一元二次方程求根公式

一元二次方程的解法-公式法

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22.2.3一元二次方程的解法-公式法

教学目标：

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

重点难点：

1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常

数为负数时,代入求根公式常出符号错误。

教学过程：

一、复习旧知，提出问题

1、用配方法解下列方程：

（1）

xx10152

(2)

2

1

3120

3

xx

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，

迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、探索同底数幂除法法则

问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程

20(0)axbxca

配方呢?

教师引导学生用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

因为

0a

，方程两边都除以

a

，得

20

bc

xx

aa



移项，得

2

bc

xx

aa



配方，得

2222()()

222

bbbc

xx

aaaa



即

2

2

2

4

()

24

bbac

x

aa





问题2：当240bac

，且

0a

时，

2

2

4

4

bac

a



大于等于零吗？

让学生思考、分析，得出结论：当240bac

时，因为

0a

，所以240a

，从而

2

2

4

0

4

bac

a





。

问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？

让学生讨论、交流，从中得出结论，当240bac

时，一般形式的一元二次方程

一元二次方程的解法-公式法

2/22/2

20(0)axbxca

的根为

24

22

bbac

x

aa





，即

24

2

bbac

x

a





。

由以上研究的结果，得到了一元二次方程

20(0)axbxca

的求根公式：

24

2

bbac

x

a





（240bac

）

这个公式说明方程的根是由方程的系数

a

、

b

、

c

所确定的，利用这个公式，我们可

以由一元二次方程中系数

a

、

b

、

c

的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当240bac

时，方程有实数根吗？

三、例题

例1、解下列方程：

1、0122xx；2、xx35.12；

3、

0

2

1

22xx

；4、40232xx

教学要点：（1）对于方程（2），首先要把方程化为一般形式；

（2）强调确定

a

、

b

、

c

值时，不要把它们的符号弄错；

（3）先计算24bac

的值，再代入公式。

例2、（补充）解方程210xx

解：这里

1a

，

1b

，

1c

，

224(1)41130bac

因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。

让学生反思以上解题过程，归纳得出：

当240bac

时，方程有两个不相等的实数根；

当240bac

时，方程有两个相等的实数根；

当240bac

时，方程没有实数根。

四、课堂练习

1、Ｐ42练习。

2、阅读Ｐ54“阅读材料”。

小结:

根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和

同学交流一下。

作业:略