反比例函数教案

更新时间:2023-03-05 11:04:06 阅读: 评论:0

德斯蒙德多斯-按键

反比例函数教案
2023年3月5日发(作者:胸肌拉伸)

第二十六章反比例函数

26.1.1反比例函数的意义

教学目标:知识目标:理解反比例函数的意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标:

培养学生探索能力和分析解决问题的能力。

情感态度:1.经历反比例函数的形成过程,使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要

数学模型。2.通过学习反比例函数,培养学生的合作交流意识。

教学重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。

教学难点:反比例函数表达式的确定。

教学准备:多媒体课件、小黑板等。

教学过程

一、创设问题情境、导入新课

结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题:

合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京,以90km/h的速度匀速行驶,求:

(1)列车行驶的路程s与时间t的函数关系式,

(2)列车距离北京的路程s与行驶时间t的函数关系式。

请学生完成,教师评析,并出示思考题(见教材P2)

下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特征?

(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时

间t(单位:h)的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积为10002m的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:

m)的变化而变化;

(3)已知北京市的总面积为1.68×410平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米/

人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

学生完成,教师归纳:上述三个问题的函数表达式分别为:

n

S

x

y

t

v

41068.1

,

1000

,

1463



这三个表达式有什么共同特征?你能用一个一般式来表示吗?

二、探究新课

1、探究反比例函数的定义

让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较,进而归纳反比例函数的定义:一

般地,形如

x

k

y(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其中是x自变量,y是函数,自变量

x的取值范围是不等于0的任意实数。

2、试试眼力

下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数?每一个反比例函数中相应的k值是多少?

.2)8(,)7(,

3

2

)6(,123)5(

,3)4(,16)3(,

5

)2(,4)1(

1



xyxy

x

yxy

x

y

xy

x

yxy

组织学生讨论,教师进行讲解。

y是x的反比例函数的是(2)、(5)、(6)、(8)相应k值分别为-5、123、-

3

2

、2。

3、解决问题

例1已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)求当x=4时y的值。

分析:因为y是x的反比例函数,所以设

x

k

y,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k

的值。

回顾待定系数法,学生完成后交流,教师进行讲解。

三、应用新知、巩固练习

1、教材3页练习1、练习3;

2、y是关于x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值。

x-2-1

-

2

1

2

1

13

y

-

3

4

-42

(1)写出这个反比例函数的表达式。

(2)根据函数表达式完成上表。

学生合作完成,教师进行讲解。

四、小结

请学生发言:谈谈你本节课有哪些收获?举一些生活中成反比例函数关系的实例。教师结合板

书回顾本节课重点。

五、作业设计

1、必做题:教材8页习题26.1第1,2,4题。

2、选做题:教材9页第5,6题。

安全教育:入学安全教育,强调上、下学的交通安全,不乘坐违规机动车,骑自行

车的同学注意遵守交通规则。

教学反思:

26.1.2反比例函数的图象和性质(1)

教学目标

1.会用描点法画反比例函数的图象

2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法

教学重点、难点

1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质

2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质

教学过程

一、课堂引入

提出问题:1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比

例函数y=kx(k≠0)呢?

2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?

3.反比例函数的图象是什么样呢?

二、探究新知

例2.见教材P4,用描点法画图,注意强调:

(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为

中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值

(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,

使画出的图象更精确

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线

(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐

标轴

补充例:已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限

内y随x的变化情况?

分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即1kxy(k≠0)自变量x的指数是

-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个

条件

略解:∵32)1(mxmy是反比例函数∴m2-3=-1,且m-1≠0

又∵图象在第二、四象限∴m-1<0

解得2m且m<1则2m

归纳:P6反比例函数的图象和性质

三、巩固练习

P6练习,P8-9练习1、2。

学生独立完成后交流,教师提问讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受。

五、作业

P9练习7、8。

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

26.1.2反比例函数的图象和性质(2)

教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法

教学重点、难点

1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题

2.难点:学会从图象上分析、解决问题

教学过程

一、课堂引入

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图象是什么?有什么性质?

二、探究新知

例3.见教材P7

分析:反比例函数

x

k

y的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号,因此要先求常

数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能

求出k,这样解析式也就确定了。

例4.见教材P7

学生分组讨论解决,教师提问、分析

三、巩固练习

P8练习1、2

学生独立完成后交流,教师提问讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受。

五、作业

1、P9练习9

2、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数

x

kb

y的图象在()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限

3、已知点(-1,y

1

)、(2,y

2

)、(π,y

3

)在双曲线

x

k

y

12

上,则下列关系式正确的

是()(A)y

1

>y

2

>y

3

(B)y

1

>y

3

>y

2

(C)y

2

>y

1

>y

3

(D)y

3

>y

1

>y

2

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

习题课(2课时)

教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法

教学重点、难点

1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题

2.难点:学会从图象上分析、解决问题

教学过程

一、复习巩固

1.什么是反比例函数?试写出一个反比例函数解析式并说出k的值。

2.反比例函数的图象是什么?有什么性质?

二、典型例题

例1.如图,过反比例函数

x

y

1

(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别

为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S

1

、S

2

,比较它们的大小,可得()

(A)S

1

>S

2

(B)S

1

=S

2

(C)S

1

<S

2

(D)大小关系不能确定

分析:从反比例函数

x

k

y(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、

y轴所围成的矩形面积kxyS,由此可得S

1

=S

2

2

1

,故选B

例2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

x

m

y的图象交于A(-2,1)、B(1,

n)两点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

分析:因为A点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数的解析式

x

y

2

,又B点在反比例函数的图象上,代入即可求出n的值,最后再由A、

B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1,第(2)问根据图象可得x的取

值范围x<-2或0<x<1,这是因为比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个

在上方,哪个在下方。

三、巩固练习

1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数

x

kb

y的图象在()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限

2.已知点(-1,y

1

)、(2,y

2

)、(π,y

3

)在双曲线

x

k

y

12

上,则下列关系式正确的

是()(A)y

1

>y

2

>y

3

(B)y

1

>y

3

>y

2

(C)y

2

>y

1

>y

3

(D)y

3

>y

1

>y

2

3、已知反比例函数

x

k

y

3

,分别根据下列条件求出字母k的取值范围

(1)函数图象位于第一、三象限

(2)在第二象限内,y随x的增大而增大

学生分组讨论完成,教师讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受。

五、作业

1.已知反比例函数

x

k

y

12

的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,且k的

值还满足)12(29k≥2k-1,若k为整数,求反比例函数的解析式

2.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数

x

y

8

的图像交于

A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,

求(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

26.2实际问题与反比例函数(1)

教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力

教学重点、难点

1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式

教学过程

一、导入新课

寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明

立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

二、探究新知

例1.见教材第12页

分析:(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为104,底面积是S,深度为d,满足基

本公式:圆柱的体积=底面积×高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是

反比例函数的形式,(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相

例2.见教材第13页

分析:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间,由于题

目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系,(2)问涉及了反比

例函数的增减性,即当自变量t取最大值时,函数值v取最小值是多少?

三、巩固练习

P16练习1,习题26.2/1

学生独立完成后交流,教师提问讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受,教师强调分析问题的重要性。

五、作业

P16习题2、3。

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

26.2实际问题与反比例函数(2)

教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这

一数学模型

教学重点、难点

1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题

教学过程

一、导入新课

1.小明家新买了几桶墙面漆,准备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢?其

原理是什么?

2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节,你能说出其中的道理吗?

二、探究新知

例3.见教材第14页

分析:题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“杠杆定律”知变量动力

与动力臂成反比关系,写出函数关系式,得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数,当l=1.5

时,代入解析式中求F的值;(2)问要利用反比例函数的性质,l越大F越小,先求出当F=200

时,其相应的l值的大小,从而得出结果。

例4.见教材第15页

分析:根据物理公式PR=U2,当电压U一定时,输出功率P是电阻R的反比例函数,则

R

P

2220

,

(2)问中是已知自变量R的取值范围,即110≤R≤220,求函数P的取值范围,根据反比例函数的

性质,电阻越大则功率越小,

得220≤P≤440

三、巩固练习

P15练习2、3

学生独立完成后交流,教师提问讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受,教师强调分析问题的重要性。

五、作业

P16练习4、5。

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

26.2实际问题与反比例函数(3)

教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这

一数学模型

教学重点、难点

1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题

教学过程

一、导入新课

1、什么是反比例函数?

2、反比例函数的图像和性质。

二、探究新知

例1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气

球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函

数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

(1)写出这个函数的解析式;

(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?

(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方

米?

分析:题中已知变量P与V是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P

与V的解析式,得

V

P

96

,(3)问中当P大于144千帕时,气球会爆炸,即当P不超过144千帕

时,是安全范围。根据反比例函数的图象和性质,P随V的增大而减小,可先求出气压P=144千帕

时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于

3

2

立方米

三、巩固练习

1.某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()

(A)

x

y

300

(x>0)(B)

x

y

300

(x≥0)(C)y=300x(x≥0)(D)y=300x(x>0)

2.已知甲、乙两地相s(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a

(升),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致

是()

3.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识,

一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横

截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示:

(1)写出y与S的函数关系式;

(2)求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?

学生独立完成后交流,教师提问讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受,教师强调分析问题的重

要性。

五、作业

P16练习6、7。

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

习题课(2课时)

教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这

一数学模型

教学重点、难点

1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题

教学过程

一、导入新课

1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间

t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人

数x(人)之间的函数关系式

二、典型例题

例1.为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立

方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得

药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,

请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的

取值范为;

药物燃烧后,y关于x的函数关系式为.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方

可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,

员工才能回到办公室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续

时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

分析:(1)药物燃烧时,由图象可知函数y是x的正比例函数,设xky

1

,将点(8,6)代

人解析式,求得xy

4

3

,自变量0<x≤8;药物燃烧后,由图象看出y是x的反比例函数,设

x

k

y2,

用待定系数法求得

x

y

48

(2)燃烧时,药含量逐渐增加,燃烧后,药含量逐渐减少,因此,只能在燃烧后的某一时间进

入办公室,先将药含量y=1.6代入

x

y

48

,求出x=30,根据反比例函数的图象与性质知药含量y

随时间x的增大而减小,求得时间至少要30分钟

(3)药物燃烧过程中,药含量逐渐增加,当y=3时,代入xy

4

3

中,得x=4,即当药物燃

烧4分钟时,药含量达到3毫克;药物燃烧后,药含量由最高6毫克逐渐减少,其间还能达到3毫

克,所以当y=3时,代入

x

y

48

,得x=16,持续时间为16-4=12>10,因此消毒有效

三、巩固练习

小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为

t(分)

(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?

(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?

(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?

学生分组讨论完成,教师分析讲解。

四、小结

请学生谈学习本节课的收获和感受,教师强调分析问题的重要性。

五、作业

1、学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6吨计算,一学

期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天

(1)则y与x之间有怎样的函数关系?

(2)画函数图象

(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?

2、一场暴雨过后,一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟,排水量为a米3/分,且

排水时间为5~10分钟

(1)试写出t与a的函数关系式,并指出a的取值范围;

(2)请画出函数图象

(3)根据图象回答:当排水量为3米3/分时,排水的时间需要多长?

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

数学活动

活动目标:

活动1培养学生把实际问题转化为反比例函数模型的能力

活动2理解杠杆原理与反比例函数的关系

活动主题:

1.建立反比例函数模型

2.“杠杆原理”的应用

活动过程:

活动1学生阅读教材P58内容,完成相关表格,教师组织探究。

活动2教师联系日常生活中的杆秤等让学生理解“杠杆原理”,学生探究活动2,外出相应表格,

教师组织讨论、分析。

活动小结:

请学生谈学习本节课的收获和感受。

作业设计:

1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为

2.若函数28)3(mxmy是反比例函数,则m的取值是

3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为

4.一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,图像如图:

(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

单元小结(2课时)

教学目标

1.复习巩固反比例函数的概念、性质、用待定系数法求函数解析式;

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的应用思想

教学重、难点

1.重点:反比例函数的概念、性质、能根据实际问题写出函数解析式

2.难点:反比例函数的应用

教学过程:

一、知识点回顾

1.回忆一下什么是反比例函数、一般形式及其性质?

2.结合P20小结与本章知识结构图,回顾本章知识重点。

二、例题分析

例1.下列等式中,哪些是反比例函数

(1)

3

x

y(2)

x

y

2

(3)xy=21(4)

2

5

x

y(5)

x

y

2

3

(6)3

1



x

y

例2.当m取什么值时,函数23)2(mxmy是反比例函数?

分析:反比例函数

x

k

y(k≠0)的另一种表达式是1kxy(k≠0),后一种写法中x的次

数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0

这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。解得m=-2

例3.在平面直角坐标系内,过反比例函数

x

k

y(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线

段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为

三、复习练习

学生选做教材P60页复习题17有关习题,完成后交流,教师提问分析。重点讨论拓广探索题第

11题,强调反比例函数的应用。

四、小结

请学生谈学习本章的收获和存在的疑惑,教师分析、解答。

五、作业

P21练习5、6、7。

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

单元检测(2课时)

教学目标:

检测学生对反比例函数及其性质的掌握运用情况,提高学生运用所学知识分析解决问题的能力。

教学重难点:

反比例函数的性质与应用

检测题:见试卷

试卷分析:

一、检测情况分析

针对学生答题中存在的主要问题进行分析、评价,提出补救、改进意见。

二、试题评讲

1.逐题订正选择和填空题,选部分典型试题组织讨论

2.重点分析学生出错较多的解答题,巩固

三、小结

1.反比例函数的图象、性质与实际应用;

2.分析问题、解决问题的方法技巧

请学生谈学习本章存在的疑惑不解,教师组织解答

四、作业

订正试卷

安全教育:消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。

教学反思:

本文发布于:2023-03-05 11:04:05,感谢您对本站的认可!

本文链接:https://www.wtabcd.cn/zhishi/a/1677985446124949.html

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

本文word下载地址:反比例函数教案.doc

本文 PDF 下载地址:反比例函数教案.pdf

上一篇:小数加减法
下一篇:返回列表
相关文章
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
Copyright ©2019-2022 Comsenz Inc.Powered by © 实用文体写作网旗下知识大全大全栏目是一个全百科类宝库! 优秀范文|法律文书|专利查询|