制图基础

一制图基本基础知识(总13

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第一章制图基本知识

§1-1《机械制图》国家标准中的一些规定

一、图纸幅面和图框格式（GB/T14689—93）

1.基本幅面及图框尺寸

幅面

代号

A0A1A2A3A4

B×L841×1189594×841420×594297×420210×297

a25

c105

e2010

2.图框格式

1）留有装订边的图框格式

二、标题栏方位

标题栏位于图纸右下方，看图的方向应与标题栏方向一致。

三、比例

比例是指图中图形与其实物相应要素线性尺寸之比。

原值比例

1:1

缩小比例

(1:1:2(1:(1:3)(1:4)1:5(1:6)1:1×10n(1:×10n)1:2×

10n(1:×10n)(1:3×10n)(1:4×10n)1:5×10n(1:6×

10n)

放大比例

2:1:1)(4:1)5:11×10n:12×10n:1×10n:1)

(4×10n:1)5×10n:1

四、字体

字体应写成长仿宋体，并采用我国国务院正式公布的简化字。字体的高度

称为号数，公称尺寸系列为：，，，5，7，10，14，20mm。如需更大的字，

其字高应按√2的比率递增。汉字字高不应小于。

数字和字母分为A型和B型，A型字体的笔画宽度为字高的1/14，B型字

体的笔画宽度为字高的1/10。在同一张图上，只允许选用一种形式的字体。

五、图线及其画法

1.图线型式

图线分为粗细两种，粗线的宽度推荐系列为：，，，，，1，，2mm。细

实线的宽度为b/3。

2.图线的画法

同一图样中同类图线的宽度应基本一致。虚线、点划线、双点划线的线段

长度和间隙应大致相等。

两条平行线之间的距离应不小于粗实线宽度的两倍，其最小距离不得小

于。

绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。点划线的首末两端应是长

划，而不应是短划，且应超出圆外2~5mm。在较小的图形上绘制点划线有困难

时，可用细实线代替。

虚线与各图线相交时，应以线段相交；虚线作为粗实线的延长线时，实虚

变换处要空开。

六、尺寸标注

1.基本规则

机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘

图的准确度无关。

图样中的尺寸以mm为单位的不需标注计量单位的代号和名称，采用其它

单位时则必须注明计量单位的代号和名称，如50cm、60ο等。

图样中的尺寸为该图样所示机件最后完工的尺寸，否则应另加说明。

机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形

上。

2.尺寸的组成

尺寸线、尺寸数字、尺寸界限

§1-2几何作图

一、绘图工具的使用

1.图板

2.丁字尺

3.三角板

4.铅笔

5.分规、圆规

二、几何作图

1.等分已知线段

例：三等分已知线段AB。

过端点A作任一直线AC

用分规以任意的长度在AC上截取三等分得1、2、3点

连接3B

过1、2点作3B的平行线交AB于1'、2'即得三等分点

2.等分圆周作多边形

1）三等分圆周和作正三角形

2）六等分圆周和作正六边形

3）五等分圆周和作正五边形

平分半径OM得O1，以

点O1为圆心，以O1A

为半径画弧，交ON于点O2。

以O2A为弦长，自A点起

在圆周依次截取得各等分点。

4）任意等分圆周和作正n边形（如正七边形）

将已知直径AK七等分。以

K点为圆心，AK为半径画

弧，交直径PQ的延长线

于M、N。

自M、N分别向AK上的各偶

数点（或奇数点）作直线并延

长，交于圆周上，依次连接各

点，得正七边形。

3.斜度和锥度

斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用两直线或

平面夹角的正切来度量。在图上标注为1:n。并在其前加斜度符号，且符号的

方向与斜度的方向一致。

锥度是指正圆锥体底圆的直径与其高度之比或圆锥台体两底圆直径之差与

其高度之比。在图样上标注锥度时，用1:n的形式，并在前加锥度符号，符

号的方向与锥度方向一致。

4.圆弧连接

1）圆弧连接的基本作图原理：

与已知直线相切的圆弧（半径为R）圆心轨迹是一条直线，该直线与已知直

线平行，且距离为R。从求出的圆心向已知直线作垂直线，垂足就是切点K。

与已知圆弧（O1为圆心，R1为半径）相切的圆弧（R为半径）圆心轨迹为

已知圆弧的同心圆，该圆的半径Rx，要根据相切情况而定，当两圆外切时，Rx

=R1+R。当两圆内切时，Rx=|R1-R|。其切点K在两圆的连心线与圆弧的交点

处。

2）圆弧连接的作图

a.连接相交两直线（连接弧半径为R）

b.连接一直线和一圆弧（连接弧半径为R）

c.外接两圆弧（连接弧半径为R）

d.内接两圆弧（连接弧半径为R）

e.内、外接两圆弧（连接弧半径为R）

5.椭圆的画法

§1-3平面图形的分析和画法

一、平面图形的尺寸分析

1.定形尺寸

确定平面图形上几何要素大小的尺寸。如圆的大小、直线的长短等

2.定位尺寸

确定几何要素位置的尺寸。标注定位尺寸时必须与尺寸基准（坐标轴）相

联系。尺寸基准是指标注尺寸的起点。

二、平面图形的线段分析

1.已知弧

半径尺寸和圆心位置（两个坐标方向）尺寸已知的圆弧为已知弧。

2.中间弧

半径尺寸和圆心的一个坐标方向的位置尺寸已知的圆弧为中间弧。

3.连接圆弧

圆弧半径尺寸已知，无圆心坐标的圆弧为连接弧。连接弧缺少圆心坐标两

个尺寸，必须利用与其相邻的两几何关系才能定出圆心位置。

三、平面图形的作图步骤

1、画作图基准

2、画已知线段

3、画中间线段

4、画连接线段

四、平面图形的尺寸标注

标注尺寸要符合国家标准规定，尺寸不出现重复和遗漏，尺寸要安排有序，

布局整齐，注号清楚。

步骤：

1.确定尺寸基准：在水平方向和铅垂方向各选一条直线作为尺寸基准。

2.确定图形中各线段的性质，确定出已知线段、中间线段和连接线段。

3.按确定的已知线段、中间线段和连接线段的顺序逐个标注出各线段的定形

和定位尺寸。

第二章正投影基础

§2-1投影的基本知识

一、投影的概念

投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象

叫做投影。

投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法

二、投影法的种类

1.中心投影法：

特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。

2.平行投影法

1）正投影法：（主要学习此种投影方法）

特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关

2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。

三、正投影法的主要特性

1.点的投影：

点的投影仍是一点。

2.直线的投影

直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。

1）直线平行于投影面

在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。即：ab=AB

2）直线垂直于投影面

在该面上的投影有积聚性，其投影为一点。

3）直线倾斜于投影面

在该面上的投影长度变短，即：ef=Efcosα

3.平面的投影

平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。

1）平面平行于投影面

投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。

2）平面垂直于投影面

在投影面上的投影积聚为直线。

3）平面倾斜于投影面

投影△klm面积变小。

四、物体的三面投影图

1.三面投影图的形成

三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。

2.物体在三投影面体系中的投影

正面投影—由前向后投影；

水平面投影—由上向下投影；

侧面投影—由左向右投影。

3.三投影面的展开

规定：正面V保持不动。水平面H绕OX轴向下旋90ο，侧面W绕OZ轴向

右旋转90ο。

§2-2点的投影

一、点在两投影面体系中的投影

过A作垂直于V、H面的投射线Aa´、Aa，分别与H面交于a，与V面交于

a´，a、a´即为点A的两面投影。

点的两面投影规律：

（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即aa'⊥ox；

（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离，即：a'ax=

Aa：aax=Aa'

二、点在三投影面体系中的投影

规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，

在W面的投影用a"表示。

点的三面投影规律：

（1）点的投影连线垂直于投影轴。即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz

（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标，也就是该点到相应投影

面的距离。

三、点的三面投影与直角坐标的关系：

将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、W当作坐标面，投影轴ox、

oy、oz当作坐标轴，o作为原点。点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）

来表示。

点A的x坐标值=oa

x=aay=a'az=Aa"反映点A到W面的距离。

点A的Y坐标值=oa

y=aax=a"az=Aa'反映点A到V面的距离。

点A的Z坐标值=oa

z=a'ax=a"ay=Aa反映点A到H面的距离。

a由点A的x、y值确定，a'由点A的x、z确定，a"由点A的y、z值确定。

例1：已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三

面投影图。

例2：已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位

置。

四、两点的相对位置和重影点：

1.两点的相对位置

要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据两点的各个同面投影关系

和坐标差来确定。

例：由投影图判断A、B两点的空间位置。

（1）由A、B两点V、H面投影可确

定点A在点B左方。

（2）由A、B的H、W面投影可确

定点A在点B前方。

（3）由A、B的V、W面投影可确

定点A在点B下方。

2.重影点

重影点——空间两点的同面投影重合于一点叫做重影点。

如图：C、D两点的水平投影重影为一点。又因点C在点D的正方，C点可

见，D点被遮盖。结论：如果两个点的某面投影重合时，则对该投影面的投影

坐标值大者为可见，小者为不可见。作图时不可见点加括号。

2-3直线的投影

一、直线的投影：

直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确定。

例：已知直线AB端点坐标为A（20，15，5），B（5，5，15）作AB的三

面投影。

二、各种位置直线的投影特性

1.一般位置直线

如图示：直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但

不反映空间直线对投影面倾角的大小。

2.投影面平行线

1）水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。

2）正平线：平行于V，对H、W倾斜

3）侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜。

3.投影面垂直线

1）铅垂线：直线垂直H面，平行V、W面。

2）正垂线：直线垂直V面，平行H、W面。

3）侧垂线：直线垂直W面，平行H、V面。

三、直线上的点

1.直线上的点：

点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面

投影均在直线的同面投影上，则该点必在此直线上。

2.点分割线段成定比

直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。

即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"

例1：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。

例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。（侧平线）

２种解法（三面投影法及利用等比性法）

四、两直线相对位置

空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉

1.平行两直线：

投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行。反

之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。

2.相交两直线

交点Ｋ必是两直线的共有点且交点Ｋ的三面投影必然符合点的投影规律。

3.交叉两直线

在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。

交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。

交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应

点投影的重影点。

对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判

断。坐标值大者为可见点，小者为不可见点。