三角形计算公式

三角函数公式大全

sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2

cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2

tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3

cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）

sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中，R为△ABC的外接圆

的半径。)

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：

sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα

公式五：

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα

由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和（差）角公式

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin

α·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin

β·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tan

γ-tanα·tanγ）

（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)