高中基本不等式

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高中数学不等式知识点

高中数学不等式知识点

1.不等式的定义：a-b>0a>b,a-b=0a=b,

a-b<0a<b。

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来

认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

2.不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算

性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)a>bb<a(对称性)

(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac<bc。

运算性质有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

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应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：

“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就

是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一

系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断

不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断

实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论

间的充分或必要关系。

高中数学不等式公式