循环小数

循环小数

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教学内容：教材第33、34页，练习八第6,7,9题。

教学目标：

1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用

循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。

3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

教学准备：多媒体课件，视频展示台。

教学过程设计研讨重构记录

一、情景创设，激趣导入

课件出示：十二生肖图。

师：同学们，请看大屏幕，你们知道X老师的属相是什么？提示：

虚岁25岁了。（老师是属兔的，今年是本命年）你知道的可真多，

是谁告诉你的。

再过几年就又是X老师的本命年兔年了呢？你是怎么算出来

的？（再过十二年，十二生肖按顺序一个一个排列，从今年开始算

起，再过十二年就是兔年。）适时小结：十二生肖是一个一个按顺序

依次出现。鼠年过了是牛年，然后是虎年、兔年、一直到猪年，然

后又是从鼠年到猪年，这样“依次不断重复出现”；（完成板书）

师：你们知道在生活中有哪些“依次不断重复出现”的现象吗？

（四季、十二个月、一年又一年）

我们把这些现象还可以叫做“循环”（板书）

在我们的数学王国中也有像这样的一种循环现象，你知道是什

么吗？今天这节课我们就共同走进数学王国的乐园中去找一找吧。

二、新知识

（一）、揭示循环小数的意义

1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒

跑多少米?

(1)请学生说出已知条件和要求的问题.

(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)

(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.（教师板书：400÷75）

(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下

来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。

2、你们有什么发现？

像400÷75的商这样的小数，它有什么特点呢？我们要怎样表示

它呢？这就是我们这节课要学习的：板书循环小数

3、同学们发现，商的小数部分不断重复出现“3”这个数字，

这是什么原因造成的呢？（因为余数25不断的重复出现，商只能一

直是3.无穷无尽，无边无际）

4、照这样计算下去，商的第八位小数会是几呢?第一百位呢？

如果我们继续这样往下除，会怎么样呢?(怎么也除不尽；商的小

数部分一直是3)

3、你们怎么能肯定商的小数部分总是重复出现“3”？而且会

永远除不完？

4、那么像这样小数部分依次不断重复出现，永远也写不完的小

数我们要怎样表示它呢？教师板书答案：5.33……

5、这个循环小数和我们刚刚所说的四季更迭、十二生肖的轮换

有什么共同的地方吗？

6深入探索，说明竖式计算中的特点。

（1）出示练习：73÷22=3.31818.....4÷37=0.108108.....

7请学生计算这两道题，看一看你会有什么特别的发现？

要怎样表示这个算式的商呢？（用上一题的方法）

8、这个算式你除到第几位就可以不用再除了呢？为什么？

9、观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么

什么样的数叫做循环小数呢?你能给循环小数做个解释下个定义吗？

请小组内集思广益交流一下

10、请同学们在本子上将刚刚计算出的循环小数不断重复出现

的数字划出来。(第一个重复出现的数字是3.)

像3这样在小数部分依次不断重复出现的数字叫做：循环节。

我们还可以用循环节的形式表示循环小数。写作：我们只要写出一

个循环节，在5.3的3的上面点一个点，这个点的作用和省略号的作

用是一样的，表示起来更加简便。

你能试着用循环节的形式表示给第二个循环小数吗？谁来说一

说。（3.31818......的循环节是1和8两个数字就直接在他们上面点

上点。第三个循环小数有循环节中有三个数字就在上面点.....）循环

节的数字是两个以上我们就要在第一和最后一个数字上面点上点就

可以了。

同学们你们会用循环节这种简单的方式表示循环小数了吗？

7有限与无限

1、请同学们拿出自己的课堂作业本将老师课件上出示的数字进

行一下归类。

学生汇报：说一说为什么这样归类。循环小数的数位能写得完

吗？不能

2、今天我们分别认识了有限小数、无限小数、循环小数，同学

们你们能说一说他们之间的关系吗？揭示有限小数和无限小数的概

念并用大屏出示

四、强化练习，促进知识内化

1写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）

1.29090„„0.018383„„0.4444„„7.275275„„

2、判断。

(1)9.63666„„是循环小数，循环节是6。（）

(2)循环小数是无限小数。()(3)0.6666是循环小数。（）

3.下面各数哪些是有限小数，哪些是无限小数？哪些是循环小

数？3.1415926„„0.652652„„4.1777„„

5.333334.8686„„0.00707„„

4、拓展练习。8.2736736„小数部分第80位上的数字是几？（）

5、循环小数0.48536536„„的小数部分第60位上的数是几？

第100位上的数呢？

教学反思：