最大公约数是什么

两个数的最大公约数与最小公倍数有什么联系

两个数的最大公约数与最小公倍数是两个完全不同的概念，但它们之间又存

在着一定的规律．以12和20的最大公约数与最小公倍数为例：

12和20的最大公约数是2×2＝4；

12和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60．

12与20的积是12×20＝240，它们的最大公约数与最小公倍数的积是4×

60=240．两个积正好一样，这并非巧合，而是一种规律，即：两个自然数的积等

于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．通过原来算式的因数交换可以得到

证明：

再如：45与105的最大公约数和最小公倍数为：

45与105的最大公约数是3×5＝15；

45与105的最小公倍数是3×5×3×7＝315

45与105的乘积是45×105＝4725，再看最大公约数与最小公倍数的乘积也

是15×315＝4725．由此可证明，两个数的最大公约数与最小公倍数是有联系的，

这种联系是通过以上规律来体现的，这个规律如果用字母公式表示为：

一般地，a×b=（a，b）×[a，b]

依据这个规律，在求两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以推导出新的

公式．即：已知12与20的最大公约数是4，求它们的最小公倍数是多少？

最小公倍数＝两数的乘积÷最大公药数＝12×20÷4＝60

如果已知12与20的最小公倍数是60，求它们的最大公约数是多少？

最大公约数＝两数的乘积÷最小公倍数=12×20÷60＝4