求导法则公式

一般常用求导公式

四、基本求导法则与导数公式

１.基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起

着重要的作用,我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅,我们把这些导数公式和

求导法则归纳如下：

基本初等函数求导公式

(1)

0)(



C

(2)

1)(

xx

（3)

xxcos)(sin



(4）

xxsin)(cos



（5)

xx2c)(tan



（6)

xx2csc)(cot



（7）

xxxtanc)(c



(8）

xxxcotcsc)(csc



(9)

aaaxxln)(



（10）

(e)exx



（11）

ax

x

aln

1

)(log



(12)

x

x

1

)(ln



，

（13)

21

1

)(arcsin

x

x







（14)

21

1

)(arccos

x

x







（15)

2

1

(arctan)

1

x

x







(16）

2

1

(arccot)

1

x

x







函数的和、差、积、商的求导法则

设

)(xuu

，

)(xvv

都可导，则

（1）

vuvu











)(

（2）

uCCu







)(

（

C

是常数)

（3）

vuvuuv











)(

（4）

2v

vuvu

v

u























反函数求导法则

若函数

)(yx

在某区间y

I

内可导、单调且

0)(



y

,则它的反函数

)(xfy

在对应区间x

I

内也可导，且

一般常用求导公式

)(

1

)(

y

xf







或

dy

dx

dx

dy1



复合函数求导法则

设

)(ufy

，而

)(xu

且

)(uf

及

)(x

都可导，则复合函数

)]([xfy

的导数为

dydydu

dxdudx



或

()()yfux



上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．

２.双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公

式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式：

(sh)chxx



(ch)shxx





2

1

(th)

ch

x

x





2

1

(arsh)

1

x

x





2

1

(arch)

1

x

x





2

1

(arth)

1

x

x





