分数的简便运算

.

.

分数的加减法

一、同分母的分数加减法

知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加

减。

注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们

必须将得数约分，使它成为最简分数。

例题一

5

6

5

4

=

5

10

5

64



=2

注意：因为

5

10

不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，

所以分子和分母同时除以5，最后得数是2.

例题二

10

4

10

59

10

5

10

9







5

2



注意：因为

10

4

不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数

是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是

5

2

知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？

（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直

约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找

到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大

公因数。）

专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习

一、计算

.

.

7

15

-

2

15

7

12

-

1

12

1-

9

16

9

11

-

7

11

3

8

+

3

8

1

6

+

1

6

3

14

+

3

14

3

4

+

3

4

二、连线

1

9

+

4

9

2

7

3

7

7



1

4

5

+

1

5

1

8

9

8

7



4

7

+

6

7

1

3

7

11

5

1

11

4

1

1

8

+

7

8

2

9

119

3

9

2



2

4

11

+

5

11

5

92

1

2

1



三、判断对错，并改正

（1）

4

7

+

3

7

=

7

14

（2）6-

5

7

-3

7

=5

7

7

-

5

7

-

3

7

=5

2

7

-

3

7

=5

1

7

四、应用题

（1）一根铁丝长

7

10

米，比另一根铁丝长

3

10

米，了；另一根铁丝长多少米？

.

.

AB

AB

AB

BA

BA



或

11

（2）3天修一条路，第一天修了全长的

1

12

，第二天修了全长的

5

12

，第三天修

了全长的几分之几？

二、异分母的分数加减法。

在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、

分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）

例：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母

，分母是倍数关系）（即分子都为

的倍数）是

或

的倍数）是（

、

，分母互质）即分子都为或、

1

(11

11

)2(

1(

11

)1(

A

BA

B

A

B

AB

A

B

BA

AB

AB

AB

BA

BA









)3(、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再

加减。

（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加

减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互

质分母的和。

例题一：分母是互质关系、且分子都为1的分数加法

20

9

54

45

5

1

4

1









（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所

以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数

的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因

为是

4

1

加

5

1

，所以得数就是

20

9

。）

.

.

8

1

7

1



7

1

6

1



87

87







56

1



76

1





42

1



例题二：分母是互质关系、且分子都为1的分数减法

20

1

54

45

5

1

4

1









（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所

以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数

的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因

为是减法，所以得数就是

20

1

。）

专项练习二：分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。

1、计算：

3

1

2

1



7

1

3

1



10

1

9

1



11

1

5

1



3

1

2

1



7

1

3

1



10

1

9

1



11

1

5

1



2、判断对错，并改正

.

.

的倍数）是（的倍数）或是AB

B

A

B

BA

A

B

A

BA

1

(

1

11





（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加

减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个

分母的倍数加减1。

例题一：分母是倍数

关系、且分子都为1的分数加法。

10

3

10

12

10

1

5

1







（讲解：因为5和10分别为

10

1

5

1

和的分母，且他们是倍数关系，又

因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）

例题二：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。

10

1

10

12

10

1

5

1







（讲解：因为5和10分别为

10

1

5

1

和的分母，且他们是倍数关系，又

因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）

专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

1，计算

4

1

2

1



15

1

5

1



51

1

17

1



4

1

2

1



15

1

5

1



51

1

17

1



2，判断对错，并改正

.

.

20

1

20

12

40

1

20

1







121

2

121

11

121

1

11

1







（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。

知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必

须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍

数，然后进行通分，最后再相加减。

例题一















26

21

34

33

6

1

4

39211

121212



讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的

最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以

3111

4612



例题二

313312927

464362121212







讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的

最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以

317

4612



专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。

1，计算

75

86



51

64



84

95



91

166



.

.

75

86



51

64



84

95



91

166



2，判断对错，并改正

3121

4102010



71731421425

868364242448







（四）分子不为1的异分母加减法

知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下

几个步骤：

（1）找到这几个分母的最小公倍数。

（2）通分（即将分母化为同一个数）

（3）相加减

（4）不是最简分数的必须约分。

注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分

例题：

23

34



（1）找最小公倍数：3和4的最小公倍数是12

（2）通分：

2248

33412

3339

44312













（3）相加:

8917

121212



例题：

.

.

11

26



（1）找最小公倍数：2和6的最小公倍数是6

（2）通分：

1133

2236

1111

6616













（3）相加：

314

666



（4）约分

4422

6623







专项练习五：分子不为1的异分母加减法

1，计算

32

47



52

64



81

95



62

75



32

47



52

64



81

95



62

75



2，看图填空

3，填空

+

=

+

=

（）（）（）（）

（）

+

+

=

.

.

（1）异分母分数相加减，先（），然后按照（）法

则进行计算．

（2）分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，

要先（），化成（）分数再加减．

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）．

（4）

4、列式计算．

（1）

2

7

与

4

5

的和是多少？

（2）

5

11

减去

4

13

的差是多少？

（五）分数加减法的简便运算

加法运算定律有哪些：

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

减法运算定律有哪些：

连减的性质：a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

.

.

341

455

341

()

455

3

1

4

3

1

4









721

2

833



721

2()

833



7

21

8



7

1

8



其他：a-b+c=a+c-b

a-(b-c)=a-b+c

a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加

减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。

一、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

例题：

练习：

234

577



184

595



131

2

242



1213

1744



二、减法的连减：a-b-c=a-(b+c)

例题：

.

.

练习

2431

2544



911

1688



712

633



三、减法的连减:a-(b+c)=a-b-c

例题：

511

()

445

511

445

1

1

5

4

5









练习

1511

()

16162



2761

()

282814



441

3()

557



四、a-b+c=a+c-b

例题：

532

747

523

774

3

1

4

1

4









.

.

练习：

1313

757



1141

114

12512



11175

761276



五：a-(b-c)=a-b+c

例题：

115

2()

226

115

2

226

5

2

6

5

2

6









练习：

311

()

445



311

12(10)

454



511

()

665



六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

.

.

例题：

3233

4545

3323

()()

4455

6

1

4

64

44

2

4

1

2













练习：

17211

1

183183



5111

6262



8416

1

9595



异分母分数加减法练习题

一、口算。



5

2

5

1



8

3

8

5



3

1

2

1



2

1

4

3



8

3

8

1



3

1

9

5



10

1

2

1



15

1

5

3



18

1

9

8



11

4

11

7



3

2

6

5



4

1

1

二、填空。

（1）2个

10

1

是（），

10

7

里面有（）个

10

1

。

（2）比

5

3

米短

2

1

米是（）米，8

7

米比（）米长

2

1

米。

（3）分数单位是

5

1

的所有最简真分数的和是（）。

.

.

（4）



8242424

7

6

5





3

1

155

2

15



（5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，

这个分数是（)，它与

7

2

1

的差是().

（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是

21

20

，这三个真分

数可能是()、()、()。

三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）

1、下面各题计算正确的是（）。

A、

5

2

30

12

15

2

8

5

7

5

B、1

10

10

11

10

21

20

C、0

21

5

21

10

21

15



2、8米的

9

1

（）1米的

9

8

。

A．大于B．等于C．小于

五、解方程。

9

7

9

2

x

6

5

6

1

x

8

7

4

3

x

4

3

1

5

3

x

.

.

6

7

8

3

x

5

3

1

10

3

x

异分母分数加减法混合运算练习题

一、计算下面各题。

3

1

4

1

6

5



15

4

15

7

5

1



)

5

2

4

3

(

10

7

)

5

2

3

1

(

15

13



5

2

10

3

1

8

3

6

1

24

23



二、用简便方法计算下面各题。

9

5

10

1

9

4



8

5

12

11

8

3

12

1



三、解决问题。

.

.

1、小明看一本故事书，已经看了全书的9

4

，还剩下几分之几没有

看？剩下的比已经看的多几分之几？新课标第一网

2、修一条路，第一天修了全长的

5

2

，第二天修了全长的

7

2

，第三

天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？

3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总

面积的

16

13

，苹果树和梨树占总面积的

8

5

。梨树的面积占总面积的

几分之几？

4、小李身高

5

8

米，小张比小李高

20

1

米，小王又比小张高

50

1

米，

小王和小张的身高各是多少米？

分数加减法单元测试卷

一、填空题。

[1]是（）个，是（）个，所以＋是（）个，也就是（）。

.

.

[2]的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位是2。

[3]－的差的分数单位是（），差里含有（）个这样的分数单

位。

[4]分母是5的所有最简真分数有（）,它们的和是

（）。

[5]一条2米长的绳子，剪去，还剩下（），剪去米，还剩下（）

米。

[6]修一条路12天完成，8天完成这项工程的（），还剩下这项工

程的（）。

[7]简算＋＋=（）这是根据（）。

[8]按规律填空：2

1

，（），8

1

，，（）。

二、判断题

[1]

2

1

＋

2

1

=

4

1

（）

[2]两个真分数的和仍是真分数。（）

[3]0

5

2

4

3

5

2

4

3

（）

[4]如果a和b是质数，那么

ba

11

的和一定是最简分数。（）。

[5]

5

4

5

3

7（）

[6]两个最简分数的和仍是最简分数。（）

[7]分数加减法都是把分子相加减，分母不变。（）

[8]分母是7的所有最简真分数的和是3。（）

三、选择题。

.

.

[1]大于

4

1

而小于

4

3

的分数（）。

A.一个也没有B.只有一个C.有无数个

[2]两根绳子一样长，第一根用去

4

1

，第二根用去

4

1

米，余下的相比

较（）。

A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能

[3]打印一份稿件，3分钟完成了

8

1

，照这样计算，还要（）分钟

才能完成任务。

A.3B.21C.24

[4]一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时

完成这份稿件的（）。

A.

7

1

B.

12

7

C.

12

1

[5]一根绳子分成两段，第一段长

3

1

米，第二段占全长的

3

1

，（）

段长。

A.第一段长B.第二段长C.无法确定

[6]一节课40分钟，老师讲解用了

5

1

小时，学生做实验用了

10

3

小时，

其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为

（）

A．

5

1

10

3

1B．

5

1

10

3

40C．

5

1

10

3

3

2



［7］李林喝了一杯牛奶的

2

1

，然后加满水，又喝了一杯的

2

1

，再加

满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（）多。

A．水B．水和奶一样C．无法确定

四、计算题。

.

.

（1）直接写出得数。



6

1

6

5

8

1

8

1

2

1

4

1

7

5

7

2

139467111

27

57514135

1

8





（2）能简算的要简算。

)

5

2

4

1

(

5

4

7

1

6

1

7

5

6

5

9

4

7

2

9

5

7

5

24

5

6

1

12

11

24

11

12

5

24

17

11

9

11

2

8

5

4

3

4

1

1

7

5

11

5

7

4

6

1

3

1

2

1

3

2

24

5

12

7







（3）列式计算。

［1］甲数是

4

3

，乙数是

20

1

，它们的和是多少？差又是多少？

.

.

［2］比

5

3

多1.5的数，减去

10

1

8

3

与的差，差是多少？

［3］17.28减去

5

2

4

3

与的和，差是多少？

［4］的差与加上

4

1

225.12

8

1

，和是多少？

五、解决问题。

（1）一个长方形长

10

9

米，比宽长

5

1

米。这个长方形的周长是多少米？

（2）修一段公路，第一天修了

4

3

千米，剩下的比修了的多3千米。

这段公路全长多少千米？

［3］一根铁丝长3米，截成两段，第一段长

3

5

米，比第二段长多少

米？

［5］一根电线，用去

10

9

米，比剩下的多

6

1

米。这根电线原长多少米？

.

.

［6］小兰身高

5

8

米，比小红矮

25

1

米，小军的身高比小红矮

50

3

米。小

军和小兰比，谁高？高多少米？

［7］东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的

5

1

，第二周比

第一周多完成总任务的

6

1

，还剩下多少没有完成？