指数函数的性质

{

指数函数的运算性质

教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题.

教学重难点：重点掌握分数指数幂的运算法则.

知识复习：

上一节课，学习了分数指数幂的概念，即

给定

a

对于任意给定的,(,,(,)1),mnmnZmn存在唯一的0,b使得,nmba把

b叫作

a

的

m

n

次幂，记作

(0).

m

nbaa

正分数指数幂的根式形式，即

~

(0,,),

m

n

m

naaamnZ





其中

n

叫作根指数，

m

叫幂指数.

负分数指数幂的意义，即

11

(0,,,

m

n

m

n

m

n

aamnZ

a

a





且1).n

0的正分数幂等于零，0的非负分数幂无意义.

无理指数幂23,（可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近）

一、正整数指数幂的运算法则

（1）同底数幂相乘

;mnmnaaa同底数幂相除(0).

m

mnmn

n

a

aaaa

a



&

（2）幂的乘方();mnmnaa

（3）积的乘方().mmmabab商的乘方1()(0).

n

nnn

a

ababb

b











其中,.mnN

把它推广到分数指数幂也成立，

二、分数指数幂的运算法则

90对于,0,,abmn取任意数，有

（1）;mnmnaaa

（2）();mnmnaa

（3）&

（4）().mmmabab

三、例题

例1.把根式52aa用指数形式表示并化简.

例2.化简

22(1)3(2);xxyz

1

(2)()(4).aa

axyy

例3.已知

103,104.求

()

()()(2)

510,10,10,10.





四、探究问题与作业

1.函数yex与xye的交点个数.

}

课后作业:习题1、2、3.

五、课后小节

指数函数的性质

六、板书设计

指数函数的运算性质

一、正整数指数幂的运算法

则

二、分数指数幂的运算法则

（1）（2）（3）

~

（主板书）

三、例题及解答

例1

例2

例3

（副板书）

知识复习

四、探究问题与作业

五、课后小节

（辅助性板书）