正方形怎么折

折纸立体正方体

篇一：正方体11种折叠方法

探究正方体的展开图

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形

呢？

要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不

同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观

察、对比一下不同形状的图形有哪些。

如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方

体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画

在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形

纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速

有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面

图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形

分类，总结并寻找出其中的规律。

那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑

由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。

一、“141型”（共6种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图

6）。

理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。

二、“231型”与“33型”（共4种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图

10）。

理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”

所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在

“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。

三、“222型”（只有1种）

特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。

评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都

与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上，它与原图能

够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎

样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、

不同的图形。

⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中

含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方

体。概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，

就不能折成正方体。如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，

“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。其实，它属于“123”（或

“321”）型。

篇二：正方体11种折叠方法

正方体展开11种，找规律很好记。

中间4个一连串，两边各一随便放。

二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一。三个两排一对齐。

要找两个相对面，切记相隔一个面。

一、“141型”（共6种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图

6）。

理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。

二、“231型”与“33型”（共4种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图

10）。

1

理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”

所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在

“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。

三、“222型”（只有1种）

特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。

评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都

与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上，它与原图能

够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎

样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、

不同的图形。

⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中

含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方

体。概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，

就不能折成正方体。如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，

“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。其实，它属于“123”（或

“321”）型。

有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展

开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.

（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图

）

（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的

同一侧有两种不

同情形，如图15-2（b

）

（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情

形，如图

（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图

所示.

总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展

开形式

.

2

篇三：行测立体折纸盒问题巧解

平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个

面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得

出符合要求的答案。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折

叠而成?

解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个

面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，

故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项

错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，

可确定正确答案为B。

例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形?

解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、

C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因

此，应选择B项。提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。

分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

二、时针法

1

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个

面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用

于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的

面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6

则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的

图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

三、标点法

折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个

点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点

确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法

的具体应用。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

2

与L、C与K、D与J、E与I、F与H。

A项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面③，根

据前面判断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面④(MLGF)，正面为平

面图形中的面①(ABCN)，由此得出A项不正确。B项，看左下角的立体图形，

我们先确定顶面的方位为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可

得出正面为平面图形中的面②(CDEN)，右侧面为平面图形中的面⑥(HIJG)，由

此得出B项不正确。C项，右侧面和正面与平面图形中的面⑤和面⑥对应，分

析发现向外无法折出C项所示的方位。D项，可由纸盒的外表面折成，见右下

角图形。因此，应选择D项。

提醒：标点法的实质就是假定选项中某一个面(或两个面)的方位正确，然

后判定其他面正确与否的一种方法。我们在实际解题过程中，往往不会真正去

标注出所有的点，而是根据一些特殊面来判定其他面的方位。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

3

首先区分相对面与相邻面，折叠后空白面和有水平线的一面为相对面，B、

D中这两个面相邻，排除；

A项，假设正面和顶面正确，即顶面为平面展开图中带横线面正下方的

面，则右侧面为带横线面右边的面，A可由左侧图形折成；

C项，假设正面和顶面正确，则右侧面的对角线错误。综上，应选择A。

例题：下图左边的正方体，如果把它展开，可以是选项哪个图形?

解析：首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排

除D；根据左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除A、C。由此选择

B。

小结：对于折、拆纸盒这类问题，优先考虑利用相邻面与相对面来排除错

误选项，再利用时针法、标点法。对于要考虑线条或小图形的指向的题目，只

能采用标点法来排除：先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，

然后判断其他面的方位是否正确的方法。

4

《折纸立体正方体》出自：百味书屋

继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙，结合教研活动的主

题组织好教师学习、交流。听展示课的教师对听课内容进行精心、系统的评

点，写成评课稿，在两周一次的互动式教学研讨沙龙中进行交流、探讨。与往

年不同的是，在保证互动评课活动开展同时，不影响正常教学，本学期安排8

次集体评课活动，其他评课通过来交流、研讨。

指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改

革。努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校

的内涵性发展。同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大

教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创

新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主

化学习方式。

本学期，我组将进一步确立以人为本的教育教学理论，把课程改革作为教

学研究的中心工作，深入学习和研究新课程标准，积极、稳妥地实施和推进中

学英语课程改革。以新课程理念指导教研工作，加强课程改革，紧紧地围绕新

课程实施过程出现的问题，寻求解决问题的方法和途径。加强课题研究，积极

支持和开展校本研究，提高教研质量，提升教师的研究水平和研究能力。加强

教学常规建设和师资队伍建设，进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水

平和教学质量，为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。

坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导，认真学习贯彻课程改革精神，

以贯彻实施基础教育课程改革为核心，以研究课堂教学为重点，以促进教师队

伍建设为根本，以提高教学质量为目标，全面实施素质教育。

高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、

情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展，为高三年级的文科历史

教学打下良好的基础，为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打

下良好基础。

全班共40人，其中男生15人，女生25人。学生的数学基础较一般，多数

学生能掌握所学内容，少部分学生由于反映要慢一些，学习方法死板，没有人

进行辅导，加之缺乏学习的主动性，不能掌握学习的内容。能跟上课的学生，

课上活泼，发言积极，上课专心听讲，完成作业认真，学习比较积极主动，课

后也很自觉，当然与家长的监督分不开。部分学生解答问题的能力较强，不管

遇到什么题，只要读了两次，就能找到方法，有的方法还相当的简捷。有的学

生只能接受老师教给的方法，稍有一点变动的问题就处理不了。个别学生是老

师本册的教学内容：（1）混合运算和应用题；（2）整数和整数四则运

算；（3）量的计量；（4）小数的意义和性质；（5）小数的加法和减法；

（6）平行四边形和梯形

③提出教学任务：在全面发展体能的基础上，进一步发展灵敏、力量，速

度和有氧耐力，武德的培养；引导学生学会合理掌握练习与讨论的时间，了解

实现目标时可能遇到的困难。在不断体验进步和成功的过程中，表现出适宜的

自信心，形成勇于克服困难积极向上，乐观开朗的优良品质；认识现代社会所

必需的合作和竞争意识，在武术学习过程中学会尊重和关心他人，将自身健康

与社会需要相，表现出良好的体育道德品质，结合本身项目去了解一些武术名

人并能对他们进行简单的评价；加强研究性的学习，去讨论与研究技能的实用

性，加强同学之间的讨论交流的环节。：

①总体目标：建立“健康第一”的理念，培养学生的健康意识和体

魄，在必修田径教学的基础上进一步激发学生学习“初级长拳”、“剑”的兴

趣，培养学生的终身体育意识，以学生身心健康发展为中心，重视学生主体地

位的同时关注学生的个体差异与不同需求，确保每一个学生都受益，以及多样

性和选择性的教学理念，结合学校的实际情况，设计本教学工作计划，以满足

学生选项学生的需求，加深学生的运动体验和理解，保证学生在高一年田径必

修基础上再加上“长拳”来引导男女生学习体育模块的积极性，再结合高二年

的“剑”选项课的学习中修满2学分。加强学习“长拳”以及“剑”的基本套

路，提升学习的的兴趣，提升学生本身的素质，特别是武德的培养。

运动参与：a养成良好的练武的锻炼习惯。b根据科学锻炼的原则，

制定并实施个人锻炼计划。c学会评价体育锻炼效果的主要方法。

运动技能：a认识武术运动项目的价值，并关注国内外重大体赛事。

b有目的的提高技术战术水平，并进一步加强技、战术的运用能力。c学习并掌

握社会条件下活动的技能与方法，并掌握运动创伤时和紧急情况下的简易处理

方法。

身体健康：a能通过多种途径发展肌肉力量和耐力。b了解一些疾病

等有关知识，并理解身体健康在学习、生活中和重要意义。c形成良好的生活

方式与健康行为。

心理健康：a自觉通过体育活动改变心理状态，并努力获得成功感。

b在武术练习活动中表现出调节情绪的意愿与行为。c在具有实用技能练习中体

验到战胜困难带来喜悦。

社会适应：a在学习活动中表现出良好的体育道德与合作创新精神。

b具有通过各种途径获取体育与健康方面知识和方法的能力。

采用教师示范与讲解，学生讨论，练习，教师评价，再进行个别指

导，后进行学生练习，最后进行展示与学生的综合评价相结合的方式方法，培

养学生的良好的学习习惯、学习方法更好地完成教学任务，达到教学目标；实

行培优扶中辅差，，采用学习小组的建立，加强学习小组的相互学习、相互讨

论、相互研究的功能，提升学习的效率；加强多边学科的整合，特别是加强心

理健康的教育，加强运动力学、运动医学等进行学习，以提升学生的运动自我

保护意识与能力。（1）课题研究：加强校本课程“剑”、“平山初级长

拳”的开发与教学；做好“趣味奥运会进入校园”课题的开题准备。做为“青

春期健康教育进入校园”课题组的成员，协助课题组进行研究，开展活动。

（2）校本教研：加强校本课程的开发，加强体育备课组的教研能

力，做为备课组长的我与其他老师加强讨论校本的研究与开发，本次校本开发

重点放在“剑”、“初级长拳”、“花样篮球”三个项目上，有所侧重。（3）

论文撰写：结合课题研究的内容进行撰写。

（4）校际、教研组、备课组教研活动：做为晋江市兼职中学体育教

研员及校际组成员，积极参加校际组开展的各项活动，加强提升在校际组的教

研水平，做好兼职教研员的本职工作，协助教研员开展教研活动；积极参加教

研组的各项活动，提升教研水平；做为备课组长的我，我计划是积极组织本组

老师一起提高高中的课改力度与水平，集中老师的备课时间与讨论在备课过程

中出现的一系列问题，针对选项会出现的问题进行沟通，加强学习过程的评

价，协调选项内容的评价标准及认证过程。

本册的重点：混合运算和应用题是本册的一个重点，这一册进一步学

习三步式题的混合运算顺序，学习使用小括号，继续学习解答两步应用题的学

习，进一步学习解答比较容易的三步应用题，使学生进一步理解和掌握复杂的

数量关系，提高学生运用所学知识解决得意的实际问题的能力，并继续培养学

生检验应用题的解答的技巧和习惯。第二单元整数和整数的四则运算，是在前

三年半所学的有关内容的基础上，进行复习、概括，整理和提高。先把整数的

认数范围扩展到千亿位，总结十进制计数法，然后对整数四则运算的意义，运

算定律加以概括总结，这样就为学习小数，分数打下较好的基础。第四单元量

的计量是在前面已学的基础上把所学的计量单位加于系统整理，一方面使学生

所学的知识更加巩固，一方面使学生为学习把单名数或复名数改写成用小数表

示的单名数做好准备。

高考的文科综合能力测试更加强调考生对文科各学科整体知识的把

握、综合分析问题的思维能力、为解决问题而迁移知识运用知识的能力。教师

在教学中要体现多学科、多层次、多角度分析解决问题的通识教育理念。教师

要认真学习和研究教材,转变教学观念，紧跟高考形势的发展，研究考试的变

化，力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。

按照《教学大纲》和《考试说明》的要求，认真完成高二阶段的单科

复习工作。坚持学科教学为主，落实基础知识要到位，适当兼顾史地政三个学

科的综合要求，培养提高学生学科内综合的能力。从学生的实际出发，落实基

础，提高学科思维能力和辩证唯物主义、历史唯物主义的理论水平。

本学期教研组重点加强对教师评课的指导，使教师的评课规范化，系

统化，定期举行主题教学沙龙和“会诊式行动研究”，促进新教师的成长，加

快我镇小学语文教师队伍成长速度和小学语文教育质量的全面提高。结合区里

的活动安排，开展各项有意义的学生活动，培养提高学生的语文素养，调动启

发学生的内在学习动机。

二、工作目标

以课改为中心，组织教师学习语文课程标准，转变教学观念，深入课

堂教学研究，激发学生主动探究意识，培养学生创新精神和实践能力，努力提

高学生语文素养。

2、进一步加强语文教师队伍建设，让“语文研究小组”，充分发挥

学科带头人、骨干教师的示范作用，重视团队合作智慧、力量。开展“师徒结

对”活动，以老带新，不断提高教师的业务素质。

3、组织教师开展切实有效的说课沙龙、评课沙龙，提高教师说课能

力，和评课能力，能够结合主题教研活动，对典型课例进行互动研讨，开展教

例赏析活动。

4、加强教研组集体备课，每周以段为单位组织一次集体备课，分析

教材，赏析重点课文，进行文本细读，交流教学心得。让备课不再是走场，形

式主义，而是真真实实为提高课堂效率服务，提高教师的素质服务。

5、根据上学期制定的语文常规活动计划，开展形式多样的学习竞赛

活动、过关活动，激发学生学习语文的兴趣，在自主活动中提高学生的综合实

践能力，促进个性和谐发展。

6、加强学习质量调查、检测工作，及时分析，寻找得失，确保完成

各项教学指标。

三、主要工作及具体措施

（一）骨干教师示范、把关，当好“领头羊”。

1、本学期，语文研究小组成员继续充分发挥学科带头人、骨干教师

的示范作用，重视团队合作智慧、力量。教研组将围绕“探索实效性语文课堂

教学模式”这个主题，深入开展精读课文教学有效性研讨活动。低段（1-2年

级）则继续进行识字教学的有效性的探讨。分层、有序地开展教研活动，使教

研活动更成熟、有效，切实提高我校语文老师的专业水平。

2、开展“师徒结对”活动，以老带新，不断提高教师的业务素质。

（二）年轻教师取经、学习，争取出成绩。

1、为了提高教学质量，促成新教师迅速成长，1—5年教龄新教师每

一学期上1堂模仿课和一堂校内研讨课。上模仿课的内容可以通过观看名师的

关盘、视频或者教学实录等途径，根据个人教学需要，有选择性地进行局部模

仿，从而使新教师形成个人的教学风格。

加强理论学习，推进新课程改革。

组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度，积极实践

高中英语牛津教材，组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点，探

索新教材的教学模式，组织好新教材的研究课活动，为全组教师提供交流、学

习的平台和机会。

加强课堂教学常规，提高课堂教学效率。

强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。做好集体备课

和二备以及反思工作。在认真钻研教材的基础上，抓好上课、课后作业、辅

导、评价等环节，从而有效地提高课堂教学效率。加强教学方法、手段和策略

的研究，引导教师改进教学方法的同时，引导学生改进学习方法和学习策略。

加强课题研究，提升教科研研究水平；加强师资队伍建设，提升教师

的教学能力。

组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研

究、有活动、有总结，并在此基础上撰写教育教学论文，并向报刊杂志和年会

投稿。

制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划，并组织好听

课、评课等工作。