圆柱体的体积公式

更新时间:2023-03-06 21:01:05 阅读: 评论:0

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圆柱体的体积公式
2023年3月6日发(作者:就业指导课)

圆柱体积进阶练习(A)组

1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米,如果里面的油深2

分米,这个油箱里装油()升。

A.18.84B.37.68C.56.52

【答案】C

【解析】

根据圆柱形油桶的底面半径为3分米,可以求出油桶的底面积,再运用圆柱

的体积公式V=sh求出所装油的容积。

解:3.14×3²×2=56.52(升)

2.【题文】一根圆柱形木料长4米,沿横截面切成三段后表面积增加了2.4

平方分米,这根木料原来的体积是()立方分米。

A.16B.24C.2.4D.36

【答案】B

【解析】

圆柱形木料截成3段后,表面积比原来增加了4个圆柱的底面积,由此先求

出木料的底面积,再利用圆柱的体积公式V=sh,求出木料原来的体积。

解:4米=40分米

2.4÷[2×(3-1)]×40

=0.6×40

=24(立方分米)

3.【题文】圆柱的高扩大2倍,底面半径也扩大2倍,圆柱的体积就扩大()

倍。

A.2倍B.4倍C.8倍

【答案】C

【解析】

利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积,再进行比较即可选出正确

答案。

解:扩大前的体积:V=πr2h,

扩大后的体积:V=π(r×2)2×(h×2)=8πr2h,

所以圆柱的体积就扩大了8倍。

4.【题文】如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表

面积将增加25.12平方厘米,原来圆柱的体积是_____立方厘米。

A.401.92B.100.48C.40.96D.200.96

【答案】B

【解析】

可以通过高增加2厘米,表面积将增加25.12平方厘米,先求出圆柱的半径,

然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr²h,求出原来圆柱的体积。

解:圆柱的底面圆的半径:25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米)

原来圆柱的体积:3.14×22×8=100.48(立方厘米)

5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米,横截面的半径是2厘米,已知

每立方厘米的铝合金材料重3克,这段铝合金材料重()千克。

A.9.42B.10.48C.9420D.200.96

【答案】A

【解析】

先利用圆柱的体积公式V=sh=πr²h求出它的体积,再求出这段钢材重多少

千克即可。

解:2.5米=250厘米

3.14×22×250×3

=3.14×1000×3

=9420(克)

9420克=9.42千克

圆柱体积进阶练习(B)组

1.【题文】将一个长方体钢锭锻造成一个圆柱形零件,这个零件的()

与原钢锭相等。

A.侧面积B.表面积C.体积

【答案】C

【解析】

长方体钢锭锻造成一个圆柱形,形状虽然发生了改变,但是所占空间的大小

没有变化,所以体积不变。

2.把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体

积是()立方厘米。

A.392.5B.785C.3140

【答案】B

【解析】

把正方体木块加工成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径和高就是正方形的棱

长,再根据圆柱的体积公式V=Sh=πr²h,求出圆柱的体积。

解:10÷2=5(厘米)

3.14×5²×10=785(立方厘米)

3.一个圆柱的高是6.28分米,它的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的

体积是()立方分米。

A.3.14πB.6.28πC.12.56π

【答案】B

【解析】

根据圆柱的高是6.28分米,侧面展开图是正方形,可以知道它的底面周长

是6.28分米,由此可以求出底面半径。再根据圆柱的体积公式V=Sh=πr²h,求

出圆柱的体积。

解:6.28÷3.14÷2=1(分米)

π×1²×6.28=6.28π(立方分米)

4.【题文】如下图:以长方形的长或宽为轴,旋转而成的两个圆柱,体积相

比()。

3.5厘米

1厘米

A.以长为轴旋转所成的圆柱体积大

B.以宽为轴旋转所成的圆柱体积大

C.一样大

【答案】B

【解析】

(1)以3.5厘米的边为轴旋转时,它的底面半径是1厘米,高是3.5厘米,

再根据圆柱的体积公式可求出它的体积:

3.14×12×3.5

=3.14×3.5

=10.99(立方厘米)

(2)以1厘米的边为轴旋转时,它的底面半径是3.5厘米,高是1厘米,

根据圆柱的体积公式可求出它的体积:

3.14×3.52×1

=3.14×12.25×1

=38.465(立方厘米)

38.465立方厘米>10.99立方厘米

所以以宽为轴旋转所成的圆柱体积大。

5.【题文】一块长方形铁皮长12.56米,宽6.28米,把它卷成一个圆筒,

再配上一个底做水桶,哪种做法容量大()。

A.以12.56米为底面周长,6.28米为高

B.以6.28米为底面周长,12.56米为高

C.一样大

【答案】A

【解析】以12.56米为底面周长;以6.28米为底面周长两种情况,先得到

底面半径,再根据圆柱的体积公式V=Sh=πr²h,分别求出两个圆柱的体积,进行

比较。

解:①12.56÷3.14÷2,

=4÷2,

=2(米);

3.14×22×6.28,

=3.14×4×6.28,

=78.8768(立方米);

②6.28÷3.14÷2,

=2÷2,

=1(米);

3.14×12×12.56,

=3.14×1×12.56,

=39.4384(立方米);

因为78.8768立方米>39.4384立方米;

所以以12.56米为底面周长,以6.28米为高,做成的容器的容积最大。

圆柱体积进阶练习(C)组

1.【题文】求做一个圆柱形茶叶罐需要多少铁皮,是求圆柱的()。

A.表面积B.侧面积C.体积

【答案】A

【解析】因为圆柱由三部分组成:侧面和上下两个底面;求做一个圆柱形茶

叶罐需要多少铁皮,即制作用料,即求圆柱的表面积。

2.【题文】如果一个圆柱的底面积和高与一个长方体的底面积和高都相等,

那么这两个柱体的()。

A.侧面积一定相等B.体积一定相等

C.表面积一定相等D.侧面积、体积和表面积不一定相等

【答案】B

【解析】

圆柱的体积公式v=sh,长方体的体积公式v=sh,如果圆柱和长方体等底等

高,那么它们的体积一定相等。

3.自来水管的内直径是2厘米,如果水管内水的流速是每秒8厘米,5分

钟可流水()升。

A.7.536B.30.144C.75.36

【解析】

根据水管的内直径2厘米,求出水管的横截面面积,再用圆柱的体积公式

V=sh,算出每秒流水的升数,最后乘以时间,求出5分钟一共流水的升数。

解:3.14×(2÷2)²=3.14(平方厘米)

5分=300秒

3.14×8×300=7536(立方厘米)

7536立方厘米=7.536升

4.【题文】把一张边长为1分米的正方形铁片卷成一个最大的圆柱形通风管,

这个圆柱体的体积是()立方厘米。

A.

B.

C.4π

D.

【答案】D

【解析】

由题意可知,圆柱的底面周长等于正方形的边长1分米,可以求出底面半径,

再根据圆柱的体积V=Sh=πr²h,求出圆柱的体积。

解:1÷π÷2=

π2

1

π×(

π2

1

)2×1=

π4

1

(立方厘米)

5.【题文】已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同,如果这个圆柱体的高是

5厘米,那么它的体积是()方厘米。

A.157B.1570C.3140

【答案】B

解析:

圆柱底面积=半径×半径×2;圆柱侧面积=底面周长×高=2×半径×π×高;

根据底面积和侧面积相同,则:半径×半径×π=2×半径×π×高,由此可得:

半径=2×高,因为高是5厘米,所以半径是2×5=10厘米,再利用圆柱的体积公

式V=Sh=πr²h,求出圆柱的体积:3.14×10²×5=1570(立方厘米)。

圆柱体积进阶练习(D)组

1.【题文】圆柱的高不变,底面半径扩大3倍,圆柱的体积就扩大()。

A.3倍B.6倍C.9倍

【答案】C

【解析】

可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积,再进行比较即可选出正

确答案。

解:扩大前的体积:V=πr2h

扩大后的体积:V=π(r×3)2h=9πr2h

所以圆柱的体积就扩大了9倍。

2.【题文】把一根圆柱体木料锯成3段,增加了()个底面积。

A.3B.4个C.6个

【答案】B

【解析】

一个圆柱锯成三段,需要锯2次,每锯一次都会增加2个底面积,所以锯成

3段后它的底面积增加了2×(3-1)=4(个)。

3.四个形状完全相同的小圆柱,拼成一个高24分米的大圆柱,表面积减少

120平方分米,原来每个小圆柱的体积是()立方分米。

A.120B.240C.480

【答案】A

【解析】

四个形状完全相同的小圆柱,拼成一个大圆柱,减少了6个底面积,可以求

出小圆柱底面积是120÷6=20(平方分米),再根据圆柱的体积公式V=sh,求

出小圆柱体积是20×﹙24÷4﹚=120(立方分米)。

4.【题文】一个圆柱的底面半径是2分米,圆柱的侧面积是62.8平方分米,

这个圆柱的体积是()立方分米。

A.31.4B.62.8C.628

【答案】B

【解析】

根据底面半径是2分米,可以求出圆柱的底面周长为:2×3.14×2=12.56

(分米);再用侧面积÷底面周长,求出圆柱的高是:62.8÷12.56=5(分米);

最后根据圆柱的体积公式V=Sh=πr²h,求出体积是3.14×2²×5=62.8(立方分

米)。

5.【题文】已知圆柱侧面(如图,单位:厘米),选一个合适的底面做成容积

最大的圆柱体形易拉罐,这个底面周长应是()。

A.18.84厘米B.12.56厘米C.4厘米D.6厘米

【答案】A

【解析】

根据圆柱侧面展开图,抓住做成的易拉罐容积“最大”的特点,这个长方形

的长或宽应该是圆柱的底面周长。当底面周长为18.84时,r=18.84÷3.14÷2=3

(厘米),V=Sh=3.14×32×12.56=354.9456(立方厘米);当底面周长为12.56

时,r=12.56÷3.14÷2=2(厘米),V=Sh=3.14×22×18.84=236.6304(立方厘

米)。354.9456立方厘米>236.6304立方厘米,所以这个底面周长应该是18.84

厘米。

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