圆柱的公式

圆柱和圆锥的公式

圆柱和圆锥的公式和应用

一：圆柱和圆锥

圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长

圆的周长=2×圆周率×半径

半径=圆的周长÷圆周率÷2

c=2∏r

r=c÷∏÷2

圆的周长=圆周率×直径

直径=圆的周长÷圆周率

c=∏d

d=c÷∏

圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积

圆的面积=圆周率×半径的平方

s底=∏×r×r

二：圆柱侧面积

圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高

S侧=c×h

因为：c=2∏r

c=∏d

所以圆柱侧面积还可以写出：

s侧=2∏rh或s侧=∏dh

知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？

底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高

C=s侧÷h

底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率

d=s侧÷h÷∏

底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2

r=s侧÷h÷∏÷2

三：圆柱的表面积：

表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2

S表=c×h+∏×r×r×2

典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。

（需要计算一个侧面积+二个底面面积）

特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。

（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。

（只要计算一个侧面积+一个底面积）

二、(1)做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。

（2）压路机前轮压过的路面面积。

（只要计算一个侧面积）

四：圆柱的体积

圆柱的体积=底面面积×高

V柱=s底×h

圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高

S底=v÷h

圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积

H=v÷S底

五：圆锥的体积

圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3

V锥=s底×h÷3

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高

S底=v×3÷h

圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积

h=v×3÷S底

六：圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项

1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。

（例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米）

2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。

（例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。）

（例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的）

（例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的）

（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-----肯定要求体积的）

七：等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系

等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等）

1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。等底等高

的圆柱体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%，

2、等底等高圆锥的体积比柱体积少，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少

66.7%。

3、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1/3，圆锥的高是圆柱的3倍。

4、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，圆锥的底面积是圆柱

的底面积3倍。

八：习题

一、填空

1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的

（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．

2、一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）

立方厘米．

3、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立

方米．

4、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方米．

5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）

立方米，圆锥的体积是（）立方米．

6、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是

（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米

7、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体

积是（）立方厘米．

8、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的

高是（）厘米．

9、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是

（）厘米．

10、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分

米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米．

二、判断

1、圆锥的体积是等于圆柱体积的．（）

2、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小．（）

3、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．（）

4、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥

体积的3倍．（）

5、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的

．（）

6、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．（）

7、圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍．（）

8、圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4×

）立方分米．（）

三、选择

1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的

体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米．

①12②36③4④8

2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘

米．

①3②6③9④12

3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）

立方厘米．

①n②2n③3n④

4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这

段圆钢重（）千克．

①24②16③12④8

5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）

①②1③2倍④3倍

6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全

相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米．

①81②243③121.5④125.6

四、应用题

1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.

5吨，这堆沙重多少吨？

2、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体

的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？

3、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知

每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

4、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装

满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

圆圆柱和圆锥计算公式

1、已知半径r，求直径d。用公式d=2r

2、已知直径d，求半径r。用公式r=d÷2

3、已知半径r，求周长c。用公式c=2∏r

4、已知周长c，求半径r。用公式r=c÷∏÷2

5、已知直径d，求周长c。用公式c=∏d

6、已知周长c，求直径d。用公式d=c÷∏

7、已知半径r，求面积S。用公式S=∏r2

8、已知直径d，求面积S。用公式S=∏（d÷2）2

9、已知周长c，求面积S。用公式S=∏（c÷∏÷2）2

10、圆柱的侧面积=底面周长×高。11、圆柱的底面周长=侧面积÷高。

12、圆柱的高=侧面积÷底面周长。13、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

14、圆柱的体积：v=sh。侧面积=2∏×半径

15、圆柱的底面积：s=v÷h。16、圆柱的高：h=v÷s。

17、圆锥的体积：v=sh÷3。18、圆锥的高：h=3v÷s。

19、圆锥的底面积：s=3v÷h。20、半圆的周长=整圆周长的一半+直径。

21、半圆的面积=整圆面积的一半。

22、2∏=6.283∏=9.42；4∏=12.56；5∏=15.7；6∏=18.84；

7∏=21.98；8∏=25.12；9∏=28.26。

已知圆柱的半径（r）和高（h）

圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高＝2πr×h

圆柱表面积＝圆柱底面积×2＋圆柱侧面积＝2πr^2＋2πrh

已知圆柱的底面积和高，求表面积，这部分内容是初中的，小学阶段没法说。

已知直径（d）和高（h）：

圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高＝πdh

圆柱表面积＝圆柱底面积×2＋圆柱侧面积＝2π×（d/2）^2＋πdh

已知底面周长（C）和高（h）：

圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高＝Ch

圆柱表面积＝圆柱底面积×2＋圆柱侧面积＝2π×（C÷π÷2）^2＋Ch