圆环面积公式

《圆环的面积》教学设计

中宁九小张春香

教学内容圆环的面积计算，简单组合图形面积的计算

教学目标:

1、使学生认识以圆环，掌握圆环的特征，

掌握计算圆环面积的方法。

2、培养学生的动手操作能力，观察能力和

想象能力，建立初步的空间观念。

3、会计算组合图形的面积，能根据各种图

形的特征和条件，有效地选择计算方法。

教学重点:掌握计算圆环面积的方法

教学难点:掌握求简单组合图形面积的方法。

教法,学法例证法、类比法、迁移法。

设计理念：

数学来源于生活。在数学的学习过程中，把所学的知识

运用到生活中是学习数学的最终目标，也是学习“有价值”

数学的生动体现。本节课由观察生活中的圆环，引导学生关

注奥运奖牌，到全课结束部分，提出制作一个奥林匹克五环

标志的作业主线串联整个教学活动，学生在一系列的操作活

动中认识圆环，探究圆环的面积，并解决实际问题，较好地

体现了数学就在我们的身边，学习数学就是体验生活。传统

的教学注重知识点的传递、技能的训练，漠视数学本身所内

涵的文化背景。教师是学习的组织者、指导者与合作者，创

设问题情景，促进学生学习自主参与，将课堂还给学生，扩

张学生的知识。

【教学过程】：

一、复习引入

1、圆面积的计算公式

2、计算圆的面积

【设计意图】：让学生回顾圆的面积计算，是为了自然引出与

圆的面积有着直接联系的圆环的面积这一课题，同时又为后面计

算圆环的面积打好基础。

二、探索新知

1、出示实物，认识圆环

出示光盘。提问：谁能用语言描述这个光盘？

【设计意图】：利用已有知识的引出一个新知识，由一个圆

引出一个圆环，进入新知识的学习，使学生明确探究的目标与方

向。

复习题

•(1)已知：r=2厘米，

求

d=

C=

S=

复习题

(2)已知：d=6厘米，求

r=

C=

S=

什么叫圆环？

在大圆中间挖去

一个小圆，剩下的部

分就形成了一个圆

环，组成圆环的是两

个同心圆。

2、实践操作，感知圆环

（1）刚才我们简单认识了圆环，现在你们能用手上的工具

剪出一个圆环吗？

学生用一张白纸剪一个圆环。

（2）学生操作，动手剪环形。（教师巡视指导，帮助学有困

难的学生）

（3）说出剪圆环的过程。

让学生介绍剪出圆环的过程，体验大圆中剪掉一个小圆的过

程，感受圆环的大小就是大圆面积减去小圆的面积。

【设计意图】：是想让学生通过制作圆环的这一过程

中了解到圆环的形成及特征，同时又培养了学生的合作意

识，交流能力及动手动脉能力。同时还培养了学生对新知识

的归纳概括能力。

3、找生活中的圆环

小

活

动

（1）拿出你准备的一个半

径10厘米的圆。

（2）在10厘米的圆内剪去

一个半径3厘米的圆，你有

什么发现？

【设计意图】：通过观看图片，看看生活当中的圆环。让

学生知道在生活中经常用到圆环，同时也让学生知道生活中处处

有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于

生活的基本理念。

4、探究环形面积的计算方法。

（1）小组讨论：如何计算圆环的面积？

（2）反馈讨论结果。

学生汇报时，边说边演示从一个大圆里去掉一个同心小圆变

成环形的动态过程：先求出外圆和内圆的面积，再求出环形的面

积。

【设计意图】学生通过回顾圆环的制作过程，从而得出

求圆环的面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。

·r

R

r表示小圆半径R表示大圆半径

环宽

思考：要计算环形的面积需要什么条件？

学生讨论交流，汇报归纳：

（1）外圆的面积：要知道外圆的直径或半径。

（2）内圆的面积：要知道内圆的直径或半径。

（3）求圆环的面积：用外圆的面积—内圆的面积

通过师生交流后，明确要计算环形的面积需要知道外圆（大

圆）的半径或直径和内圆（小圆）的半径或直径。

【设计意图】：让学生动手操作，自己剪出环形图形，

引发学生思考环形的形成过程。使学生直观感知从一个圆里

去掉一个同心圆可以得到一个环形。引导学生很快导出S环

=л×（R²—r²）的公式。

5、应用新知，解决问题。

（1）出示例2：光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2

厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多少？

（a）读题，理解题意。

（b）分析数量关系。

（c）尝试解答。

（d）反馈解答情况。

方法1:大圆的面积—小圆的面积。

如果内圆的面积用s2表示，外圆的面积用是s1表示，用

S表示圆环的面积，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？

[S=s2－s1]

方法2：大圆半径的平方与小圆半径的平方差乘以3.14。

观察比较这两种解法，有什么不同？

如果内圆的半径用r表示，外圆的半径用R表示，用S表示

圆环的面积，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？

【设计意图】:充分利用学生已有的知识，引导学生通过观

察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时

指导与点拨，体现了教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。

（5）用字母表示计算圆环面积的另一种公式？

[S=π×（R2－r2）]（板书）

师生交流，引导学生发现：通过乘法分配律，这两种方法可

以相互转化，其实它们是一致的。

小结：圆环面积的计算方法，大圆的面积—小圆的面积=圆

环的面积。

学生尝试用字母表示求圆环面积的计算公式。

【设计意图】：学生用自己探索出来的新知识来解决

生活中的实际问题，在这个过程中不断激发学生的求知欲，

体验学习的快乐，同时又体现了我们的数学知识与实际生活

的紧密联系，即数学来源于生活，但生活中的一些问题又需

要我们用数学知识来解决。同时又是对新知识的运用。

三、巩固练习。

1、考考你的判断力，下面各题你认为对的打“√”认为错的打

“×”。

（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。（）

（2）一个圆环，内圆的半径是10厘米，外圆的半径是12厘米，

计算这个环形的面积列式：3.14×122-3.14×102（）

（3）一个圆环，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算

这个环形的面积列式为：3.14×42-3.14×22（）

（４）一个圆环，内圆的直径是５厘米，外圆的直径是６厘米，

计算这个环形的面积列式：3.14×62-3.14×52（）

【设计意图】:通过几道判断题的练习，能让教师及时了解

到学生的学习状况，以便及时进行学习的指导。

2、

【设计意图】：在这里安排练习，目的是想让学生对本

节课的知识进一步的加深巩固。

3.一个圆形环岛的直径是

40m，中间是一个花坛直

径为10m的圆形花坛，其

它地方是草坪。草坪的占

地面积是多少？

10米

4

0

米

3，比较练习

【设计意图】：即巩固了环形的求法又培养并发展了学生的

动手操作能力以及创新精神。同时在课堂练习中还更加注意

了学生认真审题等良好学习习惯的培养。

五、课堂总结

通过本节课的学习你有什么收获？

板书设计：

1、一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽

2厘米。这个圆环的面积是多少？

2、一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽

1厘米。这个圆环的面积是多少？

·r

R

r表示小圆半径R表示大圆半径

环宽

小结：圆环面积的计算方法，大圆的面

积—小圆的面积=圆环的面积。

S环=л×（R²—r²）。