四年级奥数

小学四年级经典奥数题

小学经典奥数题

1、钥匙放在哪个抽屉里？（奥数趣题）

小伟下楼上学去了，但他的车钥匙却放在桌子上忘记带走，哥哥想到弟

弟一定会回来取钥匙，想测试一下他的智力。哥哥把钥匙放在三屉桌的

抽屉里，并在三个抽屉上各贴了一张写着字的纸条：右面抽屉的纸条上

写着：钥匙在这里。中间抽屉的纸条写着：钥匙不在这里。左面抽屉的

纸条写着：钥匙不在右面的抽屉里。

果然不出哥哥所料，他刚把纸条贴好，弟弟就回来取钥匙了。哥哥

对弟弟说：“钥匙放在抽屉里，三张纸条上只有一句是真话，两句是假

话。你能只打开一个抽屉就能取到钥匙吗？”弟弟想了一会儿，打开了

一只抽屉，果真拿到了钥匙。

请你想想看，钥匙放在哪一个抽屉里？

2、小华买文具（奥数趣题）

快开学了，小华花1元钱，买回尺子、铅笔、橡皮、笔记本四件文具。

小明问他，每件文具各多少钱，他说：“它们的价钱很凑巧，以分为单

位，一个加上4，一个减去4，一个乘以4，一个除以4，得数都一样。”

小朋友，你能知道它们的价钱吗？

3、均分油（奥数趣题）

有一个大桶装满了8升汽油，另外还有两个空桶，一个可装5升，一个

可装3升。现在要利用这三个桶将汽油倒来倒去，将8升汽油平分为两

个4升，要求最多倒8次。

小朋友，这可不是一件容易的事，你可要多动动脑筋，想想办法呀！

4、电影开演时间（奥数趣题）

亮亮和他爸爸去看电影。上午9点，亮亮骑自行车从家里出发，8分钟

后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。这时，亮亮

才发现电影票没有带，爸爸立刻回家去取票，到家后又立刻回头去追亮

亮，再追上他时，离家恰好是8千米。这时爸爸看了看表，离电影开演

还有6分钟。小朋友，你知道电影开演的时间是几点几分吗？

5、小心答错（奥数趣题）

某商店为了回收汽水瓶，规定3个空瓶换一瓶汽水。一个人买了10瓶

汽水，喝完之后，又拿空瓶去换汽水，问他一共可以喝到多少瓶汽水？

6、巧猜颜色（奥数趣题）

有一个立方体木块，各面分别涂有红、绿、黄、蓝、黑、白六种颜色，

有三个人从不同的角度观察，甲看到这个木块正面是白色的，上面是红

色的，右侧面是绿色的；乙看到这个木块正面是黄色的，上面是蓝色的，

右侧面是白色的；丙看到这个木块正面是绿色的，上面是黑色的，右侧

面是黄色的。这个立方体的每个面只涂一种颜色。

小朋友，猜猜看这个立方体每种颜色的对面各是什么颜色？

7、谁将获胜？（奥数趣题）

小花狗和小白兔在100米的直线跑道上赛跑，赛程为一个往返。小白兔

一步跑1米，小花狗一步跑1.5米，在小白兔跑三步的时间小花狗跑两

步。假如小白兔和小花狗掉头的时间相等。

小朋友，你猜猜谁将获胜？

8、面积变换（奥数趣题）

用一根长12厘米的细铁丝做一个正方形框架（如图），它所围成的图

形的面积为9平方厘米。请在不剪断铁丝的情况下，设法把所围的面积

逐次变成8平方厘米、7平方厘米、6平方厘米、5平方厘米、4平方厘

米、3平方厘米、2平方米厘米、1平方厘米。你能办到吗？

四年级奥数题：牛吃草问题解析

历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比

规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。

在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛

顿的牛吃草问题。

小学四年级奥数题及答案和题目分析

一、按规律填数。

1）64，48，40，36，34，()

2）8，15，10，13，12，11，()

3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）

4)2、4、5、10、11、（）、（）

5)5,9,13,17,21,(),()

二、等差数列

1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的

差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的

个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、

29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是

______.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,

缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.

3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月

起小明的平均储蓄超过5元?

4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4

次,得到下面4个数.

23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少？

5A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4

次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。

四、加减乘除的简便运算

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）

3）26×99=（）

4）67×12+67×35+67×52+67=（）

5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60

求：△=〇=□=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个

数之和都等于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖

列及两条对角线上的三个数之和都相等.

4用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在

正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的

各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种

树各种了多少棵？

2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数

的3倍，两个数各是多少？

4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是

第一块的2倍，求每块布原有多少米？

5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量

相等，问甲、乙两桶原有多少油？

七、年龄问题

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是

哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是

多少岁？

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷

爷的年龄是孙子的13倍？

八、假设问题

1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生

多种56棵.男、女生各多少人？

2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,

小明共得了72分,他做对了多少道题?

3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,

他答对了多少道题?

4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,

结果只得了56分,她答错了多少道题?

5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5

分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树

比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹

果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是

梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？

2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，

有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？

答案：

1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11

分钟。

2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了

节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：

选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只

需用油10×27+5×1=275(公升)

3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分

钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位

置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、

二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻

面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，

同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个

过程用了6分钟。

4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间

是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16

分钟，

总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只

有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手

电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那

么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然

后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和

甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可

能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1

去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105

2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过

这里是加1凑整。(如199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225

3【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之

和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻

烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，

因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250=(1002－1000)×250=500

4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，

规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334＝3333×(6666＋3334)＝3333×10000

＝33330000。

5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减

混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率

也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)=56×99=56×(100－1)=56×100－56×1

=5600－56=5544

6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成

(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-98765=98768－98765=3

年龄问题【答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。

9、采集昆虫标本（奥数趣题）

和平街小学自然小组利用星期天到郊外采集昆虫标本。李明是组长，负

责收集和记录，其他同学负责捕捉。李明同学很爱动脑子，在返回的路

上，她问同学们：“我们今天捕捉的蜘蛛、蜻蜒和蝉各有几对翅膀几条

腿？”由于刚捕捉过，又进行了细致观察，所以同学们记得很准：蜘蛛8

条腿，没有翅膀；蜻蜒6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀。李明

接着编了一道题：“咱们捉的三种小昆虫，看头18，数腿118，并有翅

膀20对，谁能算出它们各有多少只？”

小朋友，你能帮助他们算一算吗？

10、月历上的数学题（奥数趣题）

在趣味数学课上，张老师把一张月历贴在黑板上（如下图），笑着对同

学说：“我们经常同月历打交道，它确实能给我们一些帮助。可是，你

们知道吗？从月历上还能找到一些很有趣味的数学题呢！”接着张老师

给大家出了这样一道数学题：

用一个正方形框出九个数，要使九个数的和等于100，198，207，

你是否办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，说出正方形

里的最大数和最小数。

11、追帽子（奥数趣题）

兄弟二人在小河里划船，逆流而上，忽然一阵风把弟弟的太阳帽吹到河

里去了，可是他们两人谁都没有发觉。当船离帽子3千米的时候，才发

现帽子不见了。这时是下午两点半钟。于是他们立刻掉过船头顺流而下

追帽子。假设船速为每小时6千米，水流的速度为每小时2千米，问他

们追回帽子的时间是几点钟？

12、巧用天平（奥数趣题）

有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300

克味精分成3等份，那么至少需要称多少次？

13、辅导员的建议（奥数趣题）

夏令营结束的那天，同学们决定把捕鸟队捉来的鸟放掉。一共有30个

鸟笼，每个笼子里关着一只小鸟。辅导员建议把鸟笼按1号至30号的

顺序排成一排，第一次把全部单号笼子里的小鸟放掉，以后每次都从余

下的第一个鸟笼子开始放飞，隔一个放一个，最后剩下的笼子里的小鸟

可以带回去。大家都赞成辅导员的建议。聪明的小佳最后把他捕到的金

丝鸟带回了学校，小朋友们，你猜猜小佳把他的鸟笼放在几号位置上了

呢？

14、看谁算得快（奥数趣题系列）

老师上次留的巧算题，数学小组的同学经过认真思考都做出来了，大家

非常高兴，要求老师再出几道题，比一比，看谁算得快，老师说：“好，

我再出一道题，不过比上次的题要难多了。”说完，随手在黑板上写出

了这样一道题：

2000＋1999－1998－1997＋1996＋1995－1994－1993＋……＋4＋3

－2－1

老师刚放下手中的粉笔，马明就举起手，回答出这道题的计算结果，马

明这样快地说出答案，同学们都很惊讶，小朋友，你知道他是怎么算的

吗？

15、这道题挺有趣（奥数趣题）

“甲、乙两人同时从相距100公里的两地出发，相向而行。甲带一只狗

也同时出发。狗以每小时10公里的速度向乙奔去，遇乙后立即掉头向

甲奔去，再遇甲又立即返身奔向乙……。就这样，狗不停地来回奔跑于

甲、乙之间，直到甲、乙相遇为止。如果甲每小时行6公里，乙每小时

行4公里，问这只狗一共奔跑了多少路程？”小朋友，这道有趣的题你

会做吗？

16、一道古代算题（奥数趣题）

我国明代数学家程大位在《新编直指算法统宗》一书中记载着这样一道

有趣的题目：

“100个和尚分100个馒头。大和尚1人分3个。小和尚3人分1个，正

好分完。问大、小和尚各几人？”小朋友，你知道答案吗？

1

7、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年

龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈

妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”

妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

计算56×3+56×27+56×96-56×57+56

计算199999＋19999＋1999＋199＋19

计算9999×2222＋3333×3334

计算9＋99＋999＋9999＋99999

计算98766×98768－98765×98769

19、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中

的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

20、贝壳在谁口袋里

甲、乙、丙三位同学去海边玩耍，拾到一个好看的贝壳，装在一位同学

的口袋里，丁同学知道后就要看看。甲说：“在我这里”，乙说：“不在

我这里”，丙说：“不在甲那里”。丁生气的问：“谁的话是真的？”他们

告诉丁同学，这三句话中有一句是真话，请你想想看，贝壳在谁口袋里？

一、填空题

1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是.

2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的

一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好

一个也不剩,篮中原来有个李.

3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则

是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次

后,箱里剩2个杯,他原有个杯.

4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,

夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.

5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结

果得337.5.那么,这题的正确结果是.

6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是

.

7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,

加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年岁.

8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的

一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.

9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成

了9,得出结果是210,正确的结果是.

10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半

少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这电线原来总长米.

二、解答题捆

11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到

了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥

哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2

块,问最初弟弟准备挑多少块?

12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三

天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.

13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙

又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.

这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?

14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一

共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?