圆的周长计算

4.1圆的周长公式

教学目标：

1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程

2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。

课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。

教学方案：

教学环境设计意图教学预设

一、问题情境

1.让学生说一说自

己怎么学会骑自行车的，

骑过什么自行车？

交流学生自己“骑自

行车”事情，创造愉快的

课堂氛围。

师：同学们，我知道许多同学都会骑自

行车。谁愿意给大家说一说，你是什么时候

学会骑自行车的？骑过什么样的自行车？

指名回答，学生可能会说：

●小时候学会骑的自行车，那时骑的车

小，现在骑的车大。

●那时骑的是童车，现在骑的是大人车，

两辆车的型号不一样。

●两辆车的车轮的大小不一样。

……

2.教师口述问题，出

示一家三口骑车情境图，

让学生说一说他们的自

行车有什么不同。

解读情境图中的事

物，调动学生的生活经验

解释问题，为后面的讨论

活动做好准备。

师：看来同学们对自行车都比较熟悉，

自行车是种很好的交通工具，许多人还喜欢

骑自行车去游玩。我们教材上就有一幅聪聪

一家骑着自行车外出的图了，我们来看看他

们去做什么呢？

生：全家骑自行车去郊游啦！

师：没错，你看他们一家三口多高兴呀！

请同学们再仔细观察一下他们的自行车，看

看有什么不同？

学生可能会说：

（1）爸爸骑了一辆大自行车，妈妈骑了

一辆中自行车，聪聪骑了一辆小自行车。

（2）爸爸骑得自行车轮子最大，聪聪骑

得自行车轮子最小。

（3）他们自行车的颜色不同。

（4）自行车的型号不同。

……

3.教师启发并把“议在教师的引导下，由师：通过观察，我们知道了爸爸、妈妈

一议”的问题（1）：车轮

转动一周，谁的车走得

远？为什么？然后提问：

车轮转动一周的距离是

什么？学生作出回答后，

让学生用手指一指车轮

的周长，并用自己的语言

描述。

学生熟悉的事物，认识车

轮的周长。

和聪聪的自行车型号大小是不一样的，也就

是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想

一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的

车走得远？为什么？

生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比

较大。

师：我们以前已经学过有关周长的知识，

谁知道车轮转动一周的距离是什么？

生：车轮转一周的距离就是车轮的周长。

师：用手指一指，哪是车轮的周长，用

自己的话说一说什么是车轮的周长。

学生用手指图说：车轮一周的长度叫车

轮的周长。

4.提出：车轮的周长

和什么有关系？使学生

了解：车轮的周长与辐条

的长短有关，辐条越长，

周长也越长。

由车轮走的距离到车

轮周长和辐条长短有关，

使问题讨论不断深入。

师：知道了什么叫车轮的周长，再来观

察三辆自行车的轮子，你发现车轮的周长和

什么有关系？

学生可能会出现：

●车轮的周长与车轮的大小有关系，车

轮越大，周长越长

●车轮的周长与它的辐条的长短有关

系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就

越长。

……

5.教师小结，并画出

一个圆，师生对话，由圆

的周长与半径有关，引申

到圆的周长与直径有关。

让学生经历问题发

生、发展，由具体到抽象，

由个别到一般的过程，为

下面的探索活动做铺垫。

师：注意观察的人都会发现车轮的周长

与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮

的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，

把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那

么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？

教师边说边画一个圆。

生：半径越长，圆的周长就越长。

师：半径越长，圆的周长就越长。那么，

圆的直径和圆的周长有什么关系？

生：直径越长，圆的周长就越长。

教师板书：直径越长，圆的周长越长

师：真聪明。圆的周长和直径之间，有

什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究

周长和直径的关系。

板书：周长和直径

二、测量硬币

1.提出例1的要求，

先让学生说一说可以怎

样测量，再让学生选择自

己喜欢的方法测量出硬

币的直径和周长。

给学生充分的动手测

量的空间，为后面探索圆

的周长与直径的关系积累

经验。

师：下面，请同学们拿出课前准备的1

元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直径，

在测量之前，大家先说一说可以用什么方法

测量？

学生发表想法，只要可行，教师就给予

肯定。

师：同学们想出了这么多测量硬币周长

和直径的方法，现在开始同桌合作测量吧！

学生活动，教师巡视，了解学生不同的

做法。

2.全班交流测量的

方法和结果。给学生充分

交流不同方法的概念。

满足学生表达的愿

望，交流各自不同的测量

方法，分享他人的经验，

获得成功的快乐，生成课

程资源。

师：谁来给大家说说你们是怎么测量

的？硬币的周长和直径分别是多少？

学生可能会出现以下方法：

●滚动测量法：先在硬币上面做个记号，

让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的

位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再

用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

●软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测

量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测

量出它的直径是2.5厘米。

●绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，

然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，

然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

如果出现小的误差，保留，出现大的误

差，找一找原因。

板书：直径2.5厘米周长7.8厘米

3.让学生估算一下：

周长大约是直径的几

倍？再用计算器计算得

出：1元硬币的周长大约

是直径的3倍，或3倍多。

在测量的基础上，大

胆推测硬币的周长与直径

之间的关系，激发学生探

索数学知识的欲望，得到

初步的结论。

师：同学们使用不同的方法测量出了圆

的直径和周长，现在，请同学们根据这两个

数据，估算一下，硬币的周长大约是直径的

几倍？

生：我估计周长是直径的3倍多一些。

师：请你们用计算器计算一下，看一看

周长除以直径的结果是多少。

学生计算，交流，教师板书：7.8÷

2.5=3.12

生1：周长7.8除以直径2.5等于3.12，

周长是直径的3.12倍。

生2：周长是直径的3倍多。

三、探索公式

1.提出例2的要求：

小组合作，测量3个大小

不同的圆形物品的直径

和周长填在表中，并计算

出周长除以直径的结果，

然后把计算结果填入表

中。

由个别扩展到一般，

让学生经历实际测量、计

算的全过程，使学生体会

数学探索的科学方法。

师：通过刚才的测量和计算，我们知道

了硬币的周长是它的直径的3倍多一些，那

么是不是任意圆的周长与直径都有这样的关

系呢？现在请小组合作，测量我们课前准备

的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，

然后利用计算器计算出周长除以直径的结

果，填在数学课本第43页的统计表中。

给学生充分的时间进行操作，教师进行

巡视。

2.交流各组测量和

计算的结果，然后让学生

观察三个圆的计算结果，

说一说圆的周长和直径

有什么关系。

通过充分的操作交流

活动，使学生发现并认识

到圆的周长都是直径的3

倍多一些。

师：哪个小组来汇报一下你们测量和计

算的结果？

学生可能会说：

●我们准备的圆形物品是三个大小不同

的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3厘

米，直径2厘米，周长除以直径的商是

3.15……

●我们准备的罐头盖，大的周长15.6

厘米，直径是5厘米，商是3.12；中的周长

是12.5厘米，直径是4厘米，商是3.125……

……

要给各个小组充分的时间来展示自己测

量并计算的数据，教师根据学生的汇报，选

取部分数据记录在黑板上。

师：现在观察大家测量不同圆的数据和

计算的结果，你们发现了什么？

生：不管是多大的圆，圆的周长总是直

径的3倍多一些。

师：通过大家进一步的测量计算，验证

了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的

3倍多一些。

板书：圆的周长÷直径=3倍多一些

3.教师介绍圆周率，

让学生阅读兔博士网站

的内容，了解圆周率的发

展史，然后交流了解到的

情况，教师适时对学生进

认识圆周率，了解圆

周率的发展，激发学生的

民族自豪感。

师：任意圆的周长除以直径都等于3倍

多，数学上，把这个固定不变的数叫做圆周

率，用字母



来表示。

板书：圆周率——



教师范读，学生齐读。

行思想教育。师：今天我们研究的“圆周率”，是数学

中一个非常重要的知识，早在2000多年前，

我们的古人就已经进行了研究。下面请同学

们打开书43页，看一看“兔博士网站”有关

圆周率的介绍。

学生看书，教师巡视。

师：谁来说说你了解到了些什么？

学生可能会说：

●我知道约2000年前人们就已经发现

了圆的周长大约是直径的3倍。

●我知道了在1500年前我国数学家祖

冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、

3.1415927之间。

●我知道了



是一个无限小数，现在，

人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。

……

师：是的，我们的祖先在数学的发展史

上做出了杰出的贡献，我们应该向他们学习，

勤奋学习，勇于探索，为国争光。

师：圆周率是一个无限不循环小数，我

们在计算时，一般只取它的近似值保留两位

小数3.14，也就是



≈3.14。

板书：



≈3.14

4.教师写出圆的周

长÷直径=



，然后，启

发学生推导出圆的周长

公式。

在教师的启发下，经

历由计算π的算式推导出

圆周长公式的过程，体会

探索圆周率的意义。

师：通过上面的探索，我们可以写出下

面的式子：圆的周长除以直径等于



。

板书：圆的周长÷直径=π

师：根据这个关系式，我们可以推导出

圆的周长公式。你能说出圆的周长等于什么

吗？怎样知道的？

生：根据等式的性质，等号两边都乘直

径，就得出：圆的周长等于直径乘



。

教师板书：圆周长=直径×



5.教师先介绍圆的

周长的字母公式：C=πd。

再根据直径和半径的关

系师生推导出：C=2πr。

以教师讲解为主，得

出两个计算周长的公式，

使学生理解两个公式的意

义。

师：非常好！如果用C表示圆的周长，

d表示圆的直径，



表示圆周率，我们就可

以写出圆的周长公式C=



d。

板书：C=



d

师：我们知道，直径等于半径的2倍，

如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样

表示呢？

学生说，教师板书：C=2



r

6.让学生说一说怎

样用公式计算圆的周长。

进一步理解公式的意

义，学会用公式计算。

师：我们总结出了两个计算圆的周长的

公式，那么怎样用公式计算圆的周长呢？

生1：已知圆的周长半径，用公式C=2

πr计算。

生2：已知圆的直径，用公式C=πd计

算。

四、简单应用

1.出示例3，先让学

生读题，弄清题意，明确

金属条的长就是镜面的

周长，以及问题中“至少”

的含义，然后鼓励学生自

己试算。

用所学知识解决生活

中的简单问题，使学生体

会数学学习的价值，进一

步理解并掌握圆的周长公

式。

师：刚才，我们总结出了圆的周长公式，

也讨论了用公式计算周长的方法。下面我们

来解决一个生活中的问题。

出示例3，指名读题。

师：金属条的长是什么呢？

生：就是圆形镜面的周长。

师：“这根金属条至少长多少厘米”是什

么意思？

生：就是不考虑连接处。

师：在这个问题中，告诉了直径是25

厘米。请同学们自己算一算。

学生试做，教师巡视，个别指导。

2.交流计算的过程

和结果，重点说一说是怎

样用公式计算的。

交流计算的过程和结

果，获得愉快的学习体验，

学会运用圆的周长公式解

决问题。

师：谁来说说你是怎样解答的？

生：这个问题已知圆形镜面的直径，根

据圆的周长公式C=πd计算：3.14×25=78.5

（厘米）。这根金属条至少长78.5厘米。

五、课堂练习

1.练一练第1题，先

说一说每个图告诉了什

么，计算时用哪个公式，

再独立计算。

计算圆的周长的基础

练习，考查学生能否运用

圆的周长公式正确计算。

师：刚才我们用圆的周长公式解决了圆

形镜面金属条的问题，下面，请同学们打开

书44页，看第1题，一共有三个圆，谁来说

说每个圆告诉了什么，计算圆的周长要用哪

个公式？

生1：第一、二个圆都告诉了半径，应

该使用公式C=2



r求周长。

生2：第三个圆告诉了直径，应该使用

公式C=



d求周长。

师：看来同学们对于周长公式已经比较

熟悉了，那就试着算一算吧！

学生独立完成后，全班订正。

2.练一练第2题，先

让学生了解题目中的信

息和问题，再独立完成，

然后交流，交流时重点说

一说计算的过程和结果。

给学生提供利用圆的

周长公式解决生活中实际

问题的空间，提高学生解

决实际问题的能力。

师：下面看练一练第2题，请同学们认

真读题中的文字，结合情境图说一说你发现

了哪些数学信息？问题是什么？

生1：一个直径是35厘米的圆形菜墩，

上面有2根加固的铅条。

生2：第一个问题是一根铅条的长至少

是多少厘米？

生3：第二个问题是两根铅条一共有多

少厘米？

师：动笔算一算吧！

学生算完后，全班交流。

3.练一练第3题。帮

助学生理解题意，先讨论

一下怎样计算，再让学生

试着计算。

以不同形式出现的生

活中实际问题，培养学生

的数学思维和解决实际问

题的能力，体会数学在现

实问题中的价值。

师：读第3题，你知道铁环滚过的路程

与什么有关吗？

生：铁环滚过的路程与铁环的周长有关。

师：问题是求铁环转60圈，滚过的路程

有多少米，谁来说说怎么解答这个问题？

生：先计算出铁环的周长，也就是铁环

滚动一周的距离。然后再乘60就得出了铁环

转60圈的路程了。

学生试算，教师巡视，个别指导，算完

后全班交流。

4.练一练第4题，留

作课外作业。

通过对不同车的车轮

半径（直径）的调查，并

计算车轮周长，体会数学

与生活的密切联系。

师：今天，我们由自行车车轮认识了圆

的周长，并学会了计算圆的周长。下课后，

同学们调查一下自行车、童车、汽车的车轮

的半径和直径，计算出它们的周长，填在课

本第44页的表格中。