定积分的性质

名师总结精品知识点

定积分基础知识点与方法总结

1.知识网络

2.方法总结

(1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限

n

b

ii

a

n

i=1

f(x)dx=limf()x







(2)定积分几何意义：

①

b

a

f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积

②

b

a

f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相

反数

(3)定积分的基本性质：

①

bb

aa

kf(x)dx=kf(x)dx

②

bbb

1212

aaa

[f(x)f(x)]dx=f(x)dxf(x)dx

③

bcb

aac

f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx

(4)求定积分的方法：

①定义法：分割—近似代替—求和—取极限

②利用定积分几何意义

③微积分基本公式

a

b

f(x)F(b)-F(a),Fxfx’其中（）=()

定

积

分

定积分的概念

定积分的运算

定积分的应用

分割—近似代替—求和—取极

曲边梯形的面积

变速运动位移

变力做功

定义法，几何意义

微积分基本定理