抽样调查

第六章抽样调查

第一节抽样调查的意义及全然概念

一、抽样调查的意义

抽样调查(随机抽样)：按照随机原那么从总体中抽取一局部单位进行瞧瞧，并运用数理统计

的原理，以被抽取的那局部单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。

二、抽样调查的适用范围

抽样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必定选择，和普查相比，它具有正确度高、

本钞票低、速度快、应用面广等优点。

一般适用于以下范围：

1.实际工作不可能进行全面调查瞧瞧，而又需要了解其全面资料的事物；

2.虽可进行全面调查瞧瞧，但比立困难或并不必要；

3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；

4.抽样方法适用于对大量现象的瞧瞧，即组成事物总体的单位数量较多的情况；

5.利用抽样推断的方法，能够关于某种总体的假设进行检验，判定这种假设的真伪，以决

定取舍。

三、抽样调查的全然概念

(一)全及总体和抽样总体(总体和样本)

全及总体：所要调查瞧瞧的全部事物。

总体单位数用N表示。

抽样总体：抽取出来调查瞧瞧的单位。

抽样总体的单位数用n表示。

n≥30大样本

n<30小样本

(二)全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标)

全及指标：全及总体的那些指标。

抽样指标：抽样总体的那些指标。

第二节抽样调查的组织形式

通常有以下四种组织形式：

一、简单随机抽样(纯随机抽样)

即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。

随机抽选可有各种不同的具体做法，如：

1.直截了当抽选法；

2.抽签法；

3.随机数码表法；

二、类型抽样(分类抽样)

先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原那么抽取样本，组

成一个总的样本。

类型的划分：

一是必须有清楚的划类界限；

二是必须明白各类中的单位数目和比例；

三是分类型的数目不宜太多。

类型抽样的好处是：

样本代表性高、抽样误差小、抽样调查本钞票较低。要是抽样误差的要求相同的话那么

抽样数目能够减少。

两种类型：

1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；

2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。

三、机械抽样(等距抽样)

先将全及总体的所有单位按某一标志顺序排队，然后按相等的距离抽取样本单位。

排列次序用的标志有两种：

1.选择标志与抽样调查所研究内容无关，称无关标志排队。

例:研究工人的平均收进水平常，按工号排队。

2.选择标志与抽样调查所研究的内容有关，称有关标志排队。

例:研究工人的生活水平，按工人月工资额上下排队。

机械抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为三种：

1.随机起点等距抽样

2.半距起点等距抽样

3.对称等距抽样

机械抽样的好处：

1.能够使抽样过程大大简化，减轻抽样的工作量；

2.要是用有关标志排队，还能够缩小抽样误差，提高抽样推断效果。

机械抽样，实际上是一种特不的类型抽样。因为，要是在类型抽样中，把总体划分为假设

干相等局部，每个局部只抽一个样本，在这种情况下，那么类型抽样就成了机械抽样。

四、整群抽样

整群抽样即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行瞧瞧。

整群抽样的好处：组织工作比立简单方便，适用于一些特不的研究对象。其缺乏之处是，

一般比其它抽样方式的抽样误差大。

五、多时期抽样

即把抽样本单位的过程分为两个或几个时期来进行。

〔要是一次就直截了当抽选出具体样本单位，这喊单时期抽样〕具体讲：①先抽大单位(能

够用类型抽样或机械抽样)，②再在大单位中抽小单位(可用整群抽样或简单随机抽样)，③

小单位中再抽更小的单位；而不是一次就直截了当抽取基层的调查单位。

六、重复抽样和不重复抽样

以上每一种组织方式又有不同的抽取样本方法(机械抽样和整群抽样没有重复抽样)：

重复抽样：又称有放回抽样

不重复抽样：又称不放回抽样。

第三节抽样平均误差

一、抽样误差的概念及其碍事程度

在统计调查中，调查资料与实际情况不一致，两者的偏离称为统计误差。

抽样误差即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误差，是无法防止的。

抽样误差的碍事因素：

1.全及总体标志变异程度。——正比关系

2.抽样单位数目的多少。——反比关系

3.不同的抽样方式。

4.不同的抽样组织形式。

抽样误差的作用：

1.在于讲明样本指标的代表性大小。

误差大，那么样本指标代表性低；

误差小，那么样本指标代表性高；

误差等于0，那么样本指标和总体指标一样大。

2.讲明样本指标和总体指标相差的一般范围。

二、抽样平均误差

抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。通常用μ表示。在N中抽出n样本，从排列组

合中能够有各种各样的样本组：

1.要是是重复抽样：

2.要是是不重复抽样：

⑴考虑顺序的不重复抽样：

⑵不考虑顺序的不重复抽样：

三、纯随机抽样的抽样平均误差

(一)平均数的抽样平均误差

1.重复抽样

取得σ的途径有：

1.用过往全面调查或抽样调查的资料，假设同时有n个σ的资料，应选用数值较大的那个；

2.用样本标准差S代替全及标准差σ；

3.在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确定S，代替σ；

4.用估量的方法。

例:某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个中抽取100个检查其寿命，得平均寿命为2000

小时(一般为重复抽样)，依据以往资料：σ=20小时，

依据以往资料，产品质量不太稳定，假设σ=200小时，

2.不重复抽样：

(二)成数的抽样平均误差已证实得：成数的方差为p(1-p)

某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行质量

检验，结果有147只合格，其余3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数)的抽样

平均误差。

四、类型抽样的抽样平均误差

在重复抽样情况下：

2

i

xn



;

2

2

ii

i

N

N







五、机械抽样(等距抽样)的抽样平均误差

1.假设按无关标志排队

公式用以上纯随机抽样的公式，一般采纳不重复抽样公式：

2.假设按有关标志排队

公式用类型抽样的公式：

六、整群抽样的抽样平均误差

整群抽样的抽样平均误差受三个因素碍事：

(1)抽出的群数(r)多少(反比关系)

(2)群间方差(



)(正比关系)

(3)抽样方法

七、多时期抽样的抽样平均误差

以两时期抽样为例

设总体分R组，每组包含个单位，假设各组相等，那么RMN

在抽样第一时期，从R组中抽出r组；

在抽样第二时期，在中选的r组中随机抽选个

单位，假设各组m相等，那么n=rm

那么：在重复抽样下

在不重复抽样下

设某大学在学期初对学生进行体重抽样调查，先从全校80个班以不重复抽样方法随机抽取

8个班，然后再从抽取的班中再分不抽取10个人作为第二时期抽样单位。计算所得的抽样

平均体重为千克，抽样各班内方差平均数2为50，各班之间体重方差2

x

为22。

假设全校各班均为40人。试以94.45%〔t=2〕的概率，推断该校学生平均体重的范围。

：

第四节全及指标的推断

一、点估量和区间估量

(一)点估量

100x1002p98%

X1002P98%





例：在全部产品中，抽取件进行仔细检查，得到平均重量克，合格率，我们直接推

断全部产品的平均重量克，合格率。

只要在样本代表性大，且对全及指标精确性要求不高的情况下，可采纳点估量法。如能满

足以下三个准那么：无偏性、一致性、有效性，就会得到合理的估量

(二)区间估量

是依据样本指标和抽样误差往推断全及指标的可能范围，它能讲清楚估量的正确程度和把

握程度。

依据中心极限定理，得知当n足够大时，抽样总体为正态分布，依据正态分布规律可知，

样本指标是以一定的概率落在某一特定的区间内，统计上把那个给定的区间喊抽样极限误

差，也称置信区间，即在概率F(t)的保证下：

抽样极限误差△=tμ，〔t为概率度〕

可见，抽样极限误差，即扩大或缩小了以后的抽样误差范围。

抽样误差范围的实际意义是要求被估量的全及指标X或P落在抽样指标一定范围内，

即落在

p

x

xp或的范围内。

例：当F(t)=68.27%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的1倍(t=1);当F(t)=95.45%时，抽样

极限误差等于抽样平均误差的2倍(t=2);当F(t)=99.73%时，抽样极限误差等于抽样平均误差

的3倍(t=3);

二、全及平均数和全及成数的推断

例1：某农场进行小麦产量的抽样调查，该农场小麦播种面积为10000亩，采纳不重复的简

单随机抽样从中选100亩作为样本，进行实割实测，得到样本的平均亩产量为400千克，样

本标准差为12千克。

那么：

例2：某机械厂日产某种产品8000件，现采纳纯随机不重复抽样方式(按重复抽样公式计算)，

从中抽取400件进行瞧瞧，其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部

产品的一级品率及一级品数量的范围。

那么：抽样一级品率：

三、全及总体总量指标的推断

(一)直截了当推断法

抽样平均数(成数)×总体单位数=总体标志总量

1.要是采纳点估量方法：上例1中：400×10000=400(万千克)

要是用区间估量方法：上例1中该农场小麦总产量的范围为：

t=2:(397.62～402.38)×10000=397.62～402.38(万千克)

t=3:(396.43～403.57)×10000=396.43～403.57(万千克)

2.上例2中，全部一级品数量的范围为：

(92.82%～97.18%)×8000=7425.6～7774.4(件)

例2：某市房地局，年报工资总额万元。现抽查14个单位：年报：万元多报：万元少报：

万元抵冲后1.47-0.44=1.03(万元)

第五节必要抽样数目确实定

一、碍事必要抽样数目的因素

二、必要抽样数目的计算公式

(一)简单随机抽样

(二)类型抽样

重复抽样:

22

2

x

t

n







2

2

(1)

p

tpp

n







不重复抽样:

22

222

x

tN

n

Nt









2

22

(1)

(1)

p

tppN

n

Ntpp







(三)机械抽样

在有总体差异程度和比重的全面资料时，可采纳类型抽样的公式；

没有总体的全面资料时，可采纳简单随机抽样的公式。

(四)整群抽样