圆柱体积计算器

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柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和

锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维

能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过

剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和

台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合

教学过程：

一、问题情境

类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体

（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积．

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数

2

值就是多少．

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为

V

长方体

=abc或V

长方体

=Sh

（这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．）

二、学生活动

思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？

三、建构数学

1．柱体的体积．

棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相

等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．

V

柱体

=sh

2．锥体的体积．

类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等．

1

3

Vsh

锥体

3．台体的体积．

上下底面积分别是S’,S,高是h，则

1

('')

3

VhSSSS

台体

柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？

4．球的体积．

一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心

为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇

的关系呢？——相等．

223

112

233

VRRRRR

球

，所以3

4

3

VR

球

．

四、数学运用

例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是37.8/kgcm

)六角螺帽共重6kg，已

知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大

3

约有多少个（

π

取3．14，可用计算器）？

分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度

算出一个六角螺帽的质量．

解：2233

310

126103.14()102956()2.956()

42

Vmmcm

,

所以螺帽的个数为

61000(7.82.956)260

（个）

答：这堆螺帽大约有260个．

例2圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为

11

,

3

h

hh,若将圆锥倒置后，

圆锥内水面高为

2

h,求

2

h．

分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平

面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

解：3

2

8

3

()

27

SAB

SCD

h

V

Vh







1

3

3

333

22

19191919

::

2727273

V

VVhhhhh

V









水

水锥

锥

倒置后：