什么是中位数

《中位数》教学设计

敖汉旗古鲁板蒿中心校陆向飞

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105-106页。

教学目标

1.理解中位数的统计意义,会求数据的中位数。

2.探究发展中位数与平均数的联系和区别。

3.培养学生对数据的观察、分析、处理的能力,学会根据问题的需要合理选择统计量。

4.体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系。

教学过程

一、中位数的认识

1、出示欣欣同学7次的数学测试成绩:

次数分数

①100

②99

③98

④95

⑤94

⑥92

⑦24

①学生生讨论:欣欣的数学一般水平是多少?(讨论后全班交流)

②算一算:这7次的平均成绩是多少?

③用平均数86分来代表欣欣同学数学的一般水平,你们认为好不好?为什么?

2、出示条形统计图,让学生再次分析用哪一个数代表欣欣的一般水平要好一些?(学生从

统计图中可以看出平均数偏低,不太合适)

①观察95这个数,它在这一组数据中有什么特点?成绩高于它的有几个?低于它的有几个?

②这个95不但位置在中间,大小呢?也在中间!这样的数在数学上也有一个特殊的名字,

猜猜看,叫什么呢?(引出课题并板书:中位数)

③根据你的理解,谁能用自己的话说说,什么是中位数?(板书:一组数据——最中间的数)

3、再次观察这一组数据,体会中位数的作用。

①那我们再来看看这一组数据的中位数是多少?现在你们觉得用什么数代表欣欣的数学

成绩的一般水平要更合适一些?

②小结:中位数像平均数一样,也可以代表一组数据的一般水平。

[设计意图:由学生所熟悉的考试成绩引入“欣欣的数学一般水平是多少”这一问题,学生

对此亲切自然,并顺理思考出用“平均数”,然后教师结合统计图让学生观察、分析、讨论、交

流,让学生感受到当数据中出现特别偏小的数据时,用平均数代表欣欣数学的一般水平不合适,

从而感受引入中位数的必要性。这样,就让学生在充分感知的基础上,逐渐理解中位数的特征

及作用,对中位数有了一个完整的认识!]

二、中位数的求法

1、分别出示:

①1419202938

师:你是怎么找到的?(学生观察后自由回答)

②345

让学生先观察,发现不能直接找到中位数,要先排序,再找最中间的数。

③18242636

让学生先观察并和上两组比较:有什么不同之处?

思考:偶数个数据时,怎样求中位数?

师生共同小结:找到中间两个,再求它们的平均数:(24+26)÷2=25

④85760

学生练习:(18+26)÷2=22

2、小结:通过刚才找中位数的活动,你对中位数又有哪些新的认识?

(学生自由回答,师板书:奇数个——最中间的数;偶数个——中间两个数的平均数)

[设计意图:这一环节主要是让学生理解中位数的求法。前两组数据让学生观察理解当数

据是奇数个时,要先排序后找到最中间的一个就是中位数;后两组是偶数个数据,让学生尝试

寻找中位数,引起冲突,进行争论,逐渐明白偶数个数中位数的找法:最中间的两个数的平均数,

就是这组数据的中位数。]

三、中位数的运用

1.投篮。分班出示:

五(1)班:149

平均数()中位数()

①学生算出后,出示相应的答案

②交流:你认为用哪一个数表示他们的一般水平合适一些?为什么?平均数为什么会比中

位数大?

③小结:当数据中出现较大数时,会使平均数变大,所以选用中位数作代表更合适一些。

五(2)班:727

平均数()中位数()

①学生不计算,猜一猜:用哪一个数表示他们的一般水平要好一些?

②平均数为什么会比中位数小?课件出示答案验证猜想。

③小结:如果一组数据中,出现较大或较小数时,用平均数代表它们的一般水平不太合适,

而选用中位数作代表要更好一些。

五(3)班:67645654504846

平均数()中位数()

①学生计算,思考:你们发现了什么?为什么会这样呢?(没有较大数和较小数)

②那这一组数据的一般水平用哪一个量表示呢?

③如果一组数据中,没有较大或较小数,平均数和中位数都可用来代表这组数据的一般水

平。

[设计意图:创设学生熟悉的生活情境,引导学生感受当一组数据中出现偏大或偏小的数

据时,用中位数反映一般水平比较合适;没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数这两

个统计量都能较好地反映该组数据的一般情况!]

2、踢毽子

出示7名女同学进行了一场踢毽子比赛,成绩如下。

152

①看一看,你觉得用什么数代表这个小组踢毽子的一般水平更合适?为什么?

②这组数据的中位数是?平均数是?(出示中位数58平均数63)

③为什么平均数比中位数大?

④加入李老师踢的7个,再次分析用什么数表示这组数据的一般水平比较合适?

⑤算出平均数和中位数后,有什么发现?为什么有特别偏大和特别偏小的数,还可以用平

均数来表示?

⑥小结:由此看来,当我们面对一组数据的时候,我们要仔细观察,灵活的选择代表一般水

平的统计量。

[设计意图:让学生进一步的感受当一组数据中出现既偏大又出现偏小的数据时,用中位

数或平均数反映一般水平都比较合适,并由此让学生理解要根据具体的数据的灵活的加以选

择其代表量!]

3、说一说

出示:五(6)班9名同学跳远成绩的中位数是2.59米.

①读了这一句话,你想到了什么?同桌相互说一说。

②如果我们知道了这组的王宇同学跳了2.45米,他的成绩大约是第几名?

[设计意图:让学生根据中位数联想到哪些数学信息,既培养了学生的数学思维,又让学生

充分感知中位数的作用。]

3、销售彩电

师:同学们真会思考。最后请大家看看这样的一个问题。这是飞达电器销售部5位销售

员的销售彩电情况。(出示:5位销售员销售业绩的条形统计图)

①你能看出用什么数表示这组数据的一般水平比较合适?为什么?

②你能求出这组数据的平均数和中位数吗?

③出示数据,有意少了排在第4位的数,怎么办?

④中位数真的很好,虽然有一个数据不知道,但还是可以找出中位数来反映它的一般水

平。那么,平均数能求吗?

⑤看来呀,平均数与数据中的每一个数都有关系,任何数都能影响平均数。

[设计意图:有意漏掉一个数据,是让学生感知中位数只与其位置有关,而平均数呢,则与每

一个数据有关,任何一个数据都能影响到平均数。这样,学生更能体到到中位的方便性。]

四、平均数和中位数的比较

学生先想一想,再和同桌相互说一说,然后交流:

(1)平均数是先用总数除以份数。平均数的大小与一组数据里的每个数都有关系。

(2)中位数是先按大小顺序排列,找出最中间的数。中位数则仅与一组数据排列位置有关。

(3)当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数这两个统计量都能较好

地反映该组数据的一般情况。

(4)当一组数据有特别偏大或偏小的数据时,选用中位数来表示该组数据的一般情况比较

合适。

……

[设计意图:在前面一系列的对比活动中,学生应该对两者有了一定的理解。这一环节让学

生自由的进行比较,教师再及时的加以小结,学生对它们会有更全面的认识和回顾]

五、课堂小结

1、通过今天的学习,你有哪些新的收获?

2、中位数也有它的局限,有兴趣的同学,课外可以通过上网查资料等办法,进一步认识中

位数!

[设计意图:拓展延伸,感受数学学习决不紧紧局限于课堂40分钟的学习,课堂学习只是获

得知识的一种途径,我们可以利用书本、电视、网络等多种渠道,深入学习,获取更多的数学知

识。