鸡兔同笼题

鸡兔同笼应用题含答案

鸡兔同笼应用题含答案

例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和

兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只

兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的

总数的一半，也就是

244÷2=122（只）

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两

次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

122-88=34，

有34只兔子.当然鸡就有54只.

答：有兔子34只，鸡54只.

上面的`计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，

马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚

数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问

题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，

我们对这类问题给出一种一般解法.

还说此题.

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多

了

88×4-244=108（只）.

每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡

（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.

说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因

此可以列出公式

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚

2×88=176（只），比244只脚少了

244-176=68（只）.

每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，

68÷2=34（只）.

说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头

数去减，就知道另一个数.

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为

“假设法”.

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.

例题2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共

买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，

一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.

现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面

算兔数公式，就有

蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）

=24÷8

=3（支）.

红笔数=16-3=13（支）.

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中

的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是

“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

8×（11+19）=240.

比280少40.

40÷（19-11）=5.

就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）

数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，

靠心算来完成计算.

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只

中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷（19-11）=3，

就知道设想6只“鸡”，要少3只.

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.