环形面积公式

圆环的面积

吴兴小学于志会

教学目标：

1.结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。

2.会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单的问题

3.进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活

动经验和方法。

教学重点：掌握环形面积的计算方法并利用所学知识解决实际问题。

教学难点：会计算有关圆环面积的问题。

教学过程

一、谈话导入新课

1.课前老师出示一环圆形纸片，抠去中间的一个同心圆，得到一个圆环。

2.认识圆环，展示交流

3.想一想：圆环有什么特点？

(1)两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)。

(2)两个圆间的距离处处相等。

4.教师归纳总结：圆环就是一个同心圆，由大小不同的两个圆构成。圆环里

面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆

5.师出示问题：圆环的面积怎样计算？提示课题：圆环的面积

二、新课学习

1探索圆环面积的计算方法.

圆环：一个大圆减去一个同心的小圆，就得到一个圆环。

同桌交流：根据你们对圆环的理解，你认为应如何计算圆环的面积?

生汇报，师板书：

①求外圆面积：S大二nR2

②求内圆面积：S小？二nr2

③求圆环面积：S大-S小？二nR2-nr2

2.甬路问题

1.出示喷水池和甬路示意图（课件）

教师提问：

这道题是分几步完成的？

第一、二步分别求的是什么？

第三步求的是什么？

是怎样计算的？

（1）喷水池和甬路的占地面积：

,3.14X（「3）2=3.14X16=50.24（平方米）

（2）喷水池的占地面积：

3.14X32=3.14X9=28.26（平方米）

⑶甬路的占地面积：

50.24-28.26=21.98（平方米）

3、铸铁零件

（1）.出示环形铸铁零件横断面示意图，请学生自己观察示意图，了解图上的

信息，鼓励学生列出综合算式计算。

(2).交流学生计算的方法和结果，要给学生充分表达不同想法的机会，教师

板书出综合算式。

(3).观察列出的综合算式，引导学生总结出圆环的面积公式，教师介

绍圆环面积的字母式。

所以圆环的面积S=n(R2-r2)

师：求圆环的面积必须知道哪些条件？

师：同学们的思路真开阔，根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内

圆和外圆的半径。

三、总结

今天这节课一起学习了什么知识？你有什么收获？还有什么问题吗？

四、作业布置：课件

五、板书设计

圆环的面积

①求外圆面积：S大二nR2

/②求内圆面积：S小？二nr2

③求圆环面积：S大-S小？二nR2-nr2=n(R2-r2)

课堂检测

1.一个圆环的内圆直径和外圆半径都是2厘米，这个圆环的面积是多少平方厘

米？

2.一个圆形花坛的周长是12.56米，在它的周围铺上1米宽的路，求路的面积

3、公园内圆形花池的半径是3米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥

路的面积是多少平方米？

《环形面积》教学反思

吴兴小学于志会

由于学生已经掌握了圆的面积的计算方法，所以本节课的重点是如何激发学

生兴趣，引导学生通过操作、交流、讨论、合作学习等方式，自主参与环形面积的

计算这一知识的获取过程，教学中主要突出以下几点：

一.创设情景。老师展示生活中的环形图形，你能得到这样的图形吗？画一

画。小组合作交流、展示画出的环形。思考圆环的特点：①同心圆，②两圆之间距

离处处相等。认识圆环各部分的名称：内圆、外圆、内圆半径r、外圆半径R、环

宽，出示教具演示如何得到圆环的过程，并思考总结环形的面积公式，学生通过直

接思考，同桌议论、全班交流、达成共识，这样给学生提供了从生活经验和已有知

识中学习数学、理解数学的机会，使他们在知识的形成过程中，体会到数学就在身

边，感受到数学的趣味和作用。

/二.动手操作。探究得出环行的面积等于Ji?(R2-r2)。进一步启发学生探

究，回想圆的面积的探索过程，分一分、剪一剪、拼一拼，看能不能得到环形面积

计算的另一种方法。小组合作探究，通过画两个大小不同的同心圆，分圆，剪出环

形，通过这样的操作、观察，经历了图形的变换过程，并认识到环形的面积的求

法，学生通过反复研讨，使他们更好地在解决问题的过程中进行探索和创新，体验

解决问题策略的多样性，发展了学生的实践能力和创新精神。

三.巩固练习.练习以学生独立完成为主，同时注意学生认真审题等良好

学习习惯的培养。另外设计一道实际测量的题目一一测量光盘银色部分面

积，并计算岀它的面积，思考如何测量相关数据（直径），讨论测量方法，

再让学生分组测量，再鼓励学生用自己喜欢的方法计算出光盘银色部分的面

积。