方向，为学习新知做好铺垫。

二、动手操作，探究新知

1．联想猜测。

(1)圆柱的表面积与什么有关？

①出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。

②出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。

(2)圆柱的表面积怎样计算？

师：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？

想象一下：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？得到的图形与圆柱有什么关系？

2．操作验证。

(1)小组合作，剪一剪、量一量，验证猜想。

(2)学生汇报探究结果。

预设

生1：可能是一个长方形。我们用剪刀沿着圆柱的高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一

个长方形。通过观察我们发现：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，

长方形的面积就是圆柱的侧面积。

生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以圆柱的侧面展开后应该是一个长

方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱

的侧面积。

生3：不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。平行四边形的底

等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。

3．质疑提升。

(课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程)

师：在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？

(形状变了，侧面积的大小没变)

4．总结圆柱侧面积和表面积的计算方法。

(1)圆柱的侧面积。

①学生讨论交流后总结：圆柱的侧面积＝长×宽＝底面周长×高。

②教师介绍。

圆柱的侧面积公式用字母表示为S侧＝Ch。

引导学生进一步将公式变形：S侧＝2πrh。

(2)圆柱的表面积。

①学生讨论交流后总结：圆柱的表面积＝圆柱上、下底面的面积之和＋圆柱的侧面积。

②教师介绍。

圆柱的表面积公式用字母表示为S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2。

5．解决问题。

师：想试一试自己的探究结果吗？你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？

(1)解决问题。(学生独立解决)

(2)汇报交流。

侧面积：3.14×10×2×30＝1884(cm2)

底面积：3.14×102＝314(cm2)

表面积：1884＋314×2＝2512(cm2)

答：至少需要用2512cm2的纸板。

设计意图：通过引导学生根据问题猜想、验证、质疑提升、总结这一过程，为学生提供比较

充足的探究空间，让学生进行合作交流、动手操作，尽量发挥创造潜能。

三、巩固练习，拓展提升

1．完成教材6页“练一练”1题。

(学生独立解答，集体订正)

2．完成教材6页“练一练”2题。

3．冬天，护林工人在圆柱形树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指树干的()。

A．底面积B．侧面积

C．表面积D．体积

四、课堂总结

本节课你有什么收获？

五、布置作业

教材7页“练一练”6题。

板书设计

圆柱的表面积(1)

圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧＝Ch

↓↓↓

长方形的面积＝长×宽

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2

S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2

第2课时圆柱的表面积(2)

一、温故引新，巧妙入境

1．填一填。

(1)把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个()，它的长相当于圆柱的()，宽相当

于圆柱的()。所以，圆柱的侧面积＝()。

(2)圆柱的表面积＝()＋()

2．导入新课。

师：同学们已经掌握了圆柱侧面积和表面积的计算方法。在生活中，计算物体的表面积时，

经常要根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。这节课我们就来运用圆柱表面积的有关

知识解决实际问题。(板书课题)

设计意图：“温故”是“知新”的基础。通过复习，让学生进一步掌握圆柱的特征、圆柱的

侧面积和表面积的计算方法，为下一步应用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决实际问题

作铺垫，让学生体会到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。

二、新知探究

1．课件出示6页上面情境图：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，

至少需要多大面积的铁皮？

(1)学生独立思考。

(2)尝试计算。

(3)汇报交流。(求至少需要多大面积的铁皮就是求水桶的表面积，因为水桶无盖，所以它的

表面积应是一个底面积加侧面积)

(4)解决问题。

3.14×4×5＋3.14×(4÷2)2＝75.36(dm2)

(5)拓展提升。

圆柱的表面积在生活中有着广泛的应用，你能举例说一说吗？

(烟囱、笔筒、通风管等)

2．课件展示教材6页中间情境图：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，

宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？

(1)小组讨论：求这个薯片盒的侧面积就是求什么？怎样求薯片盒的表面积？

(2)学生汇报。

(长方形的面积就是侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。根据周长

可以先求底面半径，再求底面积，最后用侧面积加上两个底面积求表面积)

(3)解决问题。

半径：18.84÷3.14÷2＝3(cm)

底面积：3.14×32＝28.26(cm2)

侧面积：18.84×10＝188.4(cm2)

表面积：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)

设计意图：通过采用自主探究、合作学习的方式，使学生能用已学的数学知识灵活地解决生

活中的一些简单的数学问题，让学生学会具体问题具体分析，在培养学生解决问题的能力的

同时加深对圆柱表面积知识的理解。

三、联系实际，解决问题

1．计算做一个圆柱形的油桶需要多少铁皮要计算圆柱的()；计算做一个圆柱形的烟囱

需要多少铁皮要计算圆柱的()；计算做一个圆柱形的笔筒需要多少硬纸板要计算圆柱的

()。

2．挖一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深20分米。在这个蓄水池的底面和四周抹水

泥，求抹水泥部分的面积。

总结：运用圆柱的表面积的计算方法解决实际问题时，有计算两个底面积加上侧面积的，也

有计算一个底面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积的，因此，同学们要根据实际情况

选择有关数据进行计算。

设计意图：让学生根据生活实际明确各种不同的圆柱所求出的表面积不同，培养了学生灵活

解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。

四、综合运用，拓展延伸

1．完成教材7页“练一练”4题。(引导学生理解压路机前轮转动一周，压路的面积就是前

轮的侧面积)

2．完成教材7页“练一练”5题。

3．一根圆柱形木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。

(1)将这根木料锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少？

(2)沿着它的底面直径，从上到下把这根木料分成相同的两块，表面积增加了多少？(通过观

察、比较横切与纵切剖面的不同，培养学生的空间观念)

请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作，先按要求切一切，再互相说说表面积有

什么变化。(学生操作、计算，教师巡视)

教师多媒体课件演示，引导学生观察发现：第(1)小题把圆柱横切，增加2个底面的面积。

第(2)小题把圆柱纵切，增加2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

六、布置作业

1．教材7页“练一练”7题。

2．教材7页“练一练”8题。

板书设计

圆柱的表面积(2)

无盖水桶、笔筒等：一个底面积加上侧面积

烟囱、通风管等：侧面积

油桶、薯片盒等：两个底面积加上侧面积

略。

◆教学反思