高一数学试题

高一数学试卷带答案解析

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.下列条件能推出平面平面的是（）

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线

2.已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确

的是（）

3.已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标

（）

A．B．C．D．

4.已知函数，则函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列各组平面向量中，可以作为基底的是

A．

B．

C．

D．

6.若角765°的终边上有一点（4，m）,则m的值是

A．1B．±4C．4D．-4

7.若则有（）

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．2

8.设a＝，b＝，c＝，则（）

A．a

B．c

C．b

D．b

9.已知锐角满足，，则等于

A．B．C．D．

10.在不等边三角形中，a是最大的边，若，则角A的取值范围为（）

A．B．C．D．

11.某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，

按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算（不足6分钟，按6分钟计算）.陈先生坐了一趟这种出租车，

车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km）介于

A．9～11B．7～9C．5～6D．3～5k*s5

12.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的.

令⊙下面说法错误的是（）

A．若与共线，则⊙

B．⊙⊙

C．对任意的⊙⊙

D．⊙

13.已知，且，则（）

A．B．C．D．

14.(2009山东滨州期末测试，9)已知函数f(x)＝若f(x)＝17，则x等于()

A．4

B．－4

C．4或－4

D．4或－4或－

15.（2015秋•大连校级期末）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x

1

，x

2

∈[0，+∞）（x

1

≠x

2

），有＜0．则（）

A．

B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log

0.7

6）

C．

D．

16.的值是（）

A．B．C．D．

17.已知，则的值是（）

A．B．C．D．

18.已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量同方向的单位向量为（）

A．B．C．D．

19.为得到函数的图像，只需将函数的图像()

A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

20.在等差数列{a

n

}中，设公差为d，若前n项和为S

n

＝－n2，则通项和公差分别为()

A．a

n

＝2n－1，d＝－2

B．a

n

＝－2n＋1，d＝－2

C．a

n

＝2n－1，d＝2

D．a

n

＝－2n＋1，d＝2

评卷人得分

二、填空题

21.用秦九韶算法计算多项式f（x）＝2x6－2x5－x3＋x2－2x＋4，当x＝2时，v

4

的值为______．

22.利用随机模拟方法计算如右图中阴影部分（和所围成的部分）的面积S时，若向矩形ABCD内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内

的有698粒，由此可得S的近似值

为.

23.（2015秋•黄山期末）已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上

是减函数，则非负实数q的取值范围是．

24.（2015年苏州12）如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转45o后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB的

距离是________．

25.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状

26.（2008•嘉定区一模）连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值

是．

27.若，且，则向量与的夹角为____________．

28.一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]＝4x－1，则f(x)＝__________.

29.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=a，=b，试用a、b表示和，则=________，=______.

30.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.

评卷人得分

三、解答题

31.（本小题满分12分）

现有四分之一圆形的纸板（如图），，圆半径为，要裁剪成四边形，且满足，

，，记此四边形的面积为，求的最大值．

32.设θ是不等边三角形的最小内角，且cosθ＝，求实数a的取值范围．

33.某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据

作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.

34.已知集合，．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

35.（本小题满分12分）

设二次函数，若>0的解集为，函数，

（1）求与b的值；（2）解不等式

参考答案

1.D

【解析】解：因为根据面面平行的判定定理可知，如果存在两条异面直线，则可以利用线线平行得到面面平行，选D

2.C

【解析】结合指数函数、对数计算、幂函数的图象和性质，如果，则指数函数图象从点（0,1）起逐渐上升，对数函数的图象从点（1,0）起逐

渐上升，而幂函数的图象从点（0,0）起逐渐上升，只有C是对数函数与幂函数的图象，故选C。

3.D

【解析】略

4.C

【解析】

试题分析：设，则，所以，所以．故选C．

考点：函数的解析式．

【名师点睛】已知形如的函数，求的解析式的方法是：令，由求出，即用表示，代入中，即可得到

的解析式．注意：的取值范围是是由而定，也就是的定义域．这种方法称为换元法．

5.B

【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不符。C选项中，不符。D选项中，不符。B选项中,两向量不

平行。所以选B.

6.

【解析】

试题分析：，所以，那么，即，故选C．

考点：三角函数的定义

7.B

【解析】

试题分析：

考点：对数运算

8.D

【解析】

试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D

考点：指数函数、幂函数的性质

9.B

【解析】本题考查同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数，三角变换的能力.

注意：是锐角，且又是

锐角，所以且，所以则

于是

，又是锐角，所以故选B

10.A

【解析】

试题分析：是最大的边，所以A角是最大的角

考点：解三角形

点评：三角形中由三边关系结合余弦定理求得角的范围，由边长最大求得对应的角最大，最大角大于

11.C

【解析】

考点：分段函数的应用．

分析：设陈先生的行程为xkm，根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2）×1.5+2×1.5=15，求解x即可

解：设陈先生的行程为xkm

根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2）×1.5+2×1.5=15

∴x=6

故选C．

12.B

【解析】略

13.A

【解析】

,又,所以,选A.

14.B

【解析】当x≤0时，由x2＋1＝17，得x＝－4

当x>0时，由－2x＝17，得x＝－不合题意．

综上可知x＝－4.

15.D

【解析】

试题分析：先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．

解：∵任意的x

1

，x

2

∈[0，+∞）（x

1

≠x

2

），有＜0

∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，

又∵0.76＜60.5＜|log

0.7

6|

∴，

故选：D

考点：奇偶性与单调性的综合．

16.A

【解析】=,选A.

17.D

【解析】

试题分析：，所以，又，故选D.

考点：三角恒等变换.

18.A

【解析】

试题分析：,设与向量同方向的单位向量为，则，解得：，故选A．

考点：向量的坐标表示

19.B

【解析】

试题分析：利用函数的图象变换及诱导公式求解

因为

所以将函数的图像向左平移个长度单位得到函数的图像

考点：本小题主要考查了函数的图象变换及诱导公式。

点评：解决此类问题的关键是深刻理解函数的图象变换的原理，要知道每一次变换是对说话，同时要有一定的角的变换能力，难度

一般。

20.B

【解析】，，

所以，所以，

所以，

结合选项可知，B正确。

21.

【解析】

试题分析：，，，，，．

考点：秦九韶算法

22.1.396

【解析】解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是1396/2000矩形的面积为2，阴影部分的面积为S，

则有S/2="1396"/2000

∴S=1.396．

故答案为：1.396．

23.0≤q≤．

【解析】

试题分析：先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案．

解：依题意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，

又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k2+k+1=2，

所以：f（x）=x2．

g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），

当q=0时，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立；

当q＞0时，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，

所以≤﹣1，解得0＜q≤；

综上所述，0≤q≤，

故答案为：0≤q≤．

考点：函数单调性的判断与证明．

24.

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意有：

，①

且：②，

①②联立结合解得：，

即点D'到直线AB的距离是.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，

同时要注意数量积运算律的应用．

25.直角三角形

【解析】

试题分析：首项根据正弦定理将边转化为角，再根据二倍角公式化简，以及和差化积，以及当时，,化

简，最后能求得三角形的形状.

试题解析：∵bcosB＋ccosC＝acosA，

由正弦定理，得sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，

∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA.

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA.

而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0.

∴2cosBcosC＝0.∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．

考点：1.三角函数恒等变换；2.判定三角形形状.

26.7

【解析】

试题分析：将球的问题转化为球的大圆的问题解决，为使两弦中点距离的最大值，画出同时包含两条长分别为6和8的弦，它们必定平行，再利

用圆中线段求解即可．

解：如图，是球的一个大圆，其包含了两条平行的弦，

由圆中线段的关系，得：

OA=，

OB=，

∵题目中要求的是最大值，只有在球心的不同侧一种情况，

∴两弦中点距离的最大值是7．

故填：7．

点评：本题主要考查了球的性质，对于球的问题，最关键的元素是球心和球的大圆，利用这两点，可将立体几何问题转化为平面几何问题解决．

27.

【解析】略

28.－2x＋1

【解析】由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)＝kx＋b(k<0)．

则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，

∵f[f(x)]＝4x－1，

∴f(x)＝－2x＋1.

29.

【解析】略

30..

【解析】

由函数是幂函数，得，解得或2，又函数在上是减函数，所以，则.

31.时，面积取最大值

【解析】本试题主要考查了三角函数在解决几何图形的中的重要的运用，运用角和边表示三角形中的边角关系，然后利用三角函数定会以，得到

，然后结合三角函数值域得到最值。

=……………………………4分

==

=…………………………………8分

又∵∴∴

∴时，面积取最大值…………………………12分

32.(－∞，－3)

【解析】∵θ是不等边三角形的最小内角，∴0°<θ<60°.

由cosθ在内单调递减知：

故所求实数a的范围为(－∞，－3)．

本题容易误判θ∈(0°，90°)或用错单调性得出0

33.（1）,，中位数为；（2）

【解析】

试题分析：（1）由第一组内频数为，频率为可求出总人数为，由此可求出第二组的频率为，并可求频率直方图中

，由频率之和为可求出，频率分布直方图求出面积的一半处求出中位数即可；（2）分分层抽样的原则先求出共抽取人时在

和的人数，再列出所有基本事件，可求2人服务次数都在的概率.

试题解析：（1）因，所以，所以，

，

.

中位数位于区间，设中位数为，

则，所以，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.

（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，

如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：和

.

记服务次数在为，在的为.

从已抽取的6人任选两人的所有可能为：

共15种，

设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括

共10种，

所有.

考点：1.频率分布表；2.频率分布直方图；3.古典概型.

34.（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据指数函数的性质，得到，即可求解集合；（2）由，分和两种情况分类讨论，即可求解实数的取

值范围．

试题解析：（1），，

∴，∴，

∴．…………5分

（2）若，则，解得，此时满足题意；

若，且，∴必有，解得，

综上所述的取值范围为．…………10分

考点：集合的运算及指数函数的性质．

35.，

【解析】解：（1）的解集为

则，1是方程两根……………………………………………2分

………………………………………………4分

………………………………………………6分

（2）

则>………………………………………………7分

即………………………………………………8分

即………………………………………………11分

不等式的解集………………………………………………12分